Tính giá trị của các biểu thức sau: a... Rút gọn biểu thức A... c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên... Rút gọn biểu thức A.. Rút gọn biểu thức trên 2.. Tìm số ng
Trang 11
-RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC
BẬC HAI
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5 125 80 605; 2) 15 216 33 12 6 ; 3) 10 2 10 8
4) 2 8 12 5 27
18 48 30 162
7) 2 27 6 4 3 75
3 5
9) 3 5 3 5
10 2
10) 2 3 5 2; 11) 14 8 3 24 12 3 12) 4 94 2
13) 5 9 4 5 14) 8 32 25 124 192 15) 3 5 3 5
16) 5 22 8 5
2 5 4
17)
18) 2 2
3 5 3 5
3 1 32 3 3 20)
21) 2 1 3 2 1 3
22)
2 5
1 2
5
1
24) 18 12
2 3
25) 512 5 1 2 26) 4 10 2 5 4 102 5 27) 3 2 2
28) 1 175 2 2
29) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 30) 2 19 51 : 16
31) 18 12
2 3
32) 2 5 24
12
5 3 50 5 24
75 5 2
35) 2 6 4 3 5 2 1 8 3 6
4
36)2 8 12 5 27
18 48 30 162
37) 15 5
1 3 1 3 38)
40) 40 257 40 257 41) 1 6 52 1 120 15
2 4 2 42) 7 4 3 74 3
43) 14 6 5 14 6 5 44) 3 2 3 2 2 3 3 2 2
47) 10 2 10 8
Trang 248) 3 22 3 3 2 2 3 49) 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2
50) 2 5 125 80 605 51) 8 32 25 12 4 192 52) 15 216 33 12 6
53)
54) 2 3 5 2
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
2
3
2
1
2
2 2 2
1
B ;
1 2 3
1
C
Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trường hợp sau:
a) x 27 2 và y 3 ; b) x 5 6 và y 6 5 ; c) x = 2m và y = m+2
Bài 4
1 Tính giá trị của biểu thức: A = a24ab24b4 4a212ab29b4 với a 2; b 1
2 Đặt M 5740 2 ;N 5740 2 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a M-N b M3-N3
3 Chứng minh: 3 3 2 3 1
3
3 3
x
x
(với x 0và x ) 3
b a b a ab
a b b a b
a
ab b
a
5 Chứng minh 94 2 2 21 ; 13 30 2 94 2 5 3 2 ; 3 2 2 1 2 2
7 Chứng minh đẳng thức: 3 2 6 150 1 4
8 Chứng minh 2002 2003
2002 2003
9 Chứng minh rằng 2000 2 2001 2002 0
10
1 2
3
1
2
1
n
29 3 2 2
3 2 3
2 2
3 2 5
7
11 Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n, kuôn có:
1 1
1 1
1
tổng:
100 99 99 100
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
2
1
S
12 6 6 6 6 30 30 30 30 9
13 a 2 a1; a 0
14 34x 4x116x28x1 b) 34x 4x12 với mọi x t/mãn:
4
3 4
1
x
Trang 33
-15 (*) Cho a, b là hai số dương, chứng minh rằng: 2 2 2 2 a b a2 b2
2
Bài 5 Cho biểu thức : Sn 5 4 n 5 4n
a) Tính S 2 b) Chứng minh rằng S 2n=S2n- 2 ( nN ; n 2 )
Bài 6: Rút gọn các bt sau:
0
; 0
; :
2
; 0 ,
; 2
1
2 2
b a b a
b a ab
ab b
a
Q
n m n
m n m
mn n
m n m
n m
P
3) 3 ; 2 3 1
1
x
x
x
2 3 2 3 12
2 3 3
x
1
1 1
1
a
a a
a a
1 1
1 1
2
a
a a a a
a a a
a
4
x
với 1
2
x
9) a a b b a b b a : a b
(với a; b 0 và a ạ b) 10)
2
4m 2
11)
2
2
x
2
x
với x ạ 2
13)
:
a b
với ,a b0;ab
x x x x Tính A 162xx2 92xx2
Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1
P =
a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8
P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1
P là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3
Trang 4a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5
P 2
Bài 11 Cho biểu thức
2 2
(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)
A
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
Bài 12 Cho
3
A
a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x = 53
9 2 7 b) Tìm x để A > 0
Bài 13: Cho biểu thức
2 2
x K
a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN
Bài 14: Cho biểu thức
2 2
K
a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
b) Chứng minh Bất đẳng thức:
Bài 15: Cho biểu thức
3
M
a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có GTLN
Bài 16: Cho biêủ thức A = A a (2 a 1) a 4 a 2
8 2 a a a 2 4 a
a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Q
Với x 0 và x 1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để 1
3
Q
Bài 18: Cho biểu thức A =2 3 1
a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841
1
P
a
1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để 1 1 1
8
a P
2 2
1 2
1 ) 1
1 1
1
x x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2
Bài 21: Cho biểu thức:
2
A
Trang 5
5
-Bài 22 Cho biểu thức: A =
a
a ab
a
1/ Tìm điều kiện đối với a , b để biểu thức A được xác định 2/ Rút gọn biểu thức A
Bài 23:
a) Biến đổi x 3x1 về dạng A2b với b là hằng số và A là một biểu thức
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức 1
3 1
x x Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?
Bài 25: Rút gọn các biểu thức:
3 1
x
1 0
3
x
x
P
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
a) Rút gọn N b) Tính N khi a 4 2 3 ;b 42 3
c) C/m: Nếu 1
5
thì N có giá trị ko đổi
K
a) Rút gọn K b) CMR: Nếu 81
81
y K y
thì
y
x là số nguyên chia hết cho 3
K
a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi x 4 2 3 c) Tìm giá trị của x để K >1
9
P
x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
A =
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6
a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0
Trang 6Bài 34: Cho biểu thức 1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1
Bài 35: Rút gọn biểu thức :
a)
D =
; b) P = 1 x x 1 x x
;
x 1 2 x 2
H =
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A khi x4 2 3
Bài 37: Cho biểu thức :
x x x x x x
x A
2
1 : 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 74 3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 39: Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a
Bài 41: Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
a
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9
Bài 42: Cho biểu thức P =
:
a 2 a 1
a) Rút gọn P b) Tìm a để 1 a 1
1
a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P
Trang 77
a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > 2 c) Tìm a biết P = a
Bài 45 Cho 2 2
2
a) Chứng minh 2
P
1 2x
b) Tính P khi
3 x 2
Bài 46 Cho x a b
b a
với a < 0, b < 0
a) Chứng minh x2 4 0 b) Rút gọn F x2 4
a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2
c) Chứng minh rằng B 1 với mọi giá trị của x thoả mãn x 0; x 1
Bài 48: Cho
2
a) Tìm ĐKXĐ của M b) Rút gọn M c) Tính giá trị của M tại a = 3
2 3
Bài 49: Cho biểu thức:
x
x x A
2 4
4 4 2
1 Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2 Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
1
1
a
a a a
a a
1 Rút gọn biểu thức A 2 Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
y x
xy xy
x
y xy
x
y
1 Rút gọn biểu thức trên 2 Tìm giá trị của x và y để S=1
1
1
x x
x x
1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A khi
2
1
x
1
2 1
2
2
x
x x
x x
x
x
a Chứng minh
1
2
x
Q b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
2
1 1
2 :
1
1 1
x
x x
x x
x
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A = 0
Trang 8Bài 55: Cho biểu thức: ; 0
1
1
x x
x x A
1 Rút gọn biểu thức 2 Giải phương trình A=2x 3 Tính giá trị của A khi
2 2 3
1
Bài 56: Cho biểu thức: F= x2 x1 x2 x1
1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa 2 Tìm các giá trị x 2 để F = 2
Bài 57: Cho biểu thức:
ab
b a a ab
b b ab
a
với a, b là hai số dơng khác nhau
1 Rút gọn biểu thức N 2 Tính giá trị của N khi: a 62 5 ; b 62 5
1
1 1
1 1
2
x
x x
x
x x
x
x
1 Rút gọn biểu thức T 2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T < 1/3
Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có 2 no là:
5 3
4
; 5 3
4
2 1
1
1 1
x x
x x
x M
1 Rút gọn biểu thức M 2 Tìm x để M ≥ 2
Bài 61: Cho A=
3
1 9
3 3
4 3 2
2
x x x
x x x
x
x x
a) Chứng minh A<0 b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
2 2 2 2 2 4
) 9
( 9
) 4 9 ( 36
b a x b a x
b a x b a x A
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A=-1
Bài 63: Cho biểu thức
2 2
(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)
A
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
1
2 1
1 : 1
x
x
a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị của x để P0
Bài 65: Cho A a2 a 2a a 1
a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với A
c, Tìm a để A = 2 d, Tìm Amin?
a, Rút gọn A b, Tìm x để AA2 c, Tìm x để A 1
4
a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1
Trang 99
-Bài 68: Cho các biểu thức P = 2x 3 x 2
x 2
3
Q =
x 2
a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q