Tài liệu Đề ôn thi vào lớp 10 THPT ppt

Ch ng minh.

ÔN THI VÀO L P 10 THPT

Đ S 01 Bài 1

a) Đi qua đi m A(– 1; 3) và B(1; – 1)

b) Song song v i đ ng th ng y = – 2x + 1 và qua đi m C(1; – 3)

Bài 3

M t đ i công nhân ph i làm 216 s n ph m trong m t th i gian nh t đ nh Ba ngày đ u, m i ngày đ i làm đúng theo đ nh m c Sau đó m i ngày h đ u làm

v t m c 8 s n ph m nên đã làm đ c 232 s n ph m và xong tr c th i h n 1 ngày H i theo k ho ch m i ngày đ i ph i làm bao nhiêu s n ph m ?

Bài 4

Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB c đ nh, m t đi m I n m gi a A và O sao cho OI < AI K dây MN ⊥ AB t i I G i C là đi m tu ý thu c cung l n MN sao cho C không trùng v i M, N, B G i E là giao đi m AC và MN

a) Ch ng minh r ng: T giác IECB n i ti p

b) Ch ng minh r ng: ∆AME ∼ ∆ACM và AM2 = AE.AC

c) Ch ng minh r ng: AE.AC – AI.BI = AI2

d) Xác đ nh v trí c a đi m C sao cho kho ng cách t N đ n tâm đ ng tròn ngo i ti p ∆MCE nh nh t

Bài 5

Gi i ph ng trình sau: x4 = 8x + 7

ÔN THI VÀO L P 10 THPT

Đ S 02 Bài 1

Cho đ ng tròn (O) và đi m A c đ nh n m ngoài đ ng tròn T A k hai

ti p tuy n AB, AC và cát tuy n AMN v i đ ng tròn (B, C, M, N thu c đ ng tròn và AM < AN) G i E là trung đi m c a dây MN và I là giao đi m th hai c a

đ ng th ng CE v i đ ng tròn

a) Ch ng minh r ng: 4 đi m A, O, C, E cùng thu c m t đ ng tròn

b) Ch ng minh r ng: AOC BIC=

Bài 3

M t tàu thu$ ch y trên khúc sông dài 120 km, c đi và v m t 6 gi 45 phút Tính v n t c c a tàu thu$ khi n c yên l%ng, bi t r ng v n t c dòng n c là 4 km/h

Bài 4

Cho ∆ABC cân t i A và A 90< 0 V& m t cung tròn BC n m trong ∆ABC

đ ng th i ti p xúc v i AB t i B, ti p xúc AC t i C Trên cung BC l y đi m M và

g i I, K, H l n l t là hình chi u vuông góc c a M trên BC, AB, AC MB c#t IK

t i E; MC c#t IH t i F

a) Ch ng minh r ng: T giác BIMK và t giác CIMH n i ti p

b) Ch ng minh r ng: Tia đ i c a tia MI là phân giác c a HMK

c) Ch ng minh r ng: T giác MEIF n i ti p và EF // BC

d) V& đ ng tròn (O1) đi qua M, E, K và đ ng tròn (O2) đi qua M, F, H

G i N là giao đi m th hai c a (O1) và (O2); D là trung đi m c a BC

ÔN THI VÀO L P 10 THPT

Đ S 04 Bài 1

a) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d), bi t nó đi qua đi m A(1; 2)

b) Ch ng minh r ng: V i m i giá tr c a m, đ ng th ng (d) luôn đi qua m t

đi m c đ nh và c#t parabol (P) t i hai đi m phân bi t A, B

Bài 3

N u hai vòi n c cùng ch y vào m t b c n thì sau 12 gi đ y b Sau khi hai vòi cùng ch y 8 gi , ng i ta khoá vòi m t còn vòi hai ti p t'c ch y Do tăng công su t lên g p đôi nên vòi hai đã ch y đ y ph n còn l i c a b trong 3,5 gi

H i n u m i vòi ch y m t mình v i công su t bình th ng thì ph i bao lâu m i

đ y b ?

Bài 4

Cho đ ng tròn (O; R) và hai đ ng kính AB, CD vuông góc v i nhau Trong đo n OB l y đi m M (khác O) Tia CM c#t (O) t i đi m th hai là N Đ ng

th ng vuông góc v i AB t i M c#t ti p tuy n qua N c a (O) t i đi m P

a) Ch ng minh r ng: T giác OMNP n i ti p

b) Ch ng minh r ng: T giác CMPO là hình bình hành

c) Ch ng minh r ng: CM.CN không ph' thu c v trí đi m M

d) Ch ng minh r ng: Tâm đ ng tròn n i ti p ∆CND di chuy n trên cung tròn c đ nh khi M di chuy n trên đo n OB

Bài 5

Cho (x+3 x2 +3 y)( + 3 y2 +3)=3 Tính giá tr c a: A = x + y

ÔN THI VÀO L P 10 THPT

Đ S 05 Bài 1

Bài 2

Trong m%t ph ng t a đ Oxy, cho parabol (P): y = – x2 và đ ng th ng (d)

đi qua đi m I(0; – 1), có h s góc k

a) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d)

b) Ch ng minh r ng: V i m i giá tr c a k, đ ng th ng (d) c#t parabol (P)

t i hai đi m phân bi t A, B G i x1, x2 là hoành đ c a A và B Ch ng minh r ng: |x1 – x2| ≥ 2

Cho ∆ABC nh n, tr(c tâm H V& hình bình hành BHCE và D là đi m đ i

x ng c a H qua BC G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC

a) Ch ng minh r ng: 5 đi m A, B, D, E, C cùng thu c m t đ ng tròn

b) G i I là trung đi m c a BC và F là giao đi m c a BE và CD Ch ng minh

a) V& đ th hàm s (1) và tìm trên parabol đi m cách đ u hai tr'c t a đ

b) Tìm các giá tr c a m đ đ ng th ng y = mx – 1 c#t parabol t i hai đi m phân bi t

c) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua đi m N(0; – 2) và ti p xúc v i parabol

Cho ∆ABC nh n n i ti p đ ng tròn (O) Đi m M b t kì thu c cung BC

nh K MA', MB', MC' l n l t vuông góc v i BC, CA, AB

a) K tên các t giác n i ti p trên hình v& và gi i thích

b) Ch ng minh r ng: 3 đi m A', B', C' th ng hàng (đ ng th ng Simson)

− > − > − >

ÔN THI VÀO L P 10 THPT

Đ S 07 Bài 1

Trong m t bu!i liên hoan m t l p m i 15 v khách đ n d( Vì l p đã có 40

h c sinh nên ph i kê thêm m t dãy gh n a thì m i đ ch ng i Bi t r ng m i dãy

gh đ u có s ng i ng i nh nhau và không ng i quá 5 ng i H i l p h c lúc

đ u có bao nhiêu dãy gh ?

Bài 4

Cho n)a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB M là m t đi m b t kì trên cung

AB (khác A, B) G i H là đi m chính gi a c a cung AM K ti p tuy n Ax trên n)a m%t ph ng có ch a n)a đ ng tròn (O) BH c#t AM t i I và c#t Ax t i K; BM c#t AH t i S

a) Ch ng minh r ng: ∆BAS cân

b) Ch ng minh r ng: S thu c cung tròn c đ nh và KS ti p xúc v i đ ng tròn c đ nh khi M di chuy n trên cung AB

c) Đ ng tròn ngo i ti p ∆BIS c#t đ ng tròn (B; BA) t i đi m N Ch ng minh r ng: Đ ng th ng MN luôn đi qua m t đi m c đ nh

+ + =+ + =

Bài 3

M t ng i mua hai lo i m%t hàng A và B N u tăng giá m%t hàng A thêm 10% và giá m%t hàng B thêm 20% thì ng i đó ph i tr t t c là 232 nghìn đ ng

Nh ng n u gi m giá c hai lo i m%t hàng 10% thì ng i đó ph i tr t t c 180 nghìn đ ng Tính giá ti n m i lo i hàng lúc đ u

Bài 4

Cho ∆ABC cân t i A n i ti p đ ng tròn (O); M là đi m b t kì trên đáy BC Qua M v& đ ng tròn (D) ti p xúc v i AB t i B và đ ng tròn (E) ti p xúc v i AC

t i C G i N là giao đi m th hai c a (D) và (E)

a) Ch ng minh r ng: N thu c (O)

b) Ch ng minh r ng: MN luôn đi qua A và tích AM.AN không đ!i khi M di chuy n trên c nh BC c a ∆ABC

c) Ch ng minh r ng: T!ng hai bán kính c a hai đ ng tròn (D) và (E) có giá

Hai canô kh"i hành cùng m t lúc và đi t A đ n B Canô th nh t ch y v i

v n t c 20 km/h Trên đ ng đi, canô th hai d ng l i 40 phút sau đó ti p t'c ch y Tính chi u dài AB, bi t r ng hai canô đ n B cùng m t lúc và canô th hai ch y nhanh h n canô th nh t 4 km m i gi

Bài 4

Cho đ ng tròn (O; R) và AB < 2R c đ nh M t đi m M di chuy n trên cung l n AB (M khác A và B) G i I là trung đi m c a AB; (O') là đ ng tròn đi qua M và ti p xúc v i AB t i A Đ ng th ng MI c#t (O) và (O') l n l t t i N và

Cho ∆ABC vuông cân t i A, trung tuy n AD M là đi m b t kì trên đo n

AD G i N, P l n l t là hình chi u c a M trên AB, AC; H là hình chi u c a N trên

DP Trên n)a m%t ph ng b AB có ch a đi m C, k Bx ⊥ BA và g i E là giao

đi m c a DP và Bx

a) Ch ng minh r ng: ∆EBN vuông cân

b) Ch ng minh r ng: 3 đi m B, M, H th ng hàng và t giác AHDB n i ti p

− =

− + = + , % &'

^ &J 67 _% P ` < a / :Q @ b 4 @3 E c &d

T O/e &J &J I ! f 67 > P _ T: % - Y Y O/ 0 @?

` ; &J I @U <% g @ @U E h @5 a 3 ' &J I !

@? ` 5 (: % ^ f @3 E &J 67 _% < Y Y ' 67 _% 5:Q

@/Y - @ ` _ ` i j &J K &J QC a @5 > - !0 !

v D G @ / I x T −

−+ , $ % &'

))

&J K LM m @5 4 ` 2 > &J K 4 - 6` 0[:: O/ 0 O/ ` @5 /Y , e ` 6B` 0 k &J K LM +

I " ` 6B` 0 @ LM &' I 5 aB c &J K &J QC ` M k ` aB

T :T

/ I

&J K LM m @5 4 &J H 9 5 &J K X R M ` ⊥ P 4 4 > &J QR <% /0< G B GT @ &J

−

− +

=

2

3 1

: 3

1 3

2

4

x

x x

x x

x

x x P

! " ` P.5 x 3

− +

−

−

− +

−

−

− +

=

1

2 1

1 : 1

2 2 1

1

x x

x x x x

x x

= 7

−

+

=

1 2

: 3

2 2

3 6

5

2

x

x x

x x

x x

x

x P

+ +

−

+ + +

+

= 7

+ +

− +

− +

=

−

− +

− +

= /

7G

# 4 &J 67 0 P ` < a &J 5 T: Q X P a 9 @? ` B

J (: % F/ &J !0 @ @3 E & BD / Q } : %_ <% g @ @3 E ' @3 E & )Q BQ @? < ` !0