8 LY THUYET ON THI VAO LOP 10

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT ÔN THI VÀO LỚP 10 - CẦN NHỚ

Phần I: Đại số

A Kiến thức cần nhớ.

I CĂN THứC BậC HAI – CÔNG THứC BIếN Đổi : CÔNG THứC BIếN Đổi :

1 Điều kiện để căn thức có nghĩa : A có nghĩa khi A  0

2 Các công thức biến đổi căn thức.

1) A2 A

2) AB  A B (A 0;B 0)

3) A A (A 0;B 0)

4) A B2 A B (B 0)

5)

2

2

( 0; 0) ( 0; 0)







( 0; 0)

A

7) A A B (B 0)

B

2

A B



( 0; 0; )

A B



II Hàm số

a Khái niệm hàm số

- Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số tơng ứng của x

và x đợc gọi là biến số

- Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức

b Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng tọa độ có tọa

độ thỏa mãn phơng trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ)

c Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

* Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

III Hàm số bậc nhất

1 Khái niệm hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b Trong đó a, b là các số cho trớc và a 0

2 Tính chất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

- Đồng biến trên R khi a > 0

- Nghịch biến trên R khi a < 0

3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0))

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đờng thẳng

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song với đờng thẳng y = ax, nếu b 0,

- trùng với đờng thẳng y = ax, nếu b = 0

* Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

TH 1 : Khi b = 0 thì hàm số trở thành y = ax

có đồ thị là đờng thẳng đi qua O(0; 0) và điểm M(1; a)

TH 2 : Khi b  0 thì hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng cắt 2 trục tọa độ

Bớc 1. Xác định giao với 2 trục tọa độ :

* Giao với trục tung : Cho x = 0 thì y = b ta đợc điểm P(0; b)

* Giao với trục hoành : Cho y = 0 thì x = - b

a ta đợc điểm Q(-b

a; 0)

4 Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng

Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’0) Khi đó

(d) và (d') cắt nhau  a  a'

(d) // (d')  a = a' và b  b'

' '

'

a a

d d

b b





  





TH đặc biệt :

(d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục tung   





' '

a a

b b

' ' 1

d d a a

5 Xác định tọa độ giao điểm của 2 đờng thẳng

Bài toán 1 : Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d ) : y = a x + b (a’ ’ ’ ’0)

Tìm tọa độ giao điểm của 2 đờng thẳng trên

Bớc 1 : Ta có tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ pt y ax b

y a’x b’

 







Bớc 2 : Giải pt hoành độ giao điểm : ax + b = a’x + b’ ta tìm đợc x  y

Bớc 3 : KL : Vậy (d) và (d’) cắt nhau tại A(x; y)

Bài toán 2 : Cho hai đờng thẳng (d): ax + by = c và (d ): a x + b y = c’ ’ ’ ’

Tìm tọa độ giao điểm của 2 đờng thẳng trên

Bớc 1 : Ta có tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ pt

’ ’ ’







a x b y c Bớc 2 : Giải hệ pt trên ta tìm đợc x và y

Bớc 3 : KL : Vậy (d) và (d’) cắt nhau tại A(x; y)

6 Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0))

 Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó

A là giao điểm của đờng thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đờng thẳng y =

ax + b và có tung độ dơng

 Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b

- Hệ số a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax +b

7* Nên biết thêm :

* Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2) Khi đó

- Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính bởi công thức :AB (x B x A) 2  (y B  y A) 2 FZXA

- Tọa độ trung điểm M của AB đợc tính bởi công thức : ;

* PT đờng thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) có hệ số góc k: y = k(x - x 0 ) + y 0

IV.Hàm số bậc hai

a Định nghĩa : Hàm số có dạng y = ax2 (a 0)

b Tính chất

+ Hàm số y = ax2 (a 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R

+ Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

+ Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

c Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0))

Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục

đối xứng

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

* Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n (m 0)

Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đờng thẳng (d): y = mx + n Khi đó

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình :

2

y ax

y mx n

 



 



 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình : ax 2 = mx + n (*)

Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phơng trình (*)

+ Nếu pt : ax 2 = mx + n vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung

+ Nếu pt : ax 2 = mx + n có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

+ Nếu pt : ax 2 = mx + n có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm

phân biệt

* bổ sung : bài toán về lập phơng trình đờng thẳng

Bài toán 1: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) đi qua điểm M(x0 ; y 0 ) và có hệ số góc bằng k.

 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là : y = ax + b (*)

- Hệ số a = k

- Xác định b: (d) đi qua M(x 0 ; y 0 ) nên ta có y0 = kx0 + b  b = y0 – kx0

- Thay k; b vừa tìm đợc vào (*) ta có phơng trình của (d)

Bài toán 2: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(xA ;y A ); B(x B ;y B )

 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là : y = ax + b

* Vì (d) đi qua A và B nên ta có: 









b ax

y

b ax

y

B B

A A

* Giải hệ ta tìm đợc a và b  phơng trình của (d)

Bài toán 3: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(x0 ; y 0 ) và tiếp xúc với Parabol (P): y = mx 2

 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là : y = ax + b

Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

mx 2= ax + b (*) Vì (d) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép

Từ điều kiện này ta tìm đợc hệ thức liên hệ giữa a và b (1)

Mặt khác: (d) qua A(x0; y0) do đó ta có y0 = ax0 + b (2)

Từ (1) và (2) tìm đợc a và b  Phơng trình đờng thẳng (d)

Bài toán 4: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) có hệ số góc k và tiếp xúc với đờng

cong (C): y = f(x)

 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là : y = kx + b

Phơng trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là: f(x) = kx + b (*)

Vì (d) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép Từ điều kiện này ta tìm đ ợc b và suy ra phơng trình của (d)

* tìm điểm cố định của đồ thị hàm số m

Bài toán : Để tìm điểm cố định của hàm số f(x) ta làm nh sau

Bớc 1 :

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = f(x) luôn đi qua với mọi m

Bớc 2 : Ta thay tọa độ của M vào hàm số y = f(x)

Biến đổi hàm số f(x) về dạng : m.g(x0; y0) +h(x0; y0) = 0 với mọi m   

0 0

0 0

x ; y 0

x ; y 0

g h









Bớc 3 : Giải hệ pt trên ta tìm đợc x0 và y0  KL

V Ph¬ng tr×nh bËc hai

XÐt ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0)

 = b2 - 4ac NÕu  > 0 : Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

ph©n biÖt:x b a

2

1







2

2









NÕu  = 0 : Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

a

b

x

x

2

2

1







NÕu  < 0 : Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

' = b'2 - ac víi b = 2b'

- NÕu ' > 0 : Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

a

b x

' ' 1







a

b x

' ' 2









- NÕu ' = 0 : Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

a

b x

x1  2  '

- NÕu ' < 0 : Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

8 HÖ thøc Vi - et vµ øng dông.

* HÖ thøc Vi - et:

NÕu x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) th×:

1 2

1 2

b

S x x

a c

P x x

a





  







- Mét sè øng dông:

* T×m hai sè u vµ v biÕt u + v = S; u.v = P ta gi¶i ph¬ng tr×nh:

x2 - Sx + P = 0 (§iÒu kiÖn S2 - 4P  0)

* NhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax 2 + bx + c = 0) (a  0))

NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = 1 ; x2 = c

a

NÕu a - b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = -1 ; x2 = c

a



VI Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp pT, hÖ ph¬ng tr×nh

Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh

Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh

Bíc 3: KiÓm tra c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh nghiÖm nµo

thÝch hîp víi bµi to¸n vµ kÕt luËn

B các dạng bài tập

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

 Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bớc sau:

- Quy đồng mẫu thức (nếu có)

- Đa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)

- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

- Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia

- Cộng trừ các số hạng đồng dạng

Dạng 2: Bài toán tính toán

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.

 Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán rút gọn biểu thức A

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a

- Rút gọn biểu thức A(x)

- Thay x = a vào biểu thức rút gọn

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B

- Phơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa : A = B  A - B = 0

- Phơng pháp 2: Biến đổi trực tiếp : A = A1 = A2 = = B

- Phơng pháp 3: Phơng pháp so sánh.

A = A1 = A2 = = C

B = B1 = B2 = = C

- Phơng pháp 4: Phơng pháp tơng đơng.

A = B  A' = B'  A" = B"  (*) (*) đúng do đó A = B

- Phơng pháp 5: Phơng pháp quy nạp.

Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức

1 BĐT Cô si:

* Cho 2 số không âm x, y ta có : x + y  2 x y. hay

2

2

x y

x y  

* Cho 3 số không âm x, y, z ta có : x + y + z  3 3 x y z . hay x.y.z 

3

3

x y z

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z

2 BĐT Bunhiacopxki

* Cho 2 cặp số (a; b) và (x; y)ta có : (a.x + b.y)2  (a2 + b2)(x2 + y2)

* Cho 2 cặp số (a; b; c) và (x; y; z)

ta có : (a.x + b.y + cz)2  (a2 + b2 + c2)(x2 + y2+ z2 ) Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x y z

a  b c f

 Một số phơng pháp chứng minh:

- Phơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa : A > B  A - B > 0

- Phơng pháp 2: Biến đổi trực tiếp : A = A1 = A2 = = B + M2 > B nếu M  0

- Phơng pháp 3: Phơng pháp tơng đơng

A > B  A' > B'  A" > B"  (*) (*) đúng do đó A > B

- Phơng pháp 4: Phơng pháp dùng tính chất bắc cầu : A > C và C > B  A > B

- Phơng pháp 5: Phơng pháp phản chứng

Để chứng minh A > B ta giả sử B > A và dùng các phép biến đổi tơng đơng để dẫn

đến điều vô lí khi đó ta kết luận A > B

- Phơng pháp 6: Phơng pháp quy nạp.

A = B

Dạng 5: bài toán liên quan tới phơng trình bậc hai

Bài toán 1: Giải phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a0)

 Các phơng pháp giải:

- Phơng pháp 1: Phân tích đa về phơng trình tích.

- Phơng pháp 2: Biến đổi pt về dạng (mx + n)2 = k rồi khai căn 2 vế ta tìm đợc x

- Phơng pháp 3: Dùng công thức nghiệm :

- Phơng pháp 4: Dùng công thức nghiệm thu gọn

- Phơng pháp 5: Nhẩm nghiệm nhờ định lí Vi-et.

Chú ý: Nếu a, c trái dấu tức là a.c < 0 thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài toán 2: Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình bậc 2 : ax 2 + bx + c = 0

 Xét hệ số a: Có thể có 2 khả năng

a Trờng hợp a = 0 với vài giá trị nào đó của m

Giả sử a = 0  m = m0 ta có: (*) trở thành phơng trình bậc nhất ax + c = 0 (**)

+ Nếu b  0 với m = m0: (**) có một nghiệm x = - c/b

+ Nếu b = 0 và c = 0 với m = m0: (**) vô định  (*) vô định

+ Nếu b = 0 và c  0 với m = m0: (**) vô nghiệm  (*) vô nghiệm

b Trờng hợp a  0: Tính  hoặc '

+ Tính  = b2 - 4ac

Nếu  > 0 : Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:

a

b x

2

1







a

b x

2

2









Nếu  = 0 : Phơng trình có nghiệm kép :

a

b x x

2

2 1







Nếu  < 0 : Phơng trình vô nghiệm

+ Tính ' = b'2 - ac với b = 2b'

Nếu ' > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

a

b x

' ' 1







a

b x

' ' 2









Nếu ' = 0 : Phơng trình có nghiệm kép:

a

b x x

' 2 1







Nếu ' < 0 : Phơng trình vô nghiệm

* Ghi tóm tắt phần biện luận trên

Bài toán 3: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm phân biệt.

 Điều kiện có hai nghiệm phân biệt  

  

 '

0 ( ) 0

a

Bài toán 4: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm.

 Có hai khả năng để phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm:

1 Hoặc a = 0, b  0

2 Hoặc a  0, ( ' )   0 Tập hợp các giá trị m là toàn bộ các giá trị m thoả mãn điều kiện 1 hoặc điều kiện 2

Bài toán 5: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm kép.

 Điều kiện có nghiệm kép: 0

( ' ) 0

a 





  



Bài toán 6: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) vô nghiệm.

 Điều kiện có một nghiệm: 0

( ' ) 0

a 





  



Bài toán 7: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

( trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 1 nghiệm

 Điều kiện có một nghiệm: 





 0 0

b a

hoặc 0

( ' ) 0

a 





  



Bài toán 8 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

( a, b, c phụ thuộc tham số m) có 2 nghiệm trái dấu.

 Điều kiện có hai nghiệm trái dấu: a.c < 0

Bài toán 9 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có hai nghiệm cùng dấu.

 Điều kiện có hai nghiệm cùng dấu:

( ' ) 0 0

c P a

  







 



Bài toán 10) : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

(a, b, c phụ thuộc tham số m) có 2 nghiệm dơng.

 Điều kiện có hai nghiệm dơng:

( ' ) 0 0 0

c P a b S a



  





 







 



Bài toán 11 : Tìm tham số m để phơng trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm âm.

 Điều kiện có hai nghiệm âm:

( ' ) 0 0 0

c P a b S a



  





 







 



Bài toán 12 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

( a, b, c phụ thuộc tham số m) có một nghiệm x = x 1 Tìm nghiệm còn lại x 2

* Tìm tham số : Thay x = x1 vào pt (*) ta có: ax1 + bx1 + c = 0  tìm đợc m

* Tìm nghiệm kia :

- Thay giá trị của m và x1 vào 1 hệ thức của Vi - ét

- gpt này ta tìm đợc x2

Bài toán 13 : Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (

a, b, c phụ thuộc tham số m) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn biểu thức nào đó

Điều kiện :  ( ' )   0 (*)

Theo định lí Vi - et ta có:

1 2

1 2

b

a c

a





  





  



Tìm x1; x2 theo m

Thay x 1 , x 2 vào biểu thức thứ 3 ta tìm đợc m

Chọn các giá trị của m thoả mãn (*)

Bài toán 14 : Tìm hai số u và v biết tổng u + v = S và tích u.v = P của chúng.

 Ta có u và v là nghiệm của phơng trình: x2 - Sx + P = 0 (*)

Giải phơng trình (*) ta tìm đợc hai số u và v cần tìm

Bài toán 15 :

Tìm biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm của pt không phụ thuộc vào tham số

b1 : Tìm đk để pt có nghiệm : ( ’)  0

b2 : Sử dụng hệ thức Vi – ét

b3 : Khử tham số ta đợc biểu thức cần tìm

Bài toán 16 : Tìm tham số để 2 phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau

TH 1 : 2 pt cùng vô nghiệm  1

2

0 0

 





 



TH 2 : 2 pt cùng có nghiệm thì tổng , tích của 2pt bằng nhau 

1 2

0 0















Bài toán 17 : Chứng minh : có ít nhất 1 trong 2 phơng trình bậc hai có nghiệm

b1 : Tính  1 và  2   1 +  2

b2 : Chứng minh :  1 và  2  0

Khi đó 1 trong 2 biểu thức (  1 và  2 ) phải có ít nhất 1 biểu thức  0  1 trong 2 pt trên có ít nhất 1 pt có nghiệm

b3 : KL

Bài toán 18 : Tìm đk để 2 phơng trình : ax2 + bx + c = 0 (1) và a’x2 + b’x + c’ = 0 (2)

có ít nhất 1 nghiệm chung

b1 : Gọi x = x0 là nghiệm chung của 2 pt Khi đó ta có hệ pt

2

2

ax bx c 0 a’x b’x c’ 0







b2 : Tìm x0 theo m

b3 : Thay biểu thức x0 vào 1 pt ta tìm đợc tham số

b 4: Thử lại  KL

Nội dung 6: giải phơng trình

Bài toán 1: Giải phơng trình trùng phơng ax4 + bx 2 + c = 0

 Đặt t = x2 (t0) ta có phơng trình : at2 + bt + c = 0

Giải phơng trình bậc hai ẩn t sau đó thay vào tìm ẩn x

Bảng tóm tắt

at 2 + bt + c = 0 ax 4 + bx 2 + c = 0

2 nghiệm dơng 4 nghiệm : 2 cặp nghiệm đối nhau

Bài toán 2: Giải phơng trình dạng : ( 2 12) ( 1) 0









x x B x x A

 Đặt x x1 = t  x2 - tx + 1 = 0

Suy ra t2 = (

x

x  1 )2 = 2 12 2





x

2 2





x x

Thay vào phơng trình ta có: A(t2 - 2) + Bt + C = 0  At2 + Bt + C - 2A = 0

Giải phơng trình ẩn t sau đó thế vào

x

x  1 = t giải tìm x

Bài toán 3: Giải phơng trình dạng : ( 2 12) ( 1) 0









x x B x x A

 Đặt

x

x  1 = t  x2 - tx - 1 = 0

Suy ra t2 = (

x

x  1 )2 = 2 12 2





x

2 2





x x

Thay vào phơng trình ta có: A(t2 + 2) + Bt + C = 0  At2 + Bt + C + 2A = 0

Giải phơng trình ẩn t sau đó thế vào

x

x  1 = t giải tìm x

Bài toán 4: Giải phơng trình bậc cao

 Dùng các phép biến đổi đa phơng trình bậc cao về dạng:

+ Phơng trình tích + Phơng trình bậc hai

Nội dung 7: giải hệ phơng trình

Bài toán 1: Giải hệ phơng trình 









' ' 'x b y c a

c by ax

* phơng pháp giải:

+ Phơng pháp đồ thị + Phơng pháp cộng + Phơng pháp thế + Phơng pháp đặt ẩn phụ

Bài toán 2: Tìm tham số để hệ pt có nghiệm cho tr ớc

* phơng pháp giải:

B1 : Thay nghiệm đó vào 2 pt của hệ

B 2 : Giải hpt mới ta tìm đợc tham số

B 3 : KL

Bài toán 3: Tìm tham số để 2 hệ pt có nghiệm thỏa mãn : x x = ky y

* phơng pháp giải:

Cách 1 :

B1 : Tìm x, y theo tham số

B 2 : Thay x, y vừa tìm đợc vào biểu thức (*)

B 3 : Giải pt ta tìm đợc tham số  KL

Cách 2 :

B1 : Thay x x = ky y vào 2 pt của hệ

B 2 : Giải hpt ta tìm đợc tham số  KL

* Chú ý :

Với Cách 1 ta có thể giải quyết đợc các bài tập sau :

1 Tìm tham số để hệ pt có nghiệm thỏa mãn : xmmx + ny = ky

2 Tìm tham số để hệ pt có nghiệm thỏa mãn : xmmx2 + ny2 = ky

3 TQ : Tìm tham số để hệ pt có nghiệm thỏa mãn : xma.xm + byn = c ( m, n  Z )y

Một số bài toán ta làm theo cách 2 sẽ dễ dàng hơn cách 1 :

C Chẳng hạn : Tìm tham số để hpt 













m y

x y x

3 1 5 2

có nghiệm thỏa mãn : y = 3x

x

Bài toán 4: Tìm tham số để 2 hệ ph ơng trình t ơng đ ơng với nhau

* phơng pháp giải:

B1 : Giải 1 trong 2 hệ pt

B 2 : Thay nghiệm của hpt vừa tìm đợc vào hpt kia

B 3 : Giải hpt mới ta tìm đợc tham số  KL