GA giai tich 12 NC c2

Về kiến thức: - Giỳp học sinh hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyờn dương đến số mũ nguyờn, đến số mũ hữu tỉ thụng qua căn số.. Về kĩ năng: - Giỳp học sin

Trang 1

Tiết 24 - 25: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

A

Mục tiờu Giỳp cho học sinh

1 Về kiến thức:

- Giỳp học sinh hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ

số mũ nguyờn dương đến số mũ nguyờn, đến số mũ hữu tỉ thụng qua căn số

- Hiểu rừ cỏc định nghĩa và nhớ cỏc tớnh chất của luỹ thừa cỏc số mũ nguyờn,số mũ hữu tỉ và cỏc tớnh chất của căn số

2 Về kĩ năng:

- Giỳp học sinh biết vận dụng đn và tớnh chất của luỹ thừa với số mũ hữu

tỉ để thực hiện cỏc phộp tớnh

3 Về tư duy: Rốn luện tư duy lụgic, tư duy thuật toỏn

4 Về thỏi độ: Rốn luyện tớnh nhanh nhẹn, cẩn thận chớnh xỏc.

B Phương phỏp

- Trực quan, vấn đạp gợi mở, thảo luận theo nhúm nhỏ

- Phõn phối thời gian: Tiết 1: lũy thừa với số mũ nguyờn, tiết 2: căn bậc n

và lũy thừa với số mũ hữu tỉ

C Tiến trỡnh bài học

Hoạt động 1: Định nghĩa luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyờn õm

Họat động của giỏo viờn Họat động của học sinh

- Nhắc lại khỏi niệm lũy thừa với số

mũ tự nhiờn

- Tớnh ( )5 4

3

0

; 3

2

−











- Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ

nguyờn õm (SGK)

- Tớnh Vd

- Yờu cầu Hs tớnh 00; 0- 3

- Chỳ ý: SGK

- Nhớ lại kiến thức :

- ỏp dụng đn tớnh và đọc kết quả

- phỏt hiện được 00; 0- 3 khụng cú nghĩa

Hoạt động 2: Tớnh chất của luỹ thừa với số mũ nguyờn

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

- Hóy nhắc lại cỏc tớnh chất của luỹ

thừa với số mũ nguyờn dương?

- Luỹ thừa với số mũ nguyờn cú cỏc

tớnh chất tương tự như luỹ thừa với số

mũ nguyờn dương

- hướng dẫn hs cm tớnh chất 5

- yờu cầu hs cm tớnh chất 4

Vd : Tớnh 2

5

4 −











- Nhắc lại cỏc tớnh chất của luỹ thừa với số mũ nguyờn dương

- Rỳt ra được cỏc tớnh chất

- chỳ ý trả lời cỏc cõu hỏi của gv

- đứng tại chỗ trỡnh bày

- trỡnh bày

- Hoàn thành H2

Hoạt động 3: So sỏnh lũy thừa

- So sỏnh cỏc cặp số sau : - tớnh toỏn và trả lời

Trang 2

a.3 và 3

b

4

3

1











 và 3

3

1













- dẫn dắt hs hỡnh thành định lớ 2

- hướng dẫn hs cm hệ quả 1

- phỏt hiện ra cỏch so sỏnh hai luỹ thừa cựng cơ số khi cơ số lớn hơn 1; khi cơ

số lớn hơn 0 và bộ hơn 1

- thực hiện so sỏnh và nờu kết quả

- hoàn thành H3

Hoạt động 4: Căn bậc n

- Hỡnh thành căn bậc n thụng qua căn

bậc hai và căn bậc 3

- Tớnh 16 và 3 − 8

- nờu đn nghĩa căn bậc n của số thực

VD : 5 − 32 = − 2 ; 4 16 = 2

- số 16 cú hai căn bậc 4

- Chỳ ý: (SGK)

- Điều kiện tồn tại của căn bậc lẻ giụng

với căn bậc ba Điều kiện tồn tại của

căn bậc chẵn giụng với căn bậc hai

- nhắc lại cỏc tớnh chất của căn bậc

hai, căn bậc ba

- Nờu một số tớnh chất của căn bậc n

- hướng dẫn hs cm tớnh chất 5

- Vớ dụ: SGK

- Củng cố cỏc tớnh chất thụng qua hoạt

động 4 sgk

- đọc nhanh kết quả

- chỳ ý ,theo dừi

- Ghi nhớ

- nhắc lại cỏc tớnh chất của căn bậc hai, căn bậc ba

- chỳ ý theo dừi và nhớ cỏc tớnh chất của căn bậc n

- Quan sỏt thực hiện

- thực hiện cm bài toỏn qua hướng dẫn của gv

Hoạt động 5: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Nờu đn của luỹ thừa với số mũ hữu

tỉ,nhấn mạnh đk của a,r,m,n

- Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ cú tất cả

cỏc tớnh chất như luỹ thừa với số mũ

nguyờn

- Củng cố đn thụng qua vớ dụ 4, 5

- Phỏt hiện chỗ sai trong phộp biến đổi

( )1 1

1 1

1

6 2

6

2 3

1 3

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

- lưu ý đến đk của a,r, m,n

- rỳt ra được cỏc tớnh chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyờn

- Tiến hành so sỏnh

- Phỏt hiện chỗ sai

Hoạt động 6 : Củng cố kiến thức đó học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập

trong SGK

Bài tập về nhà : Bài tập phần luyện tập

Trang 3

Tiết 26: LUYỆN TẬP

A

Mục tiờu Củng cố cho học sinh

- Sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyờn dương đến

số mũ nguyờn, đến số mũ hữu tỉ thụng qua căn số

- Định nghĩa và nhớ cỏc tớnh chất của luỹ thừa cỏc số mũ nguyờn,số mũ hữu tỉ và cỏc tớnh chất của căn số

2 Về kĩ năng:

- Vận dụng đn và tớnh chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện cỏc phộp tớnh

3 Về tư duy: Rốn luện tư duy lụgic, tư duy thuật toỏn

4 Về thỏi độ: Rốn luyện tớnh nhanh nhẹn, cẩn thận chớnh xỏc.

B Phương phỏp

- Trực quan, vấn đạp gợi mở, thảo luận theo nhúm nhỏ

C Tiến trỡnh bài học

Hoạt động 1: Áp dụng lũy thừa với số mũ hữu tỉ và cỏc phộp toỏn đó biết để

đơn giản biểu thức chứa căn

Họat động của giỏo viờn Họat động của học sinh

- Hoàn thành cõu 8

a) Đk để BT cú nghĩa?

?

4 a = 4 b = ?

Mẫu số chung?

Hướng dẫn học sinh qui đồng rỳt gọn

?

=

− b

?

4 =

+ ab

Nhận xột bài làm của học sinh

b) 2 3 ab

c) 1

d)

.Đk biểu thức cú nghĩa?

HD cho HS cỏch phõn tớch từng số

hạng trong biểu thức

) 1 a ( a

) 1 a )(

1 a

(

a

1

a

4 2

1

4

+

−

=

+

−

Tương tự cho những số hạng khỏc

Nhận xột kết quả của học sinh

BT cú nghĩa khi a;b > 0 và a ≠ b

4

1

4 a = a ; 4

1

4 b =b Mẫu số chung: 2

1 2

1

b

Học sinh rỳt gọn:

b a

) b a )(

b a ( b a

b

4

+

−

=

−

b

a+

4 4

4

4 4 4 4 4

4

a b

a

) b a ( a b a

ab a

= +

+

= +

- Thảo luận theo nhúm

Đk: a > 0

Phõn tớch:

) 1 a ( a

) 1 a )(

1 a ( a a

1 a

4 2

1 4

+

−

= +

−

4 4

4 4 1 4

a 1 a

) 1 a ( a a 1 a

a a

+

= +

+

KQ: a

Hoạt động 2: CM đẳng thức nhờ ỏp dụng cỏc kiến thức khai căn đó học

Trang 4

Hoàn thành bài 10

a) Phỏt hiện biểu thức dưới dấu căn

4 + 2 3 = ?; 4 + 2 3 = ?

=> 4 + 2 3 = ?

4 - 2 3 = ?

=> KQ

b) Biểu thức dưới dấu căn cú gỡ đặc

biệt?

9 + 80 + 9 - 80 = ?

(9 + 80)(9 - 80) = ?

Hướng về cỏch đặt: a = 3 9 + 80 , b =

Phỏt hiện ra:

4 + 2 3 = (1 + 3)2

4 - 2 3 = ( 3 - 1)2

=

3 2 +

=

3 2

=> 4 + 2 3 - 4 - 2 3 = 2

Nếu đặt: a = 3 9 + 80 , b = 3 9 − 80 thỡ:

a3 + b3 = 18 và ab = 1

CM: a + b = 3 quy về chứng minh (a + b)3 = 27

Hoạt động 3: Vận dụng tớnh chất của lũy thừa với số mũ nguyờn, hữu tỉ để so sỏnh 2 số

- Hoàn thành bài 11

5

3

)

3

?

3

1

.

So sỏnh hai số?

b) So sỏnh 36 và 54?

So sỏnh 3600 và 5400?

3 7

5

2 2 2

1  =









 −

d) 7 30 > 4 40

12 5 6 5 2 6 5

3 3

) 3

−

=









12 5 3 1 4 1 1

3

1

3 − − −  = −











Hai vế bằng nhau

36 = (33)2 = 272

54 = (52)2 = 252

=> 36 > 54

=> 3600 = (36)100 > 5400 = (54)100

- Tự so sỏnh

Hoạt động 4 : Củng cố kiến thức đó học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập

trong SGK

Bài tập về nhà : Bài tập trong sỏch bài tập

Tiết 27: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

A

Mục tiờu Giỳp cho học sinh

- Hiểu khỏi niệm lũy thừa với số mũ vụ tỷ thụng qua giới hạn, thấy được

sự mở rộng của khỏi niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vụ tỷ

- Nắm được cỏc tớnh chất của lũy thừa với số mũ thực

Trang 5

2 Về kĩ năng:

- Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán

- Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế

3 Về tư duy: Rèn luện tư duy lôgic, tư duy thuật toán

4 Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận chính xác.

B Phương pháp

- Thuyết trình, trực quan, vấn đạp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ

C Tiến trình bài học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính:

1/ (2a-3/4 + 3a3/4)2

2/ (43

1

- 103

1

+ 253

1

)(2 3

1

+ 53

1

)

Hoạt động 2: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- GV cho học sinh biết với số vô tỷ α

bao giờ cũng có một dãy số hữu tỷ r1,

r2,…, rn mà limrn=α

Chẳng hạn xét với α = 2

=1,4142135…, ta có dãy hữu tỷ (rn)

gồm các số hạng r1=1; r2=1,4; r3=1,41;

… và limrn= 2

- Cho a là một số thực dương , chẳng

hạn a=3 Người ta chứng minh được

dãy số thực 31, 31,4, 31,41, …có giới hạn

xác định không phụ thuộc vào dãy (rn)

Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa

của 3 với số mũ 2, ký hiệu là 3 2

Vậy 3 2 = lim 3r n

-GV trình bày khái niệm lũy thừa với

số mũ vô tỷ

-GV lấy ví dụ 1 SGK để minh hoạ

-GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ số của

lũy thừa trong các truờng hợp số mũ

bằng 0, số mũ nguyên âm, số mũ

không nguyên

-Học sinh tiếp nhận kiến thức

-Học sinh tiếp nhận kiến thức, tìm hiẻu SGK

-Học sinh trả lời câu hỏi và ghi nhớ kiến thức

Hoạt động 3: Tính chất lũy thừa với số mũ thực:

Trang 6

- Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất

lũy thừa với số mũ nguyên dương

- Cho HS biết lũy thừa với số mũ thực

có tính chất tương tự và cho HS ghi

tính chất

- Hướng dẫn cho học sinh giải 2 bài

tập ở ví dụ 2 SGKvà cho thực hiện

HĐ1 ở SGK/80

-Học sinh phát biểu

-Học sinh thực hiện bài tập ở hai ví dụ

và làm bài tập H1

Hoạt động 4: Công thức lãi kép:

-GV yêu cầu học sinh nhắc lại công

thức tính lãi kép theo định kỳ (đã học ở

lớp 11) GV hoàn chỉnh và cho HS ghi

công thức

-GV hướng dẫn cho HS giải bài tập ở

ví dụ 3 SGK/80

-HS trả lời câu hỏi và ghi nhận công thức

-HS vận dụng công thức để giải bài toán thực tế ở ví dụ 3

Hoạt động 5 : Củng cố kiến thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập

trong SGK

Bài tập về nhà : Bài tập phần luyện tập

Trang 7

Tiết 28: LUYỆN TẬP

A

Mục tiêu Củng cố cho học sinh

- Khái niệm lũy thừa với số mũ thực

- Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

2 Về kĩ năng:

- Vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán

- Vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế

- Giải quyết vấn đề, vấn đạp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ

Hoạt động 1: Vận dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, tính toán các biểu

thức có chứa lũy thừa

- Hoàn thành câu 18

- Cho học sinh nhận xét và nêu cách

giải khác (khử căn từ ngoài vào hoặc

từ trong ra)

- Đánh giá bài làm của học sinh

- Hoàn thành câu 19

- Đánh giá bài làm của học sinh

- Bốn học sinh lên bảng giải

7 4 1 3 1 2

4 x 3 x =x x  = x

2

5 3

b

a b

a a













=

1

3 3

3

2 3

2













=

d) a a a a : a16

11

(a>0)

=(a2 1

a 4

1

a8

1

a16

1

):a16

11

= a4 1

- Hai học sinh lên bảng giải câu a, b

a) a2 2( 12 1

a ) 2 +1 = a3

b)( 331

b

a ) 3+1 123

b

a = a2

- Hai học sinh đọc kết quả tại chổ câu

c, d

Trang 8

Hoạt động 2: Giải các bài tập dang pt và bpt mũ.

-HD:

+Nếu đặt t=4 x thì x= ?

+Cho biết điều kiện của t

+Giải pt theo t

-Câu b tương tự câu a

+Cho HS nhắc lại tính chất về bất đẳng

thức của căn bậc n (đã học ở bài trước)

+Ở câu a và c, sử dụng tính chất nào

của bđt ?

+Câu b sử dụng tính chất nào của bđt ?

- Hai học sinh lên giải

a) pt ⇔ ( a α − 1 ) 2 = 0 ⇔ α = 0

b) bpt ⇔ α < 3 ⇔ − 3 < α < 3

-HS xung phong lên bảng giải

a/ x + 4 x = 2 Đặt t=4 x; đk: t>=0

t2 + t – 2 = 0 t=1; t=-2 (loại) x=1

-HS trả lời các câu hỏi của GV

b/ x- 34 x + 2 = 0 -HS còn lại theo dõi bài giải của bạn trên bảng

HS xung phong lên bảng giải

-HS trả lời câu hỏi:

Nếu n nguyên dương, lẻ và a<b thì n a

<n b

Nếu n nguyên dương, chẵn và 0<a<b thì n a<n b

a/ x4 < 3 |x| <4 3 -4 3<x<4 3

b/ x11 > 7 x> 11 7

c/ x10>2 |x| > 10 2 x> 10 2 ; x<

-10 2

d, x 3 ≤ 5 ⇔ x ≤ 3 5

Hoạt động 3 : Củng cố kiến thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập

trong SGK

Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập

Tiết 29 - 31: LÔGARIT

A

Mục tiêu Giúp cho học sinh

Trang 9

- Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa của chính cơ số đó

- Thấy được các phép toán nâng lên lũy thừa và lấy logarit theo cùng một

cơ số là hai phép toán ngược nhau

- Hiểu rõ tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit

- Thấy được một vài ứng dụng của logarit

2 Về kĩ năng:

- Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ

số của logarit để giải các bài tập

- Thuyết trình, trực quan, vấn đạp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Mục 1, mục 2a; tiết 2: mục 2b, mục 3; tiết 3: các phần còn lại

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

+ Nêu các tính chất của lũy thừa.

+ Tìm x sao cho 2x = 8

Hoạt động 2: Định nghĩa và ví dụ.

- Định nghĩa: SGK

-Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN)

-T/tự log2 4

1

= ? -Nếu b = aα thì b >0 hay

b < 0?

Hs xem chú ý 1, 2 SGK

- Nếu xét biểu thức logax thì có điều

kiện gì?

- Tính nhanh: log51, log33, Log334?

-Hs xem chú ý 3SGK

-GV gợi ý sử dụng ĐN và chú ý 3 để

tính

- TÌm hiểu SGK

- y = 2

- log2 4

1

= -2

-b > 0.

-Hs thực hiện

- 0<a ≠1 và x > 0

- 0, 1, 4 -Hs thực hiện

-HS lên bảng trình bày

-Các HS còn lại nhận xét kết quả lần

Trang 10

lượt bằng -1; -13 ;144; 1 và -8

Hoạt động 3: So sánh hai logarit cùng cơ số

- Nếu logab > logac thì nhận xét gì về b

và c?

-Gợi ý xét 2 TH của a

+ a>1

+ 0 < a < 1, T/Tự Th trên so sánh alog

ab

và alog

ab ?

- Định lí: (SGK)

- Hệ quả: (SGK)

-Hướng dẫn phân loại số dương và số

âm? Từ đó KL

- Hướng dẫn sử dụng số 1 để so sánh,

chẳng hạn : log45> log44 = 1

-HS trả lời không được có thể xem SGK

-Hs dùng t/c của lũy thừa và chú ý 3

Cm được b < c

- Tìm hiểu SGK

5 0 log

5

4 >0 > log 45

2 1

log45> log44 = 1=log77>log73

Hoạt động 4: Các quy tắc tính logarit

-Chia lớp thành 2 nhóm:

+Nhóm 1: Rút gọn các biểu thức:

alog

a(b.c); aloga b− loga c; aloga bα

+ Nhóm2: Rút gọn các biểu thức:

c

b a

a

alog + log ; c

b

a

alog ; aα loga b

- Hãy so sánh 2 nhóm kết quả trên

- Định lí 2: SGK

- Chú ý: SGK

- Hệ quả: (SGK)

- Ví dụ 4: (SGK)

- H5: Tính log5 3 - log 12

2

1

5 + log550

- Nhóm1 báo cáo kết quả

-Nhóm 2 báo cáo kết quả

-Hs phát hiện định lý

- Tìm hiểu SGK

- Hoàn thành H4

- Hoàn thành ví dụ 4

- Hs lên bảng giải

Hoạt động 5: Đổi cơ số logarit

Trang 11

-Hs rút gọn 2 biểu thức sau và so sánh

kết quả: alog

ac và alog

ab.logbc

- Định lí 3: SGK

- Chia lớp thành 4 nhóm và phân công

giải ví dụ 5:

Ví dụ 5: Tính

a) log 38 log481

b) log516.log45.log28.5 2 log53

Ví dụ 6: Tìm x biết

a) log3x.log9x = 2

b) log3x+log9x+log27x = 1

HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ của nó

- Gv hoàn chỉnh các bài giải

-Hs thực hiện tính được kq và phát hiện ra Định lý3

- Tìm hiểu SGK

-Hs tính được kq bằng 12 -HS tính được Kq bằng 54 -Hs tìm được x =9 và x =

9

1

-Hs tìm được x = 729

-Các nhóm có thể đề xuất các cách biến đổi khác nhau

- Hoàn thành H6

Hoạt động 6: Định nghĩa logarit thập phân của x

-Y/c Hs nhắc lại Đn logarit

-Khi thay a =10 trong ĐN đó ta được

gì?

Định nghĩa2 (SGK)

*Chú ý:Logarit thập phân có đầy đủ

tính chất của logarit với cơ số a>1

Tính chất của nó như thế nào?

*VD: So sánh;

A = 2 – log5 và

B = 1+2log3

-Biến đổi A về logarit thập phân

-T/tự đối với B

-Y/c HS nghiên cứu VD 6 SGK trang

87

- Lấy logarit thập phân của 2,13,2

-HD HS nghiên cứu VD7SGK

-HS nhắc lại công thức lãi kép

-HS thực hiện

-HS chiếm lĩnh được Đn

-Hs nêu đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số a>1

-A=2log10-log5=log20 -B=log10+log9=log90

⇒B > A

-log2,13,2 = 3,2log2,1 = 1,0311

⇒2,13,2= 101,0311=10,7424 -Tìm hiểu nội dung VD 7 SGK theo hướng dẫn của giáo viên

- C = A(1+r)N

Tiêu đề	Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Trường học	Trường THPT Đông Sơn 1
Chuyên ngành	Giải tích 12 nâng cao
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	445,5 KB