ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 (NC) (thời gian: 90 phút) Bài 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số 24 2xxy −= 1. Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Định m để phương trình: 012 24 =−+− mlogxx có 4 nghiệm phân biệt Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của xcosxsin y 22 33 += Bài 3: ( 3,0 điểm) a) 0 1 1 3 2 1 ≥             − + x x loglog b) xxxxx . 2 22442 22 +=+ −+ c) ( ) ( )      =+ =+ 22 22 3 3 xylog yxlog x. y. Bài 4: ( 3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều ABC cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau; I là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh: )ABCD(SI ⊥ ; Tính thể tích của hình chóp S.IBCD. b) Chứng minh: )SAB()SAD( ⊥ ; Định tâm và bán kính hình cầu (S) ngoại tiếp tứ diện SAID từ đó suy ra diện tích mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu (S). Gv: Trần Đức Vinh Đáp Án Bài 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 500250250 50 11 00 0442502 3 ,vẽyx:ĐĐB;,:)ct,cđ;btchiều(BBT;,ylim , yx yx y;xxy;,RD:)đ(aCâu x // =⇒±=+∞=    −=⇒±= =⇒= ⇔=−== ±∞→ ( ) ( ) ( ) ( ) đ;mđ;mlogbiệtphânnghiệmcópt đ; )Oy(mlogy )C(xxy củiểmgiaosốlàptcủanghiệmsố đ;mlogxxmlogxx)đ(:bCâu 250100102500114 250 1 2 250120121 24 2424 <<⇔<−<−⇔      ⊥−= −= −=−⇔=−+− Bài 2: (1đ) )đ;(ymin;ymax:Vậy )đ;()(f;)(f;)(f )đ;(t)t(f; t t )t(f; t t)t(fy )đ;(ttĐặt // xsin 250324 2503234341 25030 33 250313 2 2 2 == === ±=⇔= − =+== ≤≤⇒= Bài 3: ( ) ( ) ( ) ( ) 2502250 0 1 24 0 1 2 03 1 1 01 1 1 250 3 1 1 1 1 1 0 1 1 250 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 3 3 ;x; x x x x x x x ; x x x x x x ; x x log x x log x x pt )ñ(acaâu ≥⇔        ≤ − − > − ⇔        ≤− − + >− − + ⇔          ≤ − + > − + > − + ⇔          ≤       − + >       − + > − + ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 250 0 1 0 1 250 12 42 25001242 2500424220422421 2 2 2 222 2 2 222 ; x x xx x ;; ;.PT)ñ(bcaâu xx x xxx xxxxxxxxx    = = ⇔     =− = ⇔     = = ⇔=       −−⇔ =−−−⇔=−+−⇔ − − −−+ ( ) ( ) ( ) { } )đ;( y x hệcủaNghiệm:KL)đ;(;yx)(; )loại(yx xy )đ;(yxyxxyyx)()( )đ;( )(xxy )(yyx pthệ y x :ĐK )đ(:ccâu 250 1 1 250101 0133 2500133321 250 232 132 0 0 1 22 2 2    = = ==⇔    =++ = ⇔ =++−⇔−=−⇒−      =+ =+ ⇔    > > Bài 4: ( ) ( ) ( ) )đ;( a RV;)đ;(aRS )đ;( aSD Rkínhbán;SDđiểmtrunglàMtâmcócầuhìnhtrongtiếpnộiSAID )đ;(SDhuyềncạnhchungcóvuôngSAD;SID )đ;()SAD()SAB(SADADmà)SAB(AD SIAD ABAD )đ;(:bCâu )đ;( a SI.SV;)đ;( a BC)CDIB(S )đ;(;)ABCD(SI )SAB(SI;ABSI AB)ABCD(SAB )ABCD(SAB )đ;(hình)đ;(:acâu )S(cầukhối )S( IBCDIBCD.SIBCD 250 3 2 3 4 25024 250 2 2 2 250 50 51 250 8 3 3 1 250 4 3 2 1 50 5051 3 322 32 ππππ ==== ==⇒ ∆∆ ⊥⇒⊂⊥⇒    ⊥ ⊥ ===+= ⊥⇒      ⊂⊥ =∩ ⊥ (hs có thể xác định tâm trục đường tròn ngoại tiếp (AID) qua H trung điểm ID và //SI (0;25đ); mp trung trực của một cạnh bên (0;25đ) suy ra tâm M của (S) là trung điểm của SD (0;25đ); tính R (0;25đ) ) . ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 (NC) (th i gian: 90 phút) B i 1: ( 3,0 i m) Cho hàm số 24 2xxy −= 1. Khảo sát sự biến thi n ,và vẽ đồ thị của. )đ;()SAD()SAB(SADADmà)SAB(AD SIAD ABAD )đ;(:bCâu )đ;( a SI.SV;)đ;( a BC)CDIB(S )đ;(;)ABCD(SI )SAB(SI;ABSI AB)ABCD(SAB )ABCD(SAB )đ;(hình)đ;(:acâu )S(cầukh i )S( IBCDIBCD.SIBCD