TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CÂU I.. Gọi I là giao điểm các tiệm cận đó.. Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của C.. 2.0 điểm sao cho tiếp tuyến của C tại điểm đó
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
CÂU I (4.0 điểm)
x
= − + có đồ thị (C)
1) Xét sự biến thiên của hàm số.
2) Tìm các đường tiệm cận của (C) Gọi I là giao điểm các tiệm cận đó Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của (C).
CÂU II (2.0 điểm)
sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.
CÂU II (2.0 điểm)
2
π
CÂU IV (2.0 điểm)
2
π
Hết
Họ và tên học sinh : Lớp :
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I
4.0
1)
2.0
- TXĐ : D = R\{0}
- Tính được y’=
2
x x
−
− = ; y’ = 0 <=> x = 1 , x = -1
- Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng( −∞ − ; 1) à (1; + ) v ∞
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng( 1;0) à (0;1) − v
0,50 0,50 0,50 0,25 0,25
2)
2.0
-lim0 ; lim0
→ = +∞ → = −∞ => tiệm cận đứng : x = 0
- lim [ ( 3) ] 0, lim [ ( 3) ] 0
0,25+ 0,25 0,25+ 0,25
- Ta có I(0; -3) Phép tịnh tiến theo OI uur chuyển hệ trục Oxy về hệ trục IXY
Gọi (x;y) , (X;Y) là tọa độ của M trong hệ trục Oxy và hệ trục IXY
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI uur là 0
3
= − +
Phương trình của (C ) trong hệ trục IXY là: Y = X+ 1
, X 0
Đây là hàm số lẻ Nên I là tâm đối xứng của (C )
0,25 0,25 0,25 0,25
II
2.0
2.0
- Gọi M(x;y) ∈(C )
Hệ số góc của PTTT của (C ) tại điểm M là f’(x) = 3x2 – 6x – 9
- f’(x) =3[(x – 1) 2 – 4]≥ -12 , mọi x => Min f’(x) = –12 khi x = 1
Vậy f’(1) = –12 là hệ số góc nhỏ nhất; -M (1; -11)
0,50 0.50 0.50 02.5+0,25
III
2.0 2.0
- Xét trên tập: D = [0;
2
π ] , y' = -2sinxcosx + 3cosx , (0; )
2
x ∈ π
sinx =
π
- y’’ = -2cos2x - 3 sinx; y’’ (
3
π ) = 1 - 3 3
2 < 0
- Vậy: xCĐ =
3
π
; yCĐ = -1
π
; -1
2)
0,50 0,50 0,25+0,25 0.50
IV
2.0
2.0
- Xét f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x, là hàm số liên tục trên nửa khoảng [0;
2
π )
- f’(x) = 3(cosx + 12
os
c x) – 5 , ∀x ∈ (0;
2
π )
=> f’(x) > 3(cos2x + 12
os
c x) – 5 > 1, ∀x ∈ (0;
2
π )
=> HS đồng biến trên [0;
2
π ) => f(x) > f(0) = 0, ∀x ∈ (0;
2
π )
- vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, ∀x ∈ (0;
2
π )
0,25 0,50 0,50 0,25 0,50
x y' y
0
0