GA Giai tich 11 NC new

- Nắm vững các định nghĩa và định lí về giới hạn của hàm số.. Nhận dạng đợc cấp số nhân lùi vô hạn và tính đợc tổng các số hạng của nó.. Khử đợc giới hạn dạng vô định ở dạng đơn giản: 0;

- Nắm vững các định nghĩa và định lí về giới hạn của hàm số Biết vận dụng các định

lí vào việc tính hay nghiên cứ giới hạn của hàm số Giải đợc các bài toán thực tế

- Nắm vững các dạng giới hạn vô định trình bày trong SGK và một số kĩ thuật cơ bản khử dạng vô định Biết nhận dạng các dạng vô định và tính đợc các dạng vô định đơn giản Nhận dạng đợc cấp số nhân lùi vô hạn và tính đợc tổng các số hạng của nó

- Nắm đợc định nghĩa hàm liên tục tại một điểm và trong một khoảng, một đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn Biết vận dụng các định lí về hàm liên tục nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của một số phơng trình đơn giản

B Nội dung và mức độ :

- Không dùng ngôn ngữ ε, N để dịnh nghĩa giới hạn của dãy số mà thông qua các ví

dụ cụ thể để hình thành khái niệm giới hạn bằng 0, từ đó dẫn đến khái niệm giới hạn khác 0

- Định nghĩa giới hạn của hàm số thông qua giới hạn của dãy số

- áp dụng đợc định nghĩa tìm đợc giới hạn của một số hàm đơn giản Khử đợc giới hạn dạng vô định ở dạng đơn giản: 0;

đợc vào việc giải bài tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phơng trình đon giản

Tiết 60 dãy số có Giới hạn 0

A - Mục tiêu:

- Nắm đợc khái niệm và định lí dãy số có giới hạn 0

- áp dụng đợc vào bài tập

2 Kiểm tra bài cũ:

* HS1: Xét tính bị chặn của dãy số sau: a) un =

−

−

n

n n

3 Bài mới

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt

- Trả lời các câu hỏi đặt ra

của giáo viên:

+ Dãy số tăng hay giảm?

+ Dãy số (vn) mà vn = u n

là giảm đúng hay sai?

+ Với n lớn hơn bao nhiêu thì: vn < 100,

vn < 1000, vn < 10000,

vn < 100000, vn < 10n Khi nào vn = 0

- Đa ra khái niệm dãy(un) với un có giới hạn 0⇔

0 ) 1 (− −

n

n

= 1 0

n − nhỏ hơn bất cứ một số dơng nhỏ tùy ý cho trớc, bắt đầu

n

1

= 0+ Chứng minh lim

* Định nghĩa:

limun = 0 ⇔ Với mỗi số dơng nhỏ tuỳ ý cho trớc, mọi u n , kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số dơng đó

* Nhận xét+ Dãy số (un ) có giới hạn

0 khi và chỉ khi ( u n ) có giới hạn 0

+ Dãy số không đổi (un ) với un = 0 có giới hạn 0

2 Một số dãy số có giới hạn 0.

+ lim

n

1

= 0+ lim31

11A2

≤ ?

- Hãy chứng minh định lí 2?

5 Về nhà: - Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT>

––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Tiết 61 Giới hạn của dãy số

A Mục tiêu:

- Nắm đợc khái niệm và định lí dãy số có giới hạn 0

- áp dụng đợc vào bài tập

B Ph ơng tiện thực hiện :

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A

C Cách thức tiến hành:

Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa

D - Tiến trình bài học :

1 ổ

n định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ:

* HS1: * Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn 0?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt

- Trao đổi thảo luận và lên

bảng trình bày lời giải của

Một học sinh chữa phần a), một học sinh chữa phần c) và phần b)

- Củng cố các định lí về giới hạn

- Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng

- GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải

- GV gọi một HS lên bảng trình bày bài tập

- Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng

- GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải

* Bài 1: Chứng minh dãy

số có số hạng tổng quát sau có giới hạn 0?

+ HD:

a) u n 1

n

< với mọi n b) v n 12

- C¸c nhãm nhËn xÐt c¸c bµi gi¶i trªn b¶ng.

- GV chØnh söa hoµn chØnh bµi gi¶i

- GV gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi tËp

- C¸c nhãm nhËn xÐt c¸c bµi gi¶i trªn b¶ng

- GV chØnh söa hoµn chØnh bµi gi¶i

a) un = (0,99)n

b) un = ( 1)

n n

− +

n n

u u

+ ≤ víi mäi n.

b) B»ng PP quy n¹p chøng minh 0 < un < 2

4 Cñng cè:

- C¸ch chøng minh d·y sè cã giíi h¹n 0?

5 VÒ nhµ: - Häc bµi vµ hoµn thµnh bµi tËp trong SGK vµ SBT>

- §äc tríc bµi: D·y sè cã giíi h¹n h÷u h¹n

1 ổ

n định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ:

* Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn 0?

un = cosn n 1+

3 Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt

- Thực hiện yêu cầu của

n

1

) = 0 nênlim27 22

3 1 1

n

n n n

+

+

−

do đólimun = 0

- Cho dãy số (un) với

un = 3 +

n

n

) 1 ( − Chứng minh dãy số là giảm và từ

định 1, 2 của SGK về giới hạn hữu hạn

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố định lí thông qua H2?

+ Chứng minh lim27 22

+ Tính limun?

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:

* Định nghĩa:

limun = L ∈R⇔

lim(un - L) = 0 + Nhận xét: ( SGK – T 131)

2 Một số định lí:

* Định lí 1:

Giả sử limun = L Khi đó:a) limu n =L và lim3

n

n = nếu M ≠ 0

11A2

+ Từ đó áp dụng công thức tính tổng?

- Nêu và hớng dẫn Hs thực hiện VD6?

- Hãy thực hiện H5?

+ Phân tích 0,313131

thành tổng các số hạng của một cấp số nhân?

+ Từ đó hãy tính tổng?

3 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

* Định nghĩa: Cho cấp số nhân vô hạn: u1, u1q,

u1q2, , u1qn, Khi đó tổng của cấp số nhân đó là:

S = u1, u1q + u1q2 +

= 1u−1q

4 Củng cố: - Định nghĩa và các định lí dãy số có giới hạn hữu hạn? Công thức tính

tổng của cấp số nhân lùi vô hạn?

- Củng cố định nghĩa 2

* Bài 2: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại Biết rằng, cứ sau khoảng một thời gian T =

24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con ngời ( T đợc gọi là chu kì bán rã ) Gọi un là khối lợng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n

a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số ( un)

b) Chứng minh dãy ( un) hội tụ về 0

c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó, khối lợng chất phóng xạ

đã cho ban đầu không còn độc hại nữa nếu khối lợng chất phóng xạ còn lại bé hơn

10- 6 g

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

2 nên limun= 0 ( | q | =

1

2 < 1 )c)Ta có 10- 6g = 10- 6 10- 3kg = 19 kg

10 Xét bất

đẳng thức : 1n 0 19

2 − <10 ⇔ 2n > 109 nên ta cần chọn n sao cho 2n > 109, chẳng hạn n = 36

Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 thì khối lợng chất

| un| nhỏ hơn một số dơng bất kì

đối với dãy un có giới hạn 0, và |

un - a | nhỏ hơn một số dơng bất kì đối với dãy un có giới hạn a bắt đầu từ một chỉ số n0 nào đó trở đi

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong:

+ Trình bày lời giải

+ Ngôn từ diễn đạt

- Dành cho học sinh khá:

Hãy dùng định nghĩa, chứng minh lim 1n

2 =0

5 Về nhà: - Học bài, hoàn thành bài tập trong SGK và SBT

- Đọc trớc bài : Dãy số có giới hạn vô cực

- Nắm đợc khái niệm giới hạn ±∞ và các quy tắc tính giới hạn ±∞,

- áp dụng đợc vào bài tập

B Ph ơng tiện thực hiện :

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A

1 1 4nn

−+

= 0

d) A4= lim( 2 ) ( )

3

n 1 1 4n2n

n n2

và phần f)

- Củng cố các định lí về giới hạn

- Hớng dẫn học sinh làm bài tập 3 bằng sử dụng định lí 2:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt

- Trả lời đợc yêu cầu của

giáo viên

- Tiếp nhận kiến thức

- Xét dãy số un = 2n – 3

Chứng minh dãy số là tăng?

+ Chứng minh: lim

n u

11A2

- Trao đổi thảo luận và lên

+ Vì lim nsinn - 2n 3 = +∞

nên lim sin 2 3

1

n n

n n

−

− + 2

3

2

1 2

3 = - ∞

- Nêu định nghĩa

- Nêu và cho HS chứng minh VD: limn = +∞ lim

n = +∞, lim3 n = +∞

- Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc và tiếp nhận kiến thức

- Chứng minh: Nếu limun = -∞ thì lim(-un) = +∞

- Yêu cầu HS nêu một số VD

- Yêu cầu HS chứng minh

định lí?

- Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận phần quy tắc tìm giới hạn vô cực (SGK – T140, 141)

- Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận VD2, 3, 4của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

- Yêu cầu HS thực hiện H1:

+ Tìm lim(nsinn – 2n3)?

+ Tính lim 3

2 sin

1

n n

n n

−

− + 2

3 2

1 2 3

limun = -∞ ⇔ Với mỗi số

âm tuỳ ý cho trớc, mọi un

kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm

đó

* Nếu limun = -∞ thì lim(-un) = +∞

1

= 0

3 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

a) Quy tắc 1: SGK –

T140

b) Quy tắc 2: SGK – T140

c Quy tắc 3: SGK – T141

4 Củng cố: - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực?

* Bài 1: Tìm các giới hạn:

2n n

n 3

−+ c) P = lim(- n

n 03

b) N = lim 2

3

12

đợc dạng giới hạn:

x

m x

n x

1

n1lim 0 với m N *n

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Theo công thức tính tổng của các số hạng của

- Củng cố khái niệm tổng của các

số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn

- Củng cố phơng pháp giải bài tập

* Bài 4: Cho dãy số ( un) với un = 0, 33 3 n ch ữ số 3{

a) Chứng minh rằng ( un) tăng và bị chặn trên

b) Tìm lim un.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) - Chứng minh dãy đơn điệu tăng:

đều có giới hạn

+ Mọi dãy tăng và bị chặn dới đều

có giới hạn

- Nêu phơng pháp chứng minh sự tồn tại giới hạn của một dãy và lập chơng trình giải toán:

+ Chứng minh dãy đã cho đơn

điệu ( tăng hoặc giảm )+ Chứng minh dãy đã cho bị chặn ( trên hoặc dới )

- Củng cố cách tính tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn:Lập chơng trình giải bài toán tính tổng S:

+ Bớc 1:Xét dãy các số hạng của tổng cần tính: u1; u2; ; un; nếu

là một cấp số nhân lùi vô hạn thì chuyển sang bớc 2

+ Bớc 2: áp dụng công thức tính tổng: S = u1

1 q−

5 Về nhà:- Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT.

- Đọc trớc bài: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ngày soạn:

Giới hạn của hàm số Hàm số liên tục.

Tiết 64 Định nghĩa và một số định lí về giới hạn

của hàm số.

A - Mục tiêu:

- Nắm đợc định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và một số định lí cơ bản

- áp dụng đợc vào bài tập

2 + +

+

x x

- Nêu 1 số VD khác về giới hạn của HS?

- Tính giới hạn của hàm số f(x) =

1

1 2

2 + +

+

x x

x

khi x dần tới 1?

- Thực hiện H1?

+ Rút gọn f(x)?

+ Tính limf(xn)

I Giới hạn của hàm số tại một điểm:

1 Giới hạn hữu hạn:

* Định nghĩa:

Giả sử x0 ∈ (a;b) và f là một hàm số xác định trên tập (a;b) \{ }x0

0

lim

x

x→ f(x) = L ∈ R ⇔ Với mọi dãy số (xn) trong tập (a;b) \{ }x0 mà limxn = x0 ta

đều có limf(xn) = L+ Nhận xét:

- Phát biểu định nghĩa theo

yêu cầu của giáo viên?

hu hạn của hàm số tại một

điểm Hãy phát biểu định nghĩa đó?

- Nêu và hớng dẫn HS thực hiện VD2?

- Trong trờng hợp khác hãy phát biểu định nghĩa t-

ơng tự?

- Nêu và hớng dẫn học sinh thực hiện VD3?

- Nêu nhận xét và yêu cầu học sinh chứng minh?

- Hãy thực hiện H2?

+ Tìm miền xác định của hàm số?

- Nêu và hớng dẫn học sinh thực hiện VD5?

2 Giới hạn vô cực

Giả sử x0 ∈ (a;b) và f là một hàm số xác định trên tập (a;b) \{ }x0

0

lim

x

x→ f(x) = +∞ ⇔ Với mọi dãy số (xn) trong tập (a;b) \{ }x0 mà limxn = x0 ta

+∞

→

xlim f(x) = L ⇔ Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (a;+∞) (tức xn > a) mà limxn = +∞ ta đều có limf(xn) = L

3 3 1

x x

0

( ) lim ( )

đó

0

0

3 3

) lim ( ) ) lim ( )

− Tìm lim f( x ) khi x → 1 ? Khi x → 3 ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

* Bài 2: Tìm các giới hạn sau: a)

2

x 3

x 1lim

1n22

π + π

* Bài 3: Tìm giới hạn ( nếu có ) của các hàm số sau khi x → +∞:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nắm đợc k/n giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của hàm số

- áp dụng đợc vào bài tập

2 Kiểm tra bài cũ:

- Trả lời câu hỏi của GV

- Ytao đổi, thảo luận

và trả lời câu hỏi

của giáo viên

- Đọc nghiên cứu và thảo

số tại x0?

- Nếu hàm số có giới hạn tại x0 thì có giới hạn bên phải và giới hạn bên trái tại đó hay không?

- Nêu và hớng dẫn học sinh thực hiện VD1?

- Thực hiện H1?

+ Tìm giới hạn bên trái và bên phải của hàm số?

* Định nghĩa 2: Hàm số f

xác định trên khoảng (a;x0), x0 ∈ R

0

lim

−

→ = ⇔ Với mọi dãy số

(xn) trong khoảng (a;x0)

mà limxn = x0 ta đều có: limf(xn) = L

* Nhận xét:

+ Nếu lim ( )x→x0 f x =L thì f có giới hạn bên phải và giới hạn bên trái tại x0 và

Hãy tìm x 1lim f(x)→ + và x 1lim f(x)→ − từ đó suy ra lim f(x)x 1→ ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Với dãy số ( xn) bất kì và lim xn = + ∞ ( xn > 2 ) thì lim f( xn) = 1

b) Với dãy số ( xn) bất kì và lim xn = - ∞ ( xn < 0 ) thì lim f( xn) = - 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Ta có: f( x ) =

x 1

nếu x > 2x

1+x

- nếu x < 0x

lim f(x )

→+∞ và

n

n x

lim f(x )

→−∞

* Bài 3: Tính giới hạn:

a) 22

x

3x 2xlim

2 n

23

11x

- Củng cố:

Định nghĩa 2, 3 và định lí 3

5 Về nhà: - Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT.

- Đọc trớc bài: Một vài quy tắc tìm giới hạn của hàm số

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2 Kiểm tra bài cũ: Tìm giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số

f(x) = 3 x

x khi x → 0 Từ đó có kết luận gì về sự tồn tại của lim f(x)x 0→

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Đọc SGK, trao đổi thảo

luận theo nhóm Tiếp nhận

- Thực hiện H2?

+ Hãy nhận dạng biểu thức trong giới hạn?

- Nắm vững định lí, quy tắc và cách nhớ chúng để áp dụng làm bài tập?

* Lên bảng làm bài tập 35abc, 36a, 37 (SGK – T163)

- Hiểu thế nào là dạng vô định và biết cách khử dạng vô định trong giải toán Từ đó

áp dụng vào làm bài tập

→+∞ + − , ba học sinh đã đa ra 3 lời giải sau:

+ Lời giải của bạn A: ( 2 )

xlim x x x

2 x

x x x x x xlim

Lời giải của bạn nào đúng ? Vĩ sao ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc và phân tích 3 lời giải

- Thấy đợc lời giải của bạn A đúng Lời

giải của các bạn B, C sai do áp dụng các

định lí về giới hạn trong khi các điều kiện

* Đặt vấn đề: Khi giải bài toán tìm giới hạn ta có thể gặp:

+ lim ( ), lim ( ) lim ( ) 0

+ lim ( ) ( ),lim ( ) 0,f x g x f x = lim ( )g x = ±∞ Dạng 0.∞

+ lim( ( )f x −g x( )), lim ( ) lim ( )f x = g x = ±∞ Dạng ∞ − ∞

11A2

Đó là dạng vô định khi đó không áp dụng trực tiếp định lí, quy tắc mà phải khử

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt

- Nhận xét :

A có dạng vô định 0

0và tử,mẫu thức là các đa thức

→ trong đó f(x), g(x) là các đa thức thỏa f( x0 ) = g( x0) = 0:

+ Do x0 là nghiệm của các

đa thức f(x) và g(x) nên phân tích đợc:

f(x) = ( x - x0).f1( x ) g(x) = ( x - x0).g1( x )+ Quá trình dừng khi đã

→ trong đó f(x), g(x) có chứa căn thức cùng bậc và f(x0) = g(x0) = 0:

Nhân tử thức ( hoặc cả

mẫu thức ) với lợng căn thức liện hợp của nó để khử căn

Dành cho học sinh khá:

Nếu tử thức hoặc mẫu thức có chứa căn khác bậc thì khử nh thế nào ?

Chẳng hạn: Tìm

3 2

x 1

x 7 x 3lim

x 5 2

→−

+ −+ −

(Dạng 0

0 )

VD3: Tìm

x x

51

x

→+∞

=+

- Trình bày đợc: Dạng ∞

∞6

→±∞ trong đó f(x), g(x) là các đa thức và f(x), g(x)→±∞ khi

x →±∞:Khử bằng cách dùng biến

đổi đại số đa về dạng:

k x

clim 0x

→±∞ = hoặc

k x

c

x

→±∞ = trong đó c là hằng số

- Hãy thực hiện H2?

+ Xác định dạng của biểu thức trong dấu giới hạn?

+ Chia cả tử và mẫu cho

dùng biến đổi đại số đa về dạng ∞

lim

21

x 1

limg(x)

→ So sánh limg(x)x 1→ và g(1) Dạng đồ thịg(x) h(1)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt

- Trình bày đợc: - Lên bảng trình bày lời

giải bài toán? * Bài 42f ( SGk – T167 )

11A2

+ Kết luận, có giải thích?

- 4 học sinh lên bảng trình bày lời giải

- Biến đổi và rút gọn các biểu thức rồi tính:

+ Tính:

3 2 3

2 4

2 1 2 0

3 3 ) lim

3 2 ) lim

4 1 ) lim

1 1 ) lim

3

x x

x

x

x a

x x b

x c

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn

bị ở nhà:

+ Biến đổi và rút gọn các biểu thức rồi tính:

+ Tính:

3

5 2

2 ) lim

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn

bị ở nhà:

+ Biến đổi và rút gọn các biểu thức rồi tính:

+ Tính:

Tìm giới hạn sau:

4 4 lim

4

x

x x

→−∞

+ + ?

(Nhằm ôn lại giới hạn của hàm số)

* Bài 43 ( SGk – T167 )

Tìm các giới hạn sau:

3 2 3

2 4

2 1 2 0

3 3 ) lim

3 2 ) lim

4 1 ) lim

1 1 ) lim

3

x x

x

x

x a

x x b

x c

(Nhằm ôn lại giới hạn của hàm số dạng 0

0 )

* Bài 44ab (SGk –

T167 )Tìm các giới hạn sau:

3

5 2

2 ) lim

(Nhằm ôn lại giới hạn của hàm số dạng 0

0 )

* Bài 45 (SGk – T167 )

Tìm các giới hạn sau:

2 2

1

3 3

3 2 2

) lim

1 ) lim

3 ) lim

27 8 ) lim

2

x o

x x

x

a

x x

x c

x x d