Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1 Tiết: số phức A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh: 1. Về kiến thức: -Hiểu đợc nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức. - Hiểu cách xây dựng phép toán cộng và nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi (a, b R, i 2 = - 1). - Hiểu đợc định nghĩa số phức liên hợp và hai tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này (số phức liên hợp của tổng, tích và môđun của số phức). - Hiểu đợc định nghĩa số phức nghịch đảo và phép chia cho số phức khác 0. - Thấy đợc các tính chất của các phép toán cộng và nhân số phức, tơng tự các tính chất của phép toán cộng và nhân số thực và đó là cơ sở để thực hiện các phép toán đại số trên tập hợp số phức. 2. Về kĩ năng: - Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức. - Thực hiện thành thạo phép cộng trừ, nhân, chia hai số phức. 3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán. 4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác. B. Ph ơng pháp -Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ - Phân phối thời gian: Tiết 1: mục a, 2, 3a, 3b; Tiết 2: mục 3c, 3d, 4a; Tiết 3: mục 4b, 5a; Tiết 4: mục 5b, 6 C. Tiến trình bài học Hoạt động 1: Phơng pháp quy nạp toán học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 3: Tổ chức cho HS chữa bài tập trong SGK. Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập. Chơng IV giải tích 12 nâng cao1 Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1 Tiết: số phức A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh: 1. Về kiến thức: -Hiểu đợc nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức. - Hiểu cách xây dựng phép toán cộng và nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi (a, b R, i 2 = - 1). - Hiểu đợc định nghĩa số phức liên hợp và hai tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này (số phức liên hợp của tổng, tích và môđun của số phức). - Hiểu đợc định nghĩa số phức nghịch đảo và phép chia cho số phức khác 0. - Thấy đợc các tính chất của các phép toán cộng và nhân số phức, tơng tự các tính chất của phép toán cộng và nhân số thực và đó là cơ sở để thực hiện các phép toán đại số trên tập hợp số phức. 2. Về kĩ năng: - Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức. - Thực hiện thành thạo phép cộng trừ, nhân, chia hai số phức. 3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán. 4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác. B. Ph ơng pháp -Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ - Phân phối thời gian: Tiết 1: mục a, 2, 3a, 3b; Tiết 2: mục 3c, 3d, 4a; Tiết 3: mục 4b, 5a; Tiết 4: mục 5b, 6 C. Tiến trình bài học Tiết: căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai Chơng IV giải tích 12 nâng cao2 Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1 A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh: 1. Về kiến thức: - Hiểu đợc định nghĩa căn bậc hai của số phức. - Biết cách đa việc tìm căn bậc hai của số phức về giải hệ phơng trình bậc hai hai ẩn thực. - Biết cách giải một phơng trình bậc hai. 2. Về kĩ năng: - Tính đợc căn bậc hai của số phức. - Giải đợc phơng trình bậc hai với hệ số phức. 3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán. 4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác. B. Ph ơng pháp -Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ - Phân phối thời gian: Tiết 1: mục 1; Tiết 2: mục 2 C. Tiến trình bài học Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số thực. Hoạt động 2: Căn bậc hai của số phức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Định nghĩa : SGK - Hớng dẫn học sinh phát biểu định nghĩa và tìm căn bậc hai của một số phức : a,Trờng hợp w là số thực Xét các trờng hợp + w = 0 + w = a > 0 + w = a < 0. Biến đổi 0wz 2 = 0)iaz)(iaz( =+ Ví dụ : Tìm các căn bậc hai của 1 ; -3 ; -a 2 . b, Trờng hợp w = a + bi (a, b R, b 0). - Giả sử wz 2 = bia)yix( 2 +=+ = = bxy2 ayx 22 - Ví dụ : Tìm các căn bậc hai của các số phức sau 1) w = i 2) w = - 5 + 12i 3) w = 1 + 34 i Hớng dẫn giải : 1) Giả sử các căn bậc hai của i có dạng Phát biểu tơng tự nh đối với số thực - Căn bậc hai của 0 là 0 - Căn bậc hai của w là a,a - Căn bậc hai của w là ia,ia - Thảo luận theo nhóm. - Thảo luận theo nhóm, dới sự hớng dẫn của giáo viên. - Thảo luận theo nhóm, giải hệ dới sự h- ớng dẫn của giáo viên. Chơng IV giải tích 12 nâng cao3 Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1 x + yi, khi đó = = 1xy2 0yx 22 Hệ trên có hai nghiệm 2 2 ; 2 2 , 2 2 ; 2 2 Do đó i có hai căn bậc hai là )i1( 2 2 + 2) )i32( + 3) )i32( + Ghi nhớ : SGK - Hiển nhiên z 1 z 2 là một căn bậc hai của w 1 w 2 . Theo ghi nhớ thì w 1 w 2 có hai căn bậc hai là 21 zz - Thảo luận theo nhóm, hai nhóm trình bày kết quả trên bảng. - Ghi nhớ - Hoàn thành H1 Hoạt động 3: Phơng trình bậc hai Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Chú ý cho học sinh cách giải phơng trình bậc hai trên tập số phức tơng tự nh cách giải phơng trình bậc hai trên tập số thực. - Cách giải : SGK - Khi là số thực dơng hoặc âm thì ta có công thức nghiệm nh thế nào. Ví dụ : Giải các phơng trình 1) 01zz 2 =+ 2) 05z2z 2 =++ 3) 0i2z)i2(z 2 =++ Hớng dẫn giải : 1) = - 3 suy ra 2 i31 z = 2) i21z = 3) = (2+i) 2 , z = 2, z = - i. - Hớng dẫn học sinh trả lời. - Hớng dẫn học sinh tìm hiểu định lí cơ bản - Nêu lại cách giải phơng trình bậc hai đã đợc học - Học sinh ghi nhớ và so sánh với cách giải phơng trình bậc hai trên tập số thực - Thảo luận theo nhóm, một nhóm trả lời. - Thảo luận theo nhóm, dới sự hớng dẫn của giáo viên. - Các nhóm lên trình bày trên bảng. - Hoàn thành H2. - Tìm hiểu SGK. Hoạt động 4: Tổ chức cho học sinh chữa bài tập trong sách giáo khoa. Bài tập về nhà : Bài tập phần luyện tập Tiết: dạng lợng giác của số phức và ứng dụng A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh: Chơng IV giải tích 12 nâng cao4 Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1 1. Về kiến thức: - Hiểu đợc khái niệm acgumen của số phức. - Hiểu rõ dạng lợng giác của số phức. - Biết công thức nhân, chia số phức dới dạng lợng giác. - Biết công thức Moa rvơ và ứng dụng vào lợng giác. 2. Về kĩ năng: - Biết tìm acgumen của số phức. - Biết đổi từ dạng đại số sang dạng lợng giác của số phức. - Tính toán thành thạo phép nhân, chia số phức dới dạng lợng giác. - Sử dụng đợc công thức Moa rvơ. 3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán. 4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác. B. Ph ơng pháp -Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ - Phân phối thời gian: Tiết 1: mục 1; Tiết 2: mục 2, mục 3. C. Tiến trình bài học Hoạt động 1: Số phức dới dạng lợng giác. Chơng IV giải tích 12 nâng cao5 Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1 Chơng IV giải tích 12 nâng cao Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Acgumen của số phức khác 0. - Định nghĩa 1 : (SGK) - Chú ý : Mỗi số phức khác 0 có nhiều acgumen, các acgumen này sai khác k2 (k Z). Ví dụ 1 : Tìm một acgumen của các số phức sau. a, 3 b, -2 c, 2i d, - i e, 1 + i f, i3 - Hớng dẫn học sinh biểu diễn các số phức trên mặt phẳng phức, từ đó chỉ ra các acgumen. a, 0 b, c, /2 d, - /2 e, /4 f, - /6 - Nhận xét : + Acgumen của hai số phức z và lz (z 0, l > 0) sai khác nhau k2 (k Z). + Acgumen của hai số phức z và lz (z 0, l < 0) sai khác nhau + k2 (k Z). - Hớng dẫn học sinh tìm b) Dạng lợng giác của số phức. - Xét số phức z = a + bi có môđun r, acgumen , khi đó z = r(cos + i sin). - Tìm hiểu SGK - Liên hệ với khái niệm góc lợng giác - Thảo luận theo nhóm, dới sự hớng dẫn của giáo viên. - Xem ví dụ SGK - Thảo luận theo nhóm, rút ra nhận xét. - Hoàn thành H1 * - z có acgumen là + + k2 (k Z). * z có acgumen là - + k2 (k Z). * - z có acgumen là - + + k2 (k Z). * z 1 có acgumen là - + k2 (k Z). - Quan sát hớng dẫn của giáo viên - Tìm hiểu SGK 6 O M(z) y x O M(a + bi) y x r Thi v¨n TÝnh Trêng THPT §«ng S¬n 1 Ch¬ng IV gi¶i tÝch 12 n©ng cao7 . phức dới dạng lợng giác. Chơng IV giải tích 12 nâng cao5 Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1 Chơng IV giải tích 12 nâng cao Hoạt động của giáo viên Hoạt động. học Tiết: căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai Chơng IV giải tích 12 nâng cao2 Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1 A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh: