Tuy nhiên, nếu học sinh làm theo cách sử dụng Delta thì sẽ dài, thiếu sót và hay sai.. Đây là câu phân hóa thứ nhì của đề này, bởi vậy sẽ không có nhiều học sinh làm được.. Câ
Trang 1BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
ĐS: x − 2 y + + = 3 z 3 0
ĐS: 11 x − 7 y − 2 z − 21 0 =
ĐS: x y + + 2 z − = 1 0; ϕ = 600
ĐS: 11 x − 2 y − 15 z − = 3 0
ĐS: ( ) : 3 P x y − = 0 hoặc ( ) : P x + 3 y = 0
ĐS: ( ) : α x − 26 y + − = 3 z 3 0 hoặc ( ) : α x + 26 y + − = 3 z 3 0
ĐS: a b c = = ⇒ max d = 1 3
2 2
( ) : 3 α x − 2 y + 6 z + 21 0;( ) :189 = α x + 28 y + 48 z − 591 0 =
ĐS: ( ) : α1 x y + − − = 5 z 1 0;( ) : 5 α2 x − 17 y + 19 z − 27 0 =
TIẾP……….
Trang 21 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa gốc tọa độ O và vuông góc với :
( ) : P x y z − + − = 7 0,( ) : 3 Q x + 2 y − 12 z + = 5 0 ĐS: ( ) : 2 α x + 3 y z + = 0
2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua M (1; 2;1) và chứa giao tuyến của :
( ) : P x y z + + − = 1 0, ( ) : 2 Q x y − + 3 z = 0 ĐS: ( ) : α x − 2 y + 2 z + = 1 0
3 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa : 3 0
x y z
− + − =
∆ + + − =
vuông góc với mặt phẳng ( ) : P x y + + 2 z − = 3 0 ĐS: ( ) : 3 α x y − − 4 z + 47 0 =
4 Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ O
đến mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng qua O, A song song với BC.
ĐS: ( ABC x y z ) : + + − = 9 0; d O ABC ( ,( ) ) = 3 3;( ) :10 β x y + − 17 z = 0
5 Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) Viết phương trình mặt phẳng qua C, A và vuông góc với
( ) : α x − 2 y + + = 3 z 1 0 . ĐS: ( ) : γ x y z − − − = 1 0
6 Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) Viết phương trình mặt phẳng qua O và vuông góc với
( ) : α x − 2 y + + = 3 z 1 0 và ( ABC ) ĐS: ( ) : 5 φ x − 2 y − 3 z = 0
7 Cho hai mặt phẳng ( ) : 2 α x y − + + = 3 z 1 0,( ) : β x y z + − + = 5 0 và điểm M(1; 0; 5) Tính khoảng cách từ M đến ( ) α Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của ( ) α , ( ) β đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (Q) : 3x – y + 1 = 0
ĐS: ( ,( ) ) 18 ;( ) : 3 9 13 33 0
14
8 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 3), B(-1; 3; 2), C(-1; 2; 3) Tính khoảng
cách từ O đến (P) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC.
ABC OABC
9 Cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC P và Q là
hai điểm nằm trên OC và AB sao cho 2
3
OB
OC = và hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỉ số AQ
AB
ĐS: ( MNPQ ) : 6 x y + + − = 3 z 6 0; k = 2 3
10 Tìm trên Oy các điểm cách đều hai mặt phẳng ( ) : P x y z + − + = 1 0;( ) : Q x y z − + − = 5 0 .
ĐS: M (0; 3;0) −
11.Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 3; 0) và cắt cả 1 2
1 2
2 0
4
y
x z
= +
− −
− − =
+ − − =
∆ + − =
12.Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp ( ) : 2 α x y + − 2 z + = 15 0 và điểm J(-1; -2; 1) Gọi I là điểm đối
xứng của J qua ( ) α Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết nó cắt ( ) α theo một đường tròn có chu vi là
( ) : ( S x + 5) + + ( y 4) + − ( z 5) = 25
13 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình lần
lượt là ( ) : P x + 2 y − = 4 0 và ( ) : Q x + 2 y + = 6 0
ĐS: ( ) ( ) : 2 2 2 1 02
5
∈ ∩ + + =
14 Trong không gian cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm : A(0; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1), D(0; 1; 0) và
mặt cầu (S’ ) đi qua bốn điểm : ( ;0;0), (0; ; ), (1;1;0), 1 1 1 (0;1;1)
A ′ B ′ C ′ D ′ Tìm phương trình đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó.
Trang 3ĐS: 2 2 2
C
− + − + − =
Nhận định về đề thi môn Toán đại học đợt 1, thầy Trần Mạnh Tùng -giáo viên Toán, Trường THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) cho biết: “Đề sát với cấu trúc, kiến thức cơ bản, nằm trong chương trình Đề có sự phân hóa song tương đối dễ chịu, tính toán ít, ngắn gọm, dễ hơn đề khối A năm trước khá nhiều Nội dung chủ yếu nằm trong chương trình học của lớp 12 (Khoảng 70%) Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản có thể giành được 6, 7 điểm Các học sinh có kĩ năng tốt hơn có cơ hội giành được 8 hoặc 9 điểm Điểm 10 sẽ nhiều hơn so với năm trước.Học sinh có kĩ năng tính toán cẩn thận sẽ giành nhiều lợi thế”
Cụ thể:
Câu 1:
a) Là câu khảo sát hàm số bậc 3 quen thuộc, là câu dễ nhất Hầu hết học sinh có thể làm được
b) Câu hỏi về sự biến thiên, đã rất lâu rồi không hỏi song đây là câu hỏi dễ và trả lời ngắn nếu học sinh sử dụng bảng biến thiên Tuy nhiên, nếu học sinh làm theo cách sử dụng Delta thì sẽ dài, thiếu sót và hay sai
Câu 2: Giải phương trình lượng giác bằng việc sử dụng công thức sinx + cosx và quy về nhân tử chung Đây là một trong những câu nhẹ nhàng nhất của đề này Học sinh làm nhanh chỉ cần vài phút là xong Tuy nhiên cần chú ý đặt điều kiện và xử lí điều kiện Thiếu ý này, học sinh có thể mất ½ điểm
Câu 3: Giải hệ phương trình Đây là câu phân hóa thứ nhì của đề này, bởi vậy sẽ không có nhiều học sinh làm được
Hệ này đòi hỏi biến đổi khá sâu Học sinh có thể sử dụng nhân liên hợp cho phương trình đầu và đưa về hằng đẳng thức cho phương trình sau Biến đổi cũng khá phức tạp
Câu 4: Câu tích phân từng phần thuộc loại dễ, quen thuộc, mọi năm hay hỏi cho khối D Câu này đa số học sinh làm được và khả năng làm đúng cao Đây là câu duy nhất trong đề thi có thể “biết trước” đáp số bằng cách sử dụng máy tính
Câu 5: Câu hình chóp khá cơ bản Phần tính thể tích đơn giản, không mấy khó khăn song phần tính khoảng cách có thể số học sinh bị vướng do chưa tìm được chân đường vuông góc Tuy nhiên nếu tính khoảng cách bằng cách sử dụng tỉ lệ để chuyển về chân đường cao thì nhẹ nhàng hơn
Câu 6: Là câu phân hóa, khó nhất của đề, có thể dùng phương pháp đánh giá biểu thức đối xứng để quy về 1 biểu thức, đặt ẩn phụ rồi dùng phương pháp hàm số
Phần riêng: Chuẩn
Câu 7a:
Câu này hơi lạ song nếu học sinh vẽ hình và tìm phương pháp trên hình thì sẽ có hướng giải Khi ôn thi, học sinh cũng đã biết tính chất của hình chữ nhật Câu này cũng tính toán nhiều Hơn nữa, hình giải tích rất hay sai về tính toán Nếu học sinh không kiểm tra cẩn thận, thử lại đáp số thì khả năng mất điểm rất cao
Câu 8a:
Là bài toán lập phương trình mặt phẳng, tìm tọa độ điểm liên quan khoảng cách đơn giản Câu này gần tương đương câu hỏi trong đề thi Tốt nghiệp
Câu 9a:
Câu xác suất đơn giản Bắt đầu từ năm ngoái, đề thi xuất hiện lại bài toán xác suất nên các thầy cô cũng chuẩn bị kĩ cho học sinh Các bạn biết cách đếm số có 3 chữ số và công thức tính xác suất đều làm được Câu này tính toán ít nên đa số học sinh sẽ dựa vào để chọn phần Chuẩn
Phần riêng: Nâng cao
Câu 7b:
Câu hỏi liên quan đường tròn cũng không đơn giản Học sinh cần vẽ hình và dựa vào tính chất của tiếp tuyến của đường tròn Câu này khó hơn câu Câu 7a:
Câu 8b:
Giống như câu Câu 8a, câu này cũng rất dễ, tương đương câu hỏi thi Tốt nghiệp Dùng điều kiện tiếp xúc và giao điểm của đường thẳng và mặt cầu hoặc tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng
Câu 9b:
Câu số phức nằm trong chương trình nâng cao Câu này cũng không khó song với các học sinh chỉ học chương trình
cơ bản sẽ không thấy quen thuộc vì liên quan dạng lượng giác của số phức Bởi thế, phầng Nâng cao có sự phân hóa lựa chọn của học sinh khá rõ ràng
Thầy giáo Trần Mạnh Tùng lưu ý, các em thi đợt 2 cũng có thể dựa vào cấu trúc đề Toán khối A để rút kinh nghiệm cho mình Khả năng đề Toán khối B và đặc biệt là khối D cũng sẽ dễ hơn năm ngoái khá nhiều Vì thế cần chú ý lựa
Trang 4chọn câu hỏi thích hợp và chú ý kĩ năng tính toán Theo tôi, với đề như thế này, bí quyết lớn nhất để được điểm cao là làm đúng những câu làm được
GV:Tống Kim Đợi – THPT Luơng Phú