PT luong giac

Một số bài toán: PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.. 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI HAI BIỂU THỨC NÀO ĐÓ.. Dạng phương trình, đưa ra phương trình đẳng cấp 2, 3 đối vớ

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Là công đoạn bắt buộc và là con đường duy nhất để có thể tìm ra được ẩn.

2 Không được cộng độ và rađian với nhau.

3 Cần phải sử dụng thành thạo công cụ đường tròn lượng giác.

BÀI TẬP:

2

3





2

1

x







2 2







2 2

x   

  sao cho:tg x 3 2  3.

24, Tìm x0;3 sao cho:sin 2 cos 0

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

1 Dạng phương trình.

2 Cách giải, điều kiện có nghiệm.

3 Một số bài toán:

PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Dạng phương trình.

2 Cách giải, điều kiện có nghiệm.

3 Một số bài toán.

2

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI HAI BIỂU THỨC NÀO ĐÓ.

1 Dạng phương trình, đưa ra phương trình đẳng cấp 2, 3 đối với sinx và cosx.

2 Cách giải, điều kiện có nghiệm.

3 Một số bài toán.

3

1

2

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

1 Dạng phương trình.

2 Cách giải, điều kiện có nghiệm.

3 Một số bài toán.

1,3 sinxcosx 2sin2x 3 0

PHƯƠNG TRÌNH PHẢN ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

1 Dạng phương trình.

2 Cách giải, điều kiện có nghiệm.

3 Một số bài toán.

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 Trong giải phương trình lượng giác thì mục tiêu là đưa về phương trình lượng giác cơ

bản, tức là ta không nên đặt nặng vấn đề tìm cho ra ẩn mà nên cố gắng tìm các hàm số lượng giác.

2 Khi giải phương trình lượng giác ta thường có ba hướng: Dùng công thức lượng giác

để biến đổi đưa về phương trình tích các biểu thức (£) hay đặt ẩn phụ là biểu thức (£), chuyển phương trình lượng giác sang phương trình đại số hoặc là dùng tính chất của

bất đẳng thức Biểu thức (£) là một vế của một trong sáu phương trình ta đã biết cách

giải ở trên.

3 Cần phải nhớ các loại phương trình đã biết cách giải.

4 Một số chú ý:

 Thật nhuyễn công thức lượng giác.

acosx b sinx  a2 b2 cosx  

 sinxcosx2  1 2sin cos x x

 tgxcotgx2 tg x2 cotg x2 2

 Phương trình đẳng cấp theo hai biểu thức nào đó.

 Mọi hàm số lượng giác đều có thể biểu diễn theo t tg 2x .

BÀI TẬP:

3

10

2

5

2





 

3

2

1

2

2

1

3

2

17

16



 



2

1

4

1 sin 2 4

x





x



 

2

3

6

55,



3 2

1 cos cos2 cos4 cos8

16

x





1

65,sin

x



3

3

4

Nên biến đổi x theo x  4

  chứ không nên làm ngược lại.

3

4



Đối với phương trình có đk có nghiệm thì trước tiên ta nên kiểm tra đk có nghiệm trước Cụ thể trong bài này ta đưa về phương trình cổ điển rồi ta cm phương trình vô nghiệm.

C1: Đưa về phương trình hồi qui theo cosx.

C2:Chia sin x2 cho hai vế,.

75,sin 2x tgx 2

C1: Đặt t = tgx.

C2: Lưu ý: 1 sin 2 xcosx sinx2 và 1 cos sin

cos

tgx

x



2

2

2

2

3

cos

77,sin

sin

sin

cos

cos

x x

x x

x

x

x x

x





sin3 2

1

2

3

2



 

1

2





3

2

3

 



 



2

2

2

1

2

3

tgx tg x tg x

2

3 cos6

4

x



s2

5

4 5

4 5

4 5

4

x

0

1

115,sin sin 2 sin3



 



1

4

3

2



2 2

1

4

2

2

1

2

3 2

4

x

tg

x

tg

2

2

2

3 3

2

1 cos

121,

1 sin

1

2

126,

3

4 sin 2

128,

1 sin

x

tg x

x

x x

x

x















131,

x







   









1 sin

1 sin

1 cos

1 sin

x x

x





1

131,

3

2





2

1 cos2 148,1 cot 2

sin 2

1

cos

4

x

g x

x

x

3

3

4

157,





 

17

6 11

6

164,sin

4

x 













3

2

1



2

2

1

x

x







2

2 2

2 2

1

4

1

4 1

4 1

1

1 1 182,2

2

tg x y

tg x

tg x

y y

tgx

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ

Bài tập 1: Cho phương trình cosx 3 sinx m

1) Giải phương trình khi m  3.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 2: Cho phương trình sin cosx x m sinxcosx 1 0

1) Giải phương trình khi m  2.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 3: Cho phương trình sin 2x(cosxsin )x m

1) Giải phương trình khi | |m  2.

2) Chứng minh rằng nếu | |m  2thì phương trình vô nghiệm.

Bài tập 4: Cho phương trình sin2x4 cos x sinx m

1) Giải phương trình khi m 4.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 5: Cho phương trình





1) Giải phương trình khi m41.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 6: Cho phương trình 62 62







1) Giải phương trình khi m 14.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 7: Cho phương trình 12 cot 2  cot  2 0

1) Giải phương trình khi m 52.

2) Với m nào thì phương trình vô nghiệm.

Bài tập 8:

1) Giải phương trình sin cos2 sin2 cos3 1sin 5

2

2) Xác định a sao cho phương trình acos2x a cos4xcos6x1 có nghiệm là nghiệm của phương trình 1) và chỉ có các nghiệm ấy.

Bài tập 9: Cho phương trình sin4 x1 sin x4 m

1) Giải phương trình khi m 18.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 10: Cho phương trình cos4 sin4 cos2 1sin 22 0

4

1) Giải phương trình khi m 2.

2) Biện luận phương trình đã cho.

Bài tập 11: Tìm tất cả các cặp số (a;b) sao cho: asinx b sinax b , x R.

Bài tập 12: Với giá trị nào của a thì phương trình sau có một nghiệm duy nhất.

2

1 sin axcosx

Bài tập 13: Cho phương trình sin4 cos4 cot 2

sin cos





1) Giải phương trình khi m 2.

2) Với m nào thì phương trình vô nghiệm.

Bài tập 14: Cho phương trình





1) Giải phương trình khi m 78.

2) Với m nào thì phương trình vô nghiệm.

Bài tập 15: Cho phương trình 2

2

1) Giải phương trình khi m 2.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 16: Cho phương trình 2

2

1) Giải phương trình khi m 1.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 17: Cho phương trình 32 3 2  cot  1 0

1) Giải phương trình khi m 4.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 18: Cho phương trình sin2xsin3x m cos 22 x

1) Giải phương trình khi m2;m3.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 19: Tìm a để mọi nghiệm của phương trình: sin3x a sinx4 2 asin2x đều là nghiệm của phương trình: sin3xcos2 x 1 2sin cos2x x và ngược lại

Bài tập 20: Tìm a để hai phương trình sau tương đương.

2

Bài tập 21: Cho phương trình sin sin 2 cosx x kx 1

1) Giải phương trình khi k 1.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 22: Cho phương trình cos sin 2 cos4x x x m

1) Giải phương trình khi m 1.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 23: Cho phương trình cos4 xcosx14 m

1) Giải phương trình khi m 18.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 24: Cho phương trình cos4 xsin4 x m sin2x1

1) Giải phương trình khi m 3.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm.

Bài tập 25: Tìm (a;b) sao cho: acosx1b2 cosax b 21,x.

Bài tập 26:CMR: aQ*, b vô tỷ thì phương trình 1 sin 2axcosbx có nghiệm duy nhất.

Bài tập 27: Tìm m để phương trình:3sin2 x 6sin cosx x 5cos2 x m 0 có nghiệm.

Bài tập 28: Tìm m để phương trình:6sin2 x m sin cosx x cos2 x 2 m có nghiệm.

Bài tập 29: Cho phương trình sin 2 x 2 sin 3 x asinx

1) Giải phương trình khi a 1.

2) Với m nào thì phương trình có nghiệm khoong có dạng x k  .

Bài tập 30: Cho phương trình 2sinx1 2 cos2  x2sinx m  3 4cos2x

1) Giải phương trình khi m 1.

2) Với m nào thì phương trình có đúng hai nghiệm thuộc 0;

Bài tập 31: Giải và biện luận phương trình 4sin2x1 msinx 1 0 trên ;

2 2

 



Bài tập 32: Giải và biện luận phương trình cos 2 sin2 0

6

Bài tập 33: Cho phương trình 2 cos cos2 cos3x x x m 7cos2x

1) Giải phương trình khi m 7.

2) Định m để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trên 3 ;

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA CĂN THỨC

Điều hiển nhiên là để giải phương trình loại này thì ta phải làm mất căn thức cho phương trình Vẫn giống như trong phương trình đại số là ta phải nâng luỹ thừa hay đặt ẩn phụ Tuy nhiên điều đáng nói ở đây là vấn đề đặt điều kiện trong phương trình lượng giác

Ta xét ví dụ sau đây.

VD1: Giải phương trình: sin 2 cos 2 sin 6 cot 3x 2 x 2 x tgx g x 0 VD2: Giải phương trình: 1 8sin 2 cos 22 2sin 3

4

BÀI TẬP

2

2

x



2 2

1

x tgx

x



13, Cho phương trình 1 sin x  1 sin x k cosx.

1 Giải phương trình khi k = 1; k = 2.

2 Giải và biện luận.