Bài 3: Bảng lượng giácDùng bảng lượng giác ta có thể nhanh chóng tìm được giá trị các tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước và ngược lại, tìm được số đo của một góc nhọn khi biết
Trang 1Bài 3: Bảng lượng giác
Dùng bảng lượng giác ta có thể nhanh chóng tìm được giá trị các tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước
và ngược lại, tìm được số đo của một góc nhọn khi biết
tỉ số lượng giác của các góc đó
1 Cấu tạo của bảng lượng giác
-Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII, bảng IX và bảng X của cuốn “ Bảng số với 4 chữ
số thập phân”
-Người ta lập bảng dựa trên tính chất sau của tỉ số lượng giác: Nếu hai góc nhọn và
0
90
= + β α
β α
β α
β α
β α
tg g
g
tg
=
=
=
=
cot
cot
sin cos
cos sin
Trang 2A 0’ 6’ 12’ 18’ 24’ 30’ 36’ 42’ 48’ 54’ 60’ 1’ 2
’
3
’
0 0 0,0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89 0 3 6 9
1 0 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88 0 3 6 9
45 0 0,7071 7083 7096 7108 7120 7133 7245 7157 7169 7181 7193 44 0 2 4 6
46 0 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 43 0 2 4 6
47 0 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 42 0 2 4 6
48 0 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 41 0 2 4 6
49 0 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0,7660 40 0 2 4 6
89 0 9998 9999 9999 9999 9999 00000 0000 0000 0000 0000 1,0000 0 0 0 0 0
90 0 1,0000
60’ 54’ 48’ 42’ 36’ 30’ 24’ 18’ 12’ 6’ 0’ A 1’ 2
’ ’ 3
Bảng VIII dùng để tìm giá trị sin và cosin của các góc nhọn đồng thời cũng để tìm góc nhọn khi biết sin và côsin của nó
Trang 3A 0’ 6’ 12’ 18’ 24’ 30’ 36’ 42’ 48’ 54’ 60’ 1’ 2’ 3’
0 0 0,0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0,0175 89 0 3 6 9
1 0 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88 0 3 6 9
2 0 0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87 0 3 6 9
3 0 0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86 0 3 6 9
4 0 0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 0840 0857 0,0875 85 0 3 6 9
5 0 0,0875 0892 0910 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84 0 3 6 9
71 0 2,924 2,921 2,937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,042 3,060 3,078 18 0 3 6 9
72 0 3,078 3,096 3.115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,211 3,230 3,251 3,271 17 0 3 6 10
73 0 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376
3,398 3,420 3,442 3,465 3,487 16 0 3
4 77 1011
74 0 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606
3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15 0 4
4 88 1213
75 0 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867
3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14 0 4
5 910 1314
60’ 54’ 48’ 42’ 36’ 30’ 24’ 18’ 12’ 6’ 0’ A 1’ 2’ 3’
Bảng IX dùng để tìm giá trị tang của các góc từ đến và cotang của các góc từ
đến và ngược lại, dùng để tìm góc nhọn khi biết tang và côtang của nó
0
0
90
Trang 4A 0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’
76 0 00 4,011 4,016 4,021 4,026 4,031 4,036 4,041 4,046 4,051 4,056 4,061 50’ 10’ 4,061 4,066 4,071 4,076 4,082 4,087 4,092 4,097 4,102 4,107 4,113 40’ 20’ 4,113 4,118 4,123 4,128 4,134 4,139 4,144 4,149 4,155 4,160 4,165 30’ 30’ 4,165 4,171 4,176 4,181 4,187 4,192 4,198 4,203 4,208 4,214 4,219 20’ 40’ 4,219 4,225 4,230 4,236 4,241 4,247 4,252 4,258 4,264 4,269 4,275 10’ 50’ 4,275 4,280 4,286 4,292 4,297 4,303 4,309 4,314 4,320 4,326 4,331 13 0 00
77 0 00 4,331 4,337 4,343 4,349 4,355 4,360 4,366 4,372 4,378 4,384 4,390 50’ 10’ 4,390 4,396 4,402 4,407 4,413 4,419 4,425 4,431 4,437 4,443 4,449 40’ 20’ 4,449 4,455 4,462 4,468 4,474 4,480 4,486 4,492 4,498 4,505 4,511 30’
89 0 00’ 57,29 58,26 59,27 60,31 61,38 62,50 63,66 63,86 66,11 67,40 68,75 50’ 10’ 68,75 70,15 71,62 73,14 74,73 76,39 78,13 79,94 81,85 83,84 85,94 40’ 20’ 85,94 88,14 90,46 92,91 95,49 98,22 101,1 104,2 107,4 110,9 114,6 30’ 30’ 114,6 118,5 122,8 127,3 132,2 137,5 143,2 149,5 156,3 163,7 171,9 20’ 40’ 171,9 180,9 191,0 202,2 214,9 229,2 245,6 264,4 286,5 312,5 343,8 10’ 50’ 343,8 382,0 429,7 491,1 573,0 687,5 859,0 1146 1719 3438 0 0 00’
0
76 89059'
Bảng X dùng để tìm giá trị tang của các góc từ đến và cotang của các góc từ 1’đến
và ngược lại, dùng để tìm góc nhọn khi biết tang hoặc cotang của nó
0 14
Trang 5Bài 3: Bảng lượng giác
1 Cấu tạo của bảng lượng giác
2 Cách dùng bảng
a) Tìm tỉ số của một góc nhọn cho trước
Khi tìm tỉ số lượng giác của một góc góc nhọn bằng bảng VIII
và bảng IX, ta thực hiện các bước sau:
Bước1: Tra số độ ở cột cột 1 đối với sin và tang (cột 13 đối với côsin và côtang
Bước 2: Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tang (hàng cuối
đối với côsin và côtang)
Bước3: Lấy giá trị tại giao của hàng ghi số cột và cột ghi số phút Trong trường hợp số phút không là bội của 6 thì lấy cột phút gần nhất với số phút phải xét, số phút chênh lệch còn lại xem
ở phần hiệu chính
Ví dụ1: Tìm sin 46012'
Trang 6A 0’ 6’ 12’ 18’ 24’ 30’ 36’ 42’ 48’ 54’ 60’ 1’ 2
’
3
’
0 0 0,0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89 0 3 6 9
1 0 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88 0 3 6 9
45 0 0,7071 7083 7096 7108 7120 7133 7245 7157 7169 7181 7193 45 0 2 4 6
46 0 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 44 0 2 4 6
47 0 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 43 0 2 4 6
48 0 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 42 0 2 4 6
49 0 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0,7660 41 0 2 4 6
89 0 9998 9999 9999 9999 9999 00000 0000 0000 0000 0000 1,0000 0 0 0 0 0
90 0 1,000
60’ 54’ 48’ 42’ 36’ 30’ 24’ 18’ 12’ 6’ 0’ A 1’ 2
’ 3 ’
VËy ta cã: sin46012'≈ 0,7218
0
46
12’
7218
Trang 7A 0’ 6’ 12’ 18’ 24’ 30’ 36’ 42’ 48’ 54’ 60’ 1’ 2
’ ’ 3
0 0 0,0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89 0 3 6 9
1 0 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88 0 3 6 9
55 0 0,8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 88261 8271 8281 8290 34 0 2 3 5
56 0 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 33 0 2 3 5
57 0 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 8480 32 0 2 3 5
58 0 8480 8490 8599 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31 0 2 3 5
59 0 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0,8660 30 0 1 3 4
89 0 9998 9999 9999 9999 9999 00000 0000 0000 0000 0000 1,0000 0 0 0 0 0
90 0 1,000
60’ 54’ 48’ 42’ 36’ 30’ 24’ 18’ 12’ 6’ 0’ A 1’ 2 3
0 33
8368
VÝ dô 2: T×m cos 33014 '
' 14 33 cos 0
3
VËy ta cã = 0,8368 - 0,0003 = 0,8365
Trang 8A 0’ 6’ 12’ 18’ 24’ 30’ 36’ 42’ 48’ 54’ 60’ 1’ 2’ 3’
0 0 0,0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0,0175 89 0 3 6 9
1 0 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88 0 3 6 9
2 0 0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87 0 3 6 9
73 0 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376
3,398 3,420 3,442 3,465 3,487 16 0 3
4 77 1011
74 0 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606
3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15 0 4
4 88 1213
75 0 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867
3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14 0 4
5 910 1314
VÝ dô 3: T×m tg 52018 '
2938 ,
1 '
18
tg
VËy ta cã
0
52
18’
2938
Trang 9A 0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’
76 0 00 4,011 4,016 4,021 4,026 4,031 4,036 4,041 4,046 4,051 4,056 4,061 50’ 10’ 4,061 4,066 4,071 4,076 4,082 4,087 4,092 4,097 4,102 4,107 4,113 40’ 20’ 4,113 4,118 4,123 4,128 4,134 4,139 4,144 4,149 4,155 4,160 4,165 30’ 30’ 4,165 4,171 4,176 4,181 4,187 4,192 4,198 4,203 4,208 4,214 4,219 20’
81 0 00 6,314 6,326 6,338 6,350 6,362 6,374 6,386 6,398 6,410 6,423 6,435 50’ 10’ 6,435 6,447 6,460 6,472 6,485 6,497 6,510 6,522 6,535 6,548 6,561 40’ 20’ 6,561 6,573 6,586 6,599 6,612 6,625 6,638 6,651 6,665 6,678 6,691 30’ 30’ 6,691 6,704 6,718 6,731 6,745 6,758 6,772 6,786 6,799 6,813 6,827 20’ 40’ 6,827 6,841 6,855 6,869 6,883 6,897 6,911 6,925 6,940 6,954 6,968 10’
40’ 171,9 180,9 191,0 202,2 214,9 229,2 245,6 264,4 286,5 312,5 343,8 10’ 50’ 343,8 382,0 429,7 491,1 573,0 687,5 859,0 1146 1719 3438 0 0 00’
VÝ dô4: T×m cot g 8032 '
30’
6,665
Trang 10Bài 3: Bảng lượng giác
1 Cấu tạo của bảng lượng giác
2 Cách dùng bảng
a) Tìm tỉ số của một góc nhọn cho trước
Khi tìm tỉ số lượng giác của một góc góc nhọn bằng bảng VIII
và bảng IX, ta thực hiện các bước sau:
Bước1: Tra số độ ở cột cột 1 đối với sin và tang (cột 13 đối với
côsin và côtang
Bước 2: Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tang (hàng cuối
đối với côsin và côtang)
Bước3: Lấy giá trị tại giao của hàng ghi số cột và cột ghi số phút
Trong trường hợp số phút không là bội của 6 thì lấy cột phút
gần nhất với số phút phải xét, số phút chênh lệch còn lại xem
ở phần hiệu chính
Chú ý:
1- Khi sử dụng bảng VIII hay bảng IX, đối với những góc có số
phút khác bội của 6, ta dùng phần hiệu chính theo nguyên tắc:
- Đối với sin và tang, góc lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thì cộng thêm (hoặc trừ đi) phần hiệu chính tương ứng
- Đối với cosin hoặc cotang thì ngược lại, góc lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thì trừ đi ( hoặc cộng thêm) phần hiệu chính tương ứng
2- Có thể chuyển từ việc tìm cos sang tìm sin ( )α 900 −α
