M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là A.. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là A.. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;1, B3; 1;1 và
1; 1;1
C Gọi S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3
Câu 2 (Đề chính thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2 2 2
S x y z và điểm A1; 2;3 Xét các điểm M thuộc S sao cho
đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A 2x2y2z150 B 2x2y2z15 0 C xy z 70 D xy z 7 0
Câu 3 (Đề chính thức 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
S x y z và điểm A 1; 1; 1 Xét các điểm M thuộc S sao cho
đường thẳng AM tiếp xúc với S M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
A 3x4y 2 0 B 3x4y 2 0 C 6x8y11 0 D 6x8y11 0
Câu 4 (Đề chính thức 2018)Trong không gian O xyz, cho mă ̣t cầu S có tâm I 1;2;3 và đi qua
điểm A 5; 2; 1 Xét các điểm B C D, , thuô ̣c S sao cho AB AC AD, , đôi mô ̣t vuông góc với nhau Thể tı́ch của khối tứ diê ̣n ABCD có giá tri ̣ lớn nhất bằng
128
3
Câu 5 (Đề chính thức 2018) Trong không gianOxyz, cho đường thẳng
1 3
5 4
Gọi là
đường thẳng đi qua điểm A1; 3;5 và có vectơ chỉ phương 1; 2; 2
u Đường phân giác của
góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là
A
1 2
2 5
6 11
B
1 2
2 5
6 11
C
1 7
3 5 5
D
1 3
5 7
y
Câu 6 (Đề chính thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
1 3
1
z
Gọi là
đường thẳng đi qua điểm A1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là
A
1 7 1
1 5
1 2
10 11
6 5
C
1 2
10 11
6 5
D
1 3
1 4
1 5
Câu 7 (Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 6; 2 và
2; 2; 0
B và mặt phẳng P :x y z 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và đi qua
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO-CỰC CAO
• CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Trang 2Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Trang 2/18 – https://www.facebook.com/phong.baovuong
B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một
đường tròn cố định Tính bán kính R của đường tròn đó
Câu 8 (Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
3; 2; 6 , 0;1; 0
A B và mặt cầu S : x1 2 y2 2 z32 25 Mặt phẳng
P :ax by cz 20 đi qua A B và cắt , S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ
nhất Tính T a b c
Câu 9 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :x2y2z và mặt cầu 3 0 2 2 2
S x y z x y z Giả sử M P và
N S sao cho
MN cùng phương với vectơ u 1; 0;1
và khoảng cách giữa M và N lớn nhất Tính MN
Câu 10 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng
P : 2x2y z 3 0 và mặt cầu S : x32y22z5236 Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình
của là
A
2 9
1 9
3 8
2 5
1 3 3
z
C
2 1 3
z
D
2 4
1 3
3 3
Câu 11 (Đề chính thức 2019)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu: S :x2y2z12 Có tất 5
cả bao nhiêu điểm A a b c ; ; ( , , a b c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?
Câu 12 (Đề chính thức 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z12 5 Có tất
cả bao nhiêu điểm A a b c , , (a b c, , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxysao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
Câu 13 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm
2 ; 2 ; 0
OP AP OP BP AP BP
Biết rằng có giá trị t a
b
với a b, nguyên dương và a
b tối giản
sao cho OP đạt giá trị lớn nhất bằng 3 Khi đó giá trị của Q2a b bằng
Câu 14 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
với A1; 2 , B2; 3 , C3;0 Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là
A x 1 B y 2 C 2xy0 D 4x y 2 0
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 15 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho hai điểm A1 ; 2 ; 3,B5 ; 4 ; 1 và mp P qua Oxsao cho d B P , 2d A P , ,
P cắt AB tại I a ; ; b c nằm giữaAvà B Giá trị của a b c là
Câu 16 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019)Trong không gian Oxyz , cho các điểm A5;3;1, B4; 1;3 ,
6; 2; 4
3MA 2MBMCMD MA MB
là một mặt cầu S Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S
A 4;1;2
I
3 3
3 3 3
I
21 3
R
C 1;14 8;
3 3
I
21 3
3 3 3
I
3 3
R
Câu 17 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I11;0;1 , bán
kính R 1 2và mặt cầu S2 có tâm I 2 1;3;5 , bán kính R 2 1 Đường thẳng dthay đổi nhưng luôn tiếp xúc với S1 , S2 lần lượt tại A và B Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của đoạn AB Tính PM m
Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Trongkhông gian Oxyz, cho mặt cầu
x y z và điểm 0 0 0
1
2 3
Ba điểm A, B , C phân biệt cùng
thuộc mặt cầu sao cho MA, MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng ABC
đi qua điểm D1;1; 2 Tổng 2 2 2
T x y z bằng
Câu 19 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Trong không gian Oxyz cho các điểm
0, 4 2, 0 , 0, 0, 4 2
A B ,điểm COxy và tam giác OAC vuông tại C, hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H Khi đó điểm H luôn thược đường tròn cố định có bán kính
bằng
Câu 20 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Cho hình hộp ABCD A B C D có A B
vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Góc giữa AA với mặt phẳng ABCD bằng 45 0
Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và ' DD bằng 1 Góc giữa mặt phẳng ' BB C C
và mặt phẳng CC D D bằng 0
60 , Tính thể tích khối hộp đã cho
Câu 21 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho các điểm
A 0; 0; 2 và B 3; 4;1 Gọi P là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu
2 2 2
S x y z với 2 2 2
S y z x y M , N là hai điểm thuộc P sao cho MN 1 Giá trị nhỏ nhất của AMBNlà
Trang 4Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Trang 4/18 – https://www.facebook.com/phong.baovuong
Câu 22 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
2 1 0
xy z và các điểm A0;1;1 ; B1;0;0 ( A và B nằm trong mặt phẳng P ) và mặt cầu S : x22y12z22 4 CD là đường kính thay đổi của S sao cho CD
song song với mặt phẳng P và bốn điểm , , ,A B C D tạo thành một tứ diện Giá trị lớn nhất
của tứ diện đó là:
A 2 6 B 2 5 C 2 2 D 2 3
Câu 23 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho điểm M 3;3; 3 thuộc mặt phẳng :2 – 2x y z 150 và mặt cầu
: (x 2) (y 3) (z 5) 100
S Đường thẳng qua M, nằm trên mặt phẳng cắt
( )S tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất Viết phương trình đường thẳng
Câu 24 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyzcho các điểm
(1; 2;0), (1; 1;3), (1; 1; 1)
A B C và mặt phẳng ( ) : 3P x3y2z150 Xét M a b c( ; ; ) thuộc mặt phẳng ( )P sao cho 2MA2MB2MC2 nhỏ nhất Giá trị của a b c bằng
Câu 25 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x y z
và điểm A1; 2;3 Gọi P là mặt phẳng chứa d và cách điểm A một khoảng cách lớn nhất Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ?
A n 1; 0; 2
B n 1;0; 2
C n 1;1;1
D n 1;1; 1
Câu 26 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt
phẳng P và Q cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A1;1;1 và B0; 2; 2 đồng thời cắt các trục tọa độ Ox Oy tại hai điểm cách đều O Giả sử , P có phương trình
x b y c zd và Q có phương trình x b y c z 2 2 d2 Tính giá trị biểu thức 0
1 2 1 2
b b c c
Câu 27 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
8;5; 11
A , B5;3; 4 .C1; 2; 6 và mặt cầu S : x22y42z12 Gọi điểm 9
; ;
M a b c là điểm trên S , sao cho MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất Hãy tìm a b
Câu 28 (THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
cho ba điểm (3;1;1),A B ( 7 ;3; 9),C(2; 2 2) và mặt phẳng ( ) :P xyz- 30 GọiM a b c ( ; ; ) trên mặt phẳng ( )P sao cho MAMB 2MBMC3MCMA
nhỏ nhất Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 2a b 4c35 B 2a b 4c15.C 2a b 4c9 D 2a b 4c3
Câu 29 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019)Gọi S là là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
hệ phương trình
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
có hai nghiệm thực phân biệt ( ; ),x y1 1 ( ;x y2 2) sao cho biểu thức (x1x2)2(y1y2)2 đạt giá trị nhỏ nhất Tổng giá trị của các phần tử thuộc Sbằng
Câu 30 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M6; 0; 0,
0; 6; 0
S x y z x y và
S x y z x y z cắt nhau theo đường tròn C Hỏi có bao nhiêu mặt
cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ?
Câu 31 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
: 12 22 32 14
3
S x y z và đường thẳng : 4 4 4
d Gọi
0; 0; 0
A x y z x 0 0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ điểm A , kẻ được 3 tiếp
tuyến đến mặt cầu S có các tiếp điểm B , C , D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều Tính giá trị của biểu thức x0y0z0
Câu 32 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
0; 4;0
A , B 3; 4;0 Điểm M di động trên tia Oz ( M không trùng O ) Gọi A , B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O lên MA , MB Biết rằng khi điểm M di động trên tia
Oz đường thẳng A B luôn đi qua điểm cố định I a b c ; ; Tính a b c
4
4
3
3
a b c
Câu 33 (THPT Yên Khánh A- Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
S x y z Điểm M S có tọa độ dương; mặt phẳng P tiếp xúc với S tại
M cắt các tia Ox; Oy; Oz tại các điểm A , B , C Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
T OA OB OC là:
Câu 34 (THPT Yên Khánh A- Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
1; 2 ; 1
A , B7 ; 2 ; 3 và đường thẳng d có phương trình: 1 2 2
x y z
Gọi I là
điểm thuộc d sao cho AIBI nhỏ nhất Hoành độ của điểm I là:
Câu 35 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P :xy và ba điểm: z 3 0 A3;1;1, B7 ;3;9, C2 ; 2 ; 2 Gọi M a b c là điểm ; ; thuộc P sao cho MA 2MB3MC
đạt giá trị nhỏ nhất Tính 2a15b c
Câu 36 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :y 1 0, đường
thẳng
1
1
x
z
và hai điểm A 1; 3;11, 1; 0;8
2
B
Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng
P sao cho d M d , 2 và NA2NB Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN
Trang 6Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Trang 6/18 – https://www.facebook.com/phong.baovuong
A MNmin 1 B MNmin 2 C min 2
2
3
Câu 37 (Sở GD Thanh Hóa - 2019)Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;5;3 và đường thẳng
:
d Gọi P là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn
nhất Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P bằng
11 2
1
2
Câu 38 (Sở GD Nam Định - 2019)Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy
,
AB CD thỏa mãn CD2AB và diện tích bằng 27, đỉnh A 1; 1;0, phương trình đường
thẳng chứa cạnh CD là 2 1 3
x y z
Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn
hơn hoành độ điểm A
A 2; 5;1 B 3; 5;1 C 2; 5;1 D 3; 5;1
Câu 39 (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, mặt phẳng
P :2x y z 5 0 Mặt cầu tâm I a b c ; ; thỏa mãn đi qua A , tiếp xúc với mặt phẳng
P và có bán kính nhỏ nhất Tính a b c
3 2
Câu 40 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A
, 5 3 7; 3;3
B
và mặt cầu ( ) : (S x1)2(y2)2(z3)2 6
Xét mặt phẳng ( ) :P axbyczd 0, a b c d, , , :d 5 là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm ,A B Gọi ( ) N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( ) S và đường tròn đáy là
đường tròn giao tuyến của ( )P và ( ) S Tính giá trị của T a b c d khi thiết diện qua trục của hình nón ( )N có diện tích lớn nhất
A T 4 B T 6 C T 2 D T 12
Câu 41 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian O xyz , cho hai điểm
A(1; 2; 1) , B(0; 4; 0) và mặt phẳng P có phương trình 2xy2z20190 Gọi Q là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và là góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng P và Q Giá trị
cos là
A cos = 1
6
3
C cos 1
9
D cos 1
3
Câu 42 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
phương trình mặt cầu: 2 2 2
m
S x y z m x my mz m Biết rằng với mọi số thực m thì S m luôn chứa một đường tròn cố định Tính bán kính r của
đường tròn đó
3
3
3
Câu 43 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm
2; 0;1
A , B3;1;5, C1; 2; 0, D4; 2;1 Gọi là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
A , B , C nằm cùng phía đối với và tổng khoảng cách từ các điểm A , B , C đến mặt phẳng là lớn nhất Giả sử phương trình có dạng: 2xmynzp Khi đó, 0
T m n p bằng:
Câu 44 (THPT Kinh Môn - 2019) Xét đồ thị C của hàm số y x3 3 ax b với a b, là các số
thực Gọi M N, là hai điểm phân biệt thuộc C sao cho tiếp tuyến với C tại hai điểm đó có
hệ số góc bằng 3 Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1 Khi đó giá trị
nhỏ nhất của 2 2
3
S b a bằng
Câu 45 (THPT Kinh Môn - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A4; 2; 2,
1;1; 1
B , C2; 2; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc Oxy sao cho MA 2MBMC
nhỏ nhất
A M2; 3;0 B M1; 3;0 C M2; 3; 0 D M2;3;1
Câu 46 (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
1; 4;5
A , B3; 4;0, C2; 1; 0 và mặt phẳng P :3x3y2z120 Gọi M a b c ; ; thuộc mặt phẳng P sao cho MA2MB23MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức T 2a b ?c
A 15
5
15 2
2
Câu 47 (Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm thuộc
mặt phẳng P :x2y và đi qua hai điểm z 7 0 A1; 2;1, B2;5;3 Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu S bằng
A 470
546
763
345
3
Câu 48 (Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 0;1,
1; 1;3
B và mặt phẳng P :x2y2z Đường thẳng 5 0 d đi qua A, song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất Đường thẳng d có
một vectơ chỉ phương là u 1; ;b c
Khi đó b
c bằng
A b 11
11 2
b
3 2
b
3 2
b
c .
Câu 49 (Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
1; 2 ; 1
A , B0; 4; 0, mặt phẳng P có phương trình 2xy2z20170 Mặt phẳng
Q đi qua hai điểm A , B và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất Q có một vectơ
pháp tuyến là n Q 1; ;a b
, khi đó a b bằng
Câu 50 (Sở GD Quảng Nam - 2019)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
4 3
0
z
Gọi
A là hình chiếu vuông góc của O trên d Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên
Trang 8Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Trang 8/18 – https://www.facebook.com/phong.baovuong
đường thẳng d sao cho MN OMAN Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OA Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng M d ,
có tọa độ là
A 4;3;5 2 B 4;3;10 2 C 4;3;5 10 D 4;3;10 10
Câu 51 (Sở Hà Tĩnh - 2019)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0, B0; 1;0 , C0;0;1
và mặt phẳng P :2x2y z 7 0 Xét M P , giá trị nhỏ nhất của
MA MB MC MB
bằng
Câu 52 (Sở Hà Tĩnh - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
S x y z x y
và hai điểm A5;10; 0, B4; 2;1 Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S Giá trị nhỏ nhất của tổng MA3MB bằng
A 11 2
22 2
3 C 22 2 D 11 2
Câu 53 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm
4;1;5 , 3;0;1 , 1; 2;0
A B C và điểm M a b c ; ; thỏa mãn 2 5
lớn nhất TínhP a 2b4 c
Câu 54 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
thẳng d: x y z
1 2 1 và mặt phẳng P :2x y 2z 2 0 Q là mặt phẳng chứa
d và tạo với mp P một góc nhỏ nhất Gọi n Qa b; ;1 là một vectơ pháp tuyến của Q
Đẳng thức nào đúng?
A a 1b B a 2b C a 1b D a 0b
Câu 55 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu
S1 , S2 lần lượt có phương trình là
x y z x y z x y z x y z Xét các mặt phẳng
P thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho Gọi A a b c ; ; là điểm mà tất cả các mặt phẳng P đi qua Tính tổng Sa b c
2
2
2
2
S
Câu 56 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S : x22y42z62 24 và điểm A 2; 0; 2 Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến
đến S với các tiếp điểm nằm trên Từ điểm M di động nằm ngoài S và nằm trong
mặt phẳng chứa kẻ các tiếp tuyến đến S với các tiếp điểm thuộc đường tròn Biết rằng khi hai đường tròn , có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định
Tính bán kính r của đường tròn đó
A r 6 2 B r 3 10 C r 3 5 D r 3 2
Câu 57 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2xy2z14 và mặt cầu 0 2 2 2
S x y z x y z Gọi tọa độ điểm
; ;
M a b c thuộc mặt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P là lớn nhất Tính giá trị của biểu thức K a b c
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
A K 1 B K 2 C K 5 D K 2
Câu 58 (Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
3;1;1
A , B5;1;1 và hai mặt phẳng P :x2y z 4 0, Q : x y z 1 0 Gọi
; ;
M a b c là điểm nằm trên hai mặt phẳng P và Q sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất Tính T a2b2c2
Câu 59 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 2 - 2019)Trong mặt phẳng Oxy , cho elip
16 5
và hai điểm A 5; 1 và B 1;1 Điểm M bất kì thuộc E Gọi S là diện tích lớn nhất
của MAB Khi đó:
A 19 2
2
S B S 14 2 C 3S8 D 8S11
Câu 60 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 2 - 2019)Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có
3; 2;3
C , đường cao AH nằm trên đường thẳng 1: 2 3 3
, phân giác trong
BM của góc B nằm trên đường thẳng 2: 1 4 3
Độ dài cạnh AC bằng
A 2 2 B 2 3 C 3 2 D 3 5
Câu 61 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - Lần 3 - 2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1;5; 7, B4; 2;3 và cắt mặt cầu
S : x12y22z32 25 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi
5; ;
n a b
là một véctơ pháp tuyến của P Tính giá trị biểu thức T 3a2b?
2
Câu 62 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - Lần 3 - 2019)Trong không gian Oxyz cho điểm
1; 2; 3
A và mặt phẳng P : 2x2y z 9 0 Đường thẳng d đi qua A, vuông góc với mặt phẳng Q : 3x4y4z 1 0 và cắt mặt phẳng P tại điểm B Điểm M nằm trong
P sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông Tính độ dài lớn nhất của MB
A 41
5
Câu 63 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019)Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương
trình x2 y2 z2 4 x 2 y 2 z 3 0 và điểm A 5;3; 2 Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M N , Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S AM 4 AN
A Smin 30 B Smin 20 C Smin 34 3 D Smin 5 34 9
Câu 64 (Sở Điện Biên - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 2; 4 , B 3;3; 1 ,
1; 1; 1
C và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0 Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2MA2MB2MC2
Trang 10Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Trang 10/18 – https://www.facebook.com/phong.baovuong
Câu 65 (Sở Lào Cai - 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;5;0, B3;3;6 và đường
:
Điểm M a b c ; ; thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất Khi đó giá trị của biểu thức a2b3c bằng
Câu 66 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A1; 0; 0,
1;1; 0
B , C0; 1; 0 , D0;1; 0, E0;3; 0 M là điểm thay đổi trên mặt cầu
( ) :S x (y1) z Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 P2 MA MB MC 3MDME
là:
A 12 B 12 2 C 24 D 24 2
Câu 67 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A4; 0; 0,
0; 4; 0
d Gọi A , B lần lượt là hình
chiếu vuông góc của O lên SA, SB Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng OA B lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
A c 8;6 B c 9;8 C c 0; 3 D 17; 15
c
Câu 68 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :mxm1y z 2m 1 0, với mlà tham số Gọi T là tập hợp các điểm H là hình m
chiếu vuông góc của điểm H3;3;0 trên P Gọi a b, lần lượt là khoảng cách lớn nhất,
khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc T Khí đó a b bằng
Câu 69 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
S x y z và điểm A1;1; 1 Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu S theo giao tuyến là các
đường tròn C , 1 C2, C3 Tổng bán kính của ba đường tròn C , 1 C2, C3 là
Câu 70 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu ( ) S đi qua điểm M 2; 5; 2 và tiếp xúc với các mặt phẳng
:x1, :y1, :z Bán kính mặt cầu ( )1 S bằng
Câu 71 (THPT TX Quảng Trị - 2019)Trong không gian Oxyz , cho các điểm A6;0;0
, B0;3;0
và mặt phẳng P :x2y2z0
Gọi d là đường thẳng đi qua M2; 2; 0
, song song với
P
và tổng các khoảng cách từ ,A B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của d?
A u 1 10; 3;8
B u 214;1; 8
C u 322; 3; 8
D u 1 18;1;8
Câu 72 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho hai điểm A2; 2; 2 , B3; 3;3 Điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn 2
3
MA
MB