Phương pháp toạ độ trong không gian

Tìm tọa độ điểm D trên mặt phẳng Oxz sao cho hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và cắt các trụ

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ

PHẦN I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1) Cho hai véctơ ux,y,z và vx' ,y' ,z' Khi đó:

0 ' ' ' 0

z y

y x

2 1 1 3

1 3 3 2

3 2

;

;,

b b

a a b b

a a b b

a a b

5) Tam giác ABC vuông tại A ABACABACABAC0

6) Tam giác ABC cân tại A AB = AC

7) Tam giác ABC đều AB = AC = BC

AC AB

8) Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB và AC cùng phương

9) Cho điểm M(x0;y0;z0) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D =0 Khi đó:

D(M,(P))=

2 2 2

0 0 0

C B A

D Cz By Ax

a

R 2  2  2 

Bài 1: Cho hai mặt phẳng (P) : x   y z 3 0 và (Q) : x   y z 1 0 Viết phương

trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho k/c từ O đến (R) bằng 2

Bài 2: Cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó b, c > 0 và mặt phẳng

(P) : y z 1 0   Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)

và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1

3

Bài 3: Cho 3 điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)

1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C

2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x 2y z 3   0 sao cho MA  MB  MC

Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm M(3;0;0), N(0;0;1) và tạo với

mặt phẳng Oxy một góc

3



Bài 5: Cho hai điểm A(2;0;1), B(0;-2;3) và mặt phẳng (P) : 2x y z 4   0 Tìm tọa

độ điểm M thuộc (P) sao cho MA  MB  3

Bài 6: Cho ba điểm A, B, C lần lượt di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho mặt phẳ

ng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1;2;3) Xác định tọa độ các điểm A,

B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 7: Cho tam giác ABC với A(2;-1;0), B(-1;1;3), C(-1;3;0) Tìm tọa độ điểm D trên

mặt phẳng Oxz sao cho hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện ABCD

C CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP

BÀI 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với mặt phẳng (Q): x + y – z+1 = 0

Giải

 (P) đi qua điểm A(1,2,3)

 Vì (P) song song (Q) nên n n n Q 1;1;1 => ptmp(P)……

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ

BÀI 2: Trong không tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y –z +1 = 0 và đường

thẳng (d):

43

12

 Vì (Q) chứa (d) nên (Q) đi qua điểm M1 ;  1 ; 0   d

 Vì (Q) chứa đường thẳng (d) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) nên (Q) có

BÀI 3:(Đề thi khối D 2010) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mp

(P):x+y+z-3=0 và (Q):x-y+z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao

cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2

BÀI 4:(Đề thi khối B 2009) Cho tứ diện ABCD có các đỉnh là A(1,2,1),

B(-2,1,3),C(2,-1,1)D(0,3,1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho

d(C(P))=d(D,(P))

BÀI 5: (Đề thi khối B 2012) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0)

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM

BÀI 6: (Đề cao đẳng khối A.2008) Cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng (d) có phương

trình là

2

11

BÀI 9: Cho đường thẳng (d):

4

32

BÀI 10: Cho hai đường thẳng (d):  

t y

t x d z y

x

224

3:

;2

11

23

23

phẳng (P): 2x-y+z+2=0, (Q):x+y+2z-1=0 Đáp số: x+y-z+2=0

BÀI 13: Cho 4 điểm A(-1,2,3), B(2,-4,3), C(4,5,6), D (1,1,1) Viết phương trình mặt

phẳng (P), song song với mặt phẳng (ABC) đồng thời cách D một khoảng bằng 214 BÀI 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1,0,0), N(0,2,0), P(0,03) Viết

phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối chop O.ABC có thể tích bằng 64

BÀI 15: Cho hai đường thẳng  

2

12

23

7:

22

 x y z Gọi (P) là mặt phẳng chứa cá hai đường thẳng (d) và () Tính

thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ

Đáp số: (P): 2x-16y-13z+31=0; V=

249629791

BÀI 16: Viết phương trình mp đi qua điểm H(2,1,1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm

A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Đáp số: 2x + y +z-6=0

BÀI 18: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1,2,3) và cắt 3 tia

Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Đáp số: 6x+3y+2z-18=0

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ

CHỦ ĐỀ 2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG - MẶT CẦU

bt y y

at x x

0 0 0

2 Phương trình chính tắc:

c

z z b

y y a

Bài 2: Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng : 1 3

Bài 3: Cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng

Bài 5: Cho hai điểm A( 1;3; 1), (2; 1;3)  B  , đường thẳng : 3 1 2

1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho d M Q( , ( ))2 (d M P, ( ))

2/ Viết phương trình mặt phẳng ( )R chứa  sao cho d A R( , ( ))2 ( , ( ))d B R

Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;3;0), B(0;1;2), C(3;-4;2) và D(-1;0;2) Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua hai điểm C, D và thỏa mãn khoảng cách từ A đến (P) bằng hai lần khoảng cách từ B đến (P)

Bài 10: Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng : 1 2

1/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d

2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất

Bài 11: Cho hai đường thẳng 1: 1 2

1/ Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : 7x y 4z0 và cắt hai đường thẳng d1, d2

Bài 12: Cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng 1: 1 1

MC 6

Bài 14: Cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P) : x  y z 200 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

Bài 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),

A’(0;0;1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

1/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN

2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos 1

6

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ

Bài 16: Cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng : 3 6 1

Bài 18: Cho mặt phẳng (P) : 4x 3y 11z 26   0 và hai đường thẳng

1/ Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau

2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), đồng thời cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 19: Cho hai đường thẳng ( ) :1 3 1

6/ Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất, biết A(4; 2; 2), (3; 2;3).B

Bài 23: Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) :P x2y  3z 1 0 sao cho:

1/ AM nhỏ nhất, biết A(2; 1;5).

2/ Tam giác MAB đều, biết A(4; 2; 2), (3; 2;3).B

3/ MAMBMC, biết A(2; 1;1), (0;3; 2), (1;0; 2) B  C 

Bài 24: Cho 2 điểm A(1;1;0), B(3;1;4) và đường thẳng d:

2

21

11

2/ Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

C CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có bán kính R  3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3   0 tại điểm M(1;1;-3)

Bài 2: Cho hai đường thẳng ( ) :1 4 1 5

phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (d1) và (d2)

Bài 3: Cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng : 2 2 3

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3

2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Bài 5: Cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)

1/ Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

2/ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 6: Cho mặt phẳng  P : 2 – 2 – – 4 0x y z  và mặt cầu

 S : x2  + – 2 – 4 – 6 – 11 0y2 z2 x y z  Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

Bài 7: Cho điểm I(2;3;1) và hai mặt phẳng x  2y + z  9 = 0, 2y + z + 5 = 0 Gọi d là

giao tuyến của hai mặt phẳng đó

1/ Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của I trên d

2/ Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng d tại 2 điểm A và B sao cho

AB = 16

Bài 8: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp:

1/ (P) tiếp xúc mặt cầu (S): (x  1)2 + (y  2)2 + (z  3)2 = 16 và song song mặt

3/ (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng x  y  2z = 0, 8x  11y + 8z  30 = 0

và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2

+ y2 + z2 + 2x  6y + 4z  15 = 0

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ

4/ (P) tiếp xúc với (S): x2 + y2 + z2 10x + 2y + 26z  113 = 0 và song song với

bằng 3

C CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP

BÀI 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1,1,0), B(0,2,1)

và trọng tâm G(0,2,-1) Viết phương trình đường thẳng () qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Giải

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

 1;3; 4

43

33

13

33

z z z

y y y y

x x x x

z z z z

y y y y

x x x x

B A G C

B A G C

B A G C

C B A G

C B A G

C B A G

61

z

t y

t x

BÀI 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3,3,0),B(0,3,3),C(3,0,3) Viết

phương trình đường thẳng (d) đi qua trung điểm I của AB, nằm trong mặt phẳng (ABV) và vuông góc với trục Oy

;2

t x

9233

923

BÀI 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(4,-3,-5), mặt phẳng

(P):3x-y-3z-7=0 và đường thẳng (d):

2

12

53

21

z

t y

t x

Viết phương trình đường thẳng () vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt đường

thẳng (d) và trục Ox

BÀI 5: Cho tam giác ABC biết A(3,3,0),B(0,3,3),C(3,0,3) Viết phương trình đường

thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, đồng thời vuông góc với mặt phẳng

(ABC) Đáp số:

9

29

29

2    

x

BÀI 6: (Đề dự trữ khối B 2008) Cho tam giác ABC biết A(3,3,0), B(0,3,3), C(3,0,3)

Viết phương trình đường thẳng () đi qua trực tâm H của tam giác ABC, đồng thời

vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáp số:

9

29

29

31

x

2

31

1

4:

BÀI 8: Cho mặt phẳng (P):2x+z-5=0 và đường thẳng  

2

32

21

t y

t x

43

32

21

BÀI 9: Viết phương trình đường thẳng () qua A(1,2,-3) và song song với cả hai mặt

phẳng (P):2x-y+z+2=0, (Q):x+y+2z-1=0

BÀI 10: (Đề khối A 2007)

Cho mặt phẳng (P):7x+y-4z=0 và hai đường thẳng:

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ

21:

1

z

t y

t x

1

21

12

Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) Đáp số:

4

11

11

21

1:

z y x

22

2:

11

1:

21

22

12

BÀI 15: (Đề thi khối A.2010) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ():

1

21

BÀI 16: (Đề thi khối D.2009) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,0),

B(1,2,2), C(1,1,0) và mặt phẳng (P): x+y+z-20=0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

BÀI 17: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường

thẳng ():

21

22

BÀI 18: Cho tứ diện ABCD có A(2,1,-1), B(3,0,1),C(2,-1,3) và điểm D thuộc trục Oy

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 5

Đáp số: D(0,-7,0) hoặc D(0,8,0)

BÀI 19: Cho đường thẳng ():

21

22

BÀI 20: Cho hai mặt phẳng (P):x+y-9=0 và (Q):x+2z-5=0 Gọi (d) là giao tuyến của

(P) và (Q) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A

biết A(4,2,2) và B(0,0,7) Đáp số: C(1,8,2) hoặc C(9,0,-2)

BÀI 20: Cho đường thẳng (d):

1

11

BÀI 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4,0,0) và B(a,b,0) (a>0,b>0) sao cho

OB=8 và góc AOB = 600 Tìm điểm C thuộc trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8

BÀI 22: (Đề thi khối B 2011- Nâng cao) Cho đường thẳng ():

2

53

11

2   

x

và hai điểm A(-2,1,1), B(-3,-1,2) Tìm tọa độ điểm m thuộc () sao cho S MAB 3 5

BÀI 23: (Đề thi khối D 2010 – Nâng cao) Cho hai đường thẳng  

t y

12

2

:

2

z y

1

1:

32

1:

53

;3518

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ

BÀI 25: (Đề thi khối A.2005) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P):2x+y-2z+9=0 và đường thẳng (d):

1

32

31

đường thẳng (d1):

5

54

32

BÀI 29: Cho hai đường thẳng  

1:

1

z

t y

t x

12

11

3:

2

z y

 

21

1

:

1

z y

x

1

11

2

1:

4,7

4,71

BÀI 31: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng

(P):x+y+z+1=0 Tìm điếm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác AMO vuông với

O và đường thẳng AM song song với mặt phẳng (Q):2x-y+3z-3=0

BÀI 32: (Đề thi khối B.2011) Cho đường thẳng  

12

11

2:

BÀI 33: (Đề khối B.2008) Cho 3 điểm A(0,1,2,), B(2,-2,1) và C(-2,0,1) Tìm tọa độ

điểm M trên mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC

Đáp số: M(2,3,-7) BÀI 34: Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P):x-2y-4z+8=0 Tìm tọa độ

điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và mặt phẳng (ABC)

vuông góc với mặt phẳng (P) Hướng dẫn (ABC)(P)n(ABC) n P  0

Đáp số: C(2,1,2) BÀI 35: Cho hai điểm A(0,0,-3) và B(2,0-1) Tìm tọa C thuộc mp (P) có pt:

3x-8y+7z-1=0 sao cho tam giác ABC đều Đáp số: C(2,-2,-3) hoặc C 

2,32

BÀI 36: (Đề thi khối A.2011) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,0,1),

B(0,-2,3) và mặt phẳng (P):2x-y-z+4=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho

4

;76

BÀI 37: (Đề thi khối A.2012) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

1

21

12

1   

x

BÀI 38: Cho tam giác ABC có A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2) Tìm tọa độ trực tâm H

của tam giác ABC

BÀI 39: Cho tam giác ABC có A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2) Tìm tọa độ tâm đường

tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

BÀI 40: Trong tứ diện ABCD có A(3,3,0), B(3,0,3), C(0,3,3), D(3,3,3) Viết phương

trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm T của (ABC) và (S)

BÀI 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

2

11

12

:x  y  z

mặt phẳng (P):x+y-2z+5=0, (Q): 2x-y+z+2=0 Viết phương trình mặt cầu co tâm thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

BÀI 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm

(3,3,0), B(0,3,3), có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x-2y+z=0 và tiếp xúc với mặt phẳng (Q):x+y+z=0

BÀI 43: Cho đường thẳng  

1

31

12

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ

Đáp số:

2 2

3

3

163

43

83

23

93

11

d Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường (d) đồng

thời tiếp xúc với mặt phẳng (α) và mặt phẳng Oxy

BÀI 47: (Đề thi khối D.2008) Cho tứ diện ABCD có A(3,3,0), B(3,0,3), C(0,3,3),

D(3,3,3) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

Đáp số: x 2 +y 2 +z 2 -3x-3y-3z=0

BÀI 48: Cho 3 điểm A(4,-1,2), B(1,2,2), C(1,-1,5) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm

D(4,2,5) và tiếp xúc với mặt phẳng ABC Tìm tọa độ tiếp điểm T của (ABC) và (S)

Đáp số: (x-4) 2 +(y-2) 2 +(z-5) 2 =12, T(2,0,3)

BÀI 49: Cho 3 điểm A(2,0,1), B(1,0,0), C(1,1,1) và mặt phẳng (P):x+y+z-2=0 Viết

phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Đáp số: (x-1) 2 +y 2 +(z-1) 2 =1

BÀI 50: Cho điểm M(-3,1,1) mặt phẳng (P):2x+2y+z+3=0 Viết phương trình mặt cấu

(S) có bán kính R=3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M

Đáp số: (x+1) 2 +(y-3) 2 +(z-2) 2 =9 hoặc (x+5) 2

+(y+1) 2 +z 2 =9 BÀI 51: Cho tam giác ABC có A(-3,2,0), B(0,1,-2), C(3,-2,-1) Viết ptmc(S) có tâm C

và tiếp xúc với đường thẳng AB Đáp số: (x-3) 2 +(y+2) 2 +(z+1) 2 =

783

BÀI 52: Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng (P):2x+2y+z+5=0 Viết phương trình mặt

cầu (S) có tâm I sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn có chu vi bằng 8

Đáp số: (x-1) 2 +(y-2) 2 +(z+2) 2 =25

BÀI 54: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-6y-6z+26=0 và ba

điểm A(3,3,0), B(0,3,3), C(3,0,3) Viết phương trình mặt cầu (S’) đố xứng với (S) qua

mặt phẳng (ABC) Đáp số: (x-1) 2 +(y-1) 2 +(z-1) 2 =1