PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua D.. Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S, M luôn thuộc mặt phẳng

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 6x2y z 350 và điểm A1;3; 6  Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua  P , tính

'

OA

A OA 3 26 B OA  5 3 C OA  46 D OA  186

Câu 2 (Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 0; 0,

0; 2; 0

B  , C0; 0; 2  Gọi D là điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau và I a b c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ; ;  ABCD Tính S  a b c

Câu 3 (Đề Thử Nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét các điểm , A0; 0;1,

 ; 0; 0

B m , C0; ; 0n , D1;1;1 với m0; n0 và m n 1. Biết rằng khi m , n thay đổi,

tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua D Tính bán kính R của  mặt cầu đó?

2



2



2



Câu 4 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2; 0 ,

0; 1;1

B  , C2;1; 1  và D3;1; 4 Hỏi tất cả có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A 1 mặt phẳng B 4 mặt phẳng C 7 mặt phẳng D có vô số

Câu 5 (Đề chính thức 2018) Trong không gian O xyz, cho đường thẳng

1

3

z

 





 



 



Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u  (0; 7; 1). 

Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

A

1 6

2 11

3 8

 





 



  



B

4 5

10 12 2

  





  



  



C

4 5

10 12 2

  





  



   



D

1 5

2 2 3

 





 



  



Câu 6 (Đề chính thức 2018) Trong không gian O xyz, cho mặt cầu

( ):( S x  1)   ( y 2)   ( z 3)  1 và điểm A(2;3; 4) Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

A 2x2y2z150 B x yz7 0 C 2x2y2z150D x yz70

Câu 7 (Đề Tham Khảo 2018)Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;1 1 2 Hỏi có bao nhiêu mặt

phẳng  P đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho

0

OAOBOC ?

Câu 8 (Đề Thử Nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 P song song và cách đều hai đường thẳng 1: 2

:

A  P : 2x  2z 1 0

B  P : 2y2z 1 0

C  P : 2x2y 1 0

D  P : 2y  2z 1 0

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP

•CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Câu 9 (Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

  



  



 



1

1 3

2

z

,    



2

2 1

:

y

d và mặt phẳng  P : 2x2y3z0 Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và  P , đồng thời vuông góc với

2

d ?

A 2x y 2z13 0 B 2x y 2z220 C 2x y 2z13 0 D 2x y 2z220

Câu 10 (Đề chính thức 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 1; 3 và hai đường thẳng



 1 3  1

:

y

,    



1 :

y

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  và 

A

   



 



  



1 1

1 3

B

  



 



  



1 3

C

   



 



  



1 1 3

D

   



 



  



1 1 3

Câu 11 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

 Phương trình nào dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của

d trên mặt phẳng x   ? 3 0

A

3 5

3 4

x

 





  



   



B

3 5

3 4

x

 





  



  



C

3

5 2 3

x

 





  



  



D

3 6

7 4

x

 





  



  



Câu 12 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 0; 2 và đường

thẳng dcó phương trình: 1 1

 

Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông

góc và cắt d

 

 



 



Câu 13 (Đề Tham Khảo 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (2; 2;1), ( 8 4 8; ; )

3 3 3

thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

x y z

x y z



C

x y z

x y z



Câu 14 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

:

 và mặt phẳng  P :x2y3z 5 0 Đường thẳng vuông góc với  P , cắt d và 1 d có phương trình là 2

x y z

Câu 15 (Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x1 2 y1 2 z222 và hai đường thẳng  



:

y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020





1 :

y

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với

 S và song song với d, 

A y z  3 0 B x z  1 0 C x y  1 0 D x z  1 0

Câu 16 (Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( ) :S x y z 9, điểm M(1;1   ; 2) và mặt phẳng ( ) :P x y z  40 Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt ( )S tại 2 điểm A B sao cho AB nhỏ nhất Biết rằng  có , một vectơ chỉ phương là 

(1;   ; )

u a b , tính T a b

Câu 17 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x2y  z 9 0 và điểm A1; 2; 3  Đường thẳng d đi qua A và có véc tơ chỉ

phương u  3; 4; 4 

cắt  P tại B Điểm M thay đổi trên  P sao cho M luôn nhìn đoạn

AB dưới một góc 90 Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng

A 36

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Đường thẳng  đi qua điểm M3;1;1,

nằm trong mặt phẳng    :x   y z 3 0 và tạo với đường thẳng

1

3 2

x







 



   



một góc

nhỏ nhất thì phương trình của  là:

A

1

2

x

y t

z t









 



  



8 5

3 4 2



 







  



   



C

1 2 1

3 2



 







 



   



1 5

1 4

3 2



 







 



   



Câu 19 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Trong không gian Oxyzcho A4; 2;6 ,

2; 4; 2

B ,M   :x2y3z 7 0 sao choMAMB



nhỏ nhất.Tọa độ của Mbằng

A 29 58 5; ;

13 13 13

B 4;3;1 C 1;3; 4 D 37; 56 68;

3 3 3



Câu 20 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1), N 1; 1;0 ,

3;1; 1  

P Tìm tọa độ điểm I thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  I cách đều ba điểm M N P, ,

A I2;1;0  B 7; 2;0

4



4

4



I

Câu 21 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Trong không gian cho tam giác ABC có

AB R ACR CAB Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B, bán kính R Giá trị nhỏ nhất của MA2MC là

Câu 22 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

S x y z  x y z  và mặt phẳng    : 4x3y12z100 Lập phương trình mặt phẳng    thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với  S ; song song với   

và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương

A 4x3y12z780

B 4x3y12z260

C 4x3y12z780

D 4x3y12z260

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Câu 23 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Cho các số thực , , ,a b c d thay đổi, luôn

thỏa mãn a12b22  và 1 4c 3d 23 0 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P a c  b d là:

A Pmin 28 B Pmin 3 C Pmin 4 D Pmin 16

Câu 24 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019)Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thoi tâm

O và SO(ABCD), 6

3

a

SO  ,BCSBa.Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

A 0

45

Câu 25 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019)Một phần sân trường được định vị bởi các

điểm A, B, C, D như hình vẽ

Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở

A và B với độ dài AB 25m, AD 15m, BC 18m Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng

phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B , C , D

xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10 cm, acm, 6cmtương ứng Giá trị của a là số nào sau

đây?

A 15,7cm B 17, 2cm C 18,1cm D 17,5cm

Câu 26 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyzcho điểm

( 1;3;5); (2; 6; 1); 4; 12;5

A  B  C   và mặt phẳng  P :x2y2z  Gọi 5 0 M là điểm di động trên  P Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S MA MB MC   

là

3

Câu 27 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P x: 3y2z 1 0,  Q x:   z 2 0 Mặt phẳng    vuông góc với cả  P và  Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 Phương trình của    là

A xy  z 3 0 B xy  z 3 0 C 2x z  6 0 D  2 x z    6 0

Câu 28 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho các điểm

2;1; 4

M , N5; 0; 0, P1; 3;1  Gọi I a b c ; ; là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

Oyz đồng thời đi qua các điểm M , N , P Tìm c biết rằng a   b c 5

Câu 29 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

 và hai điểm A  1;3;1, B0; 2; 1  Gọi C m n p ; ;  là điểm thuộc d

sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 Giá trị của tổng m n p bằng

Câu 30 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có các kích    

thước AB4,AD3,AA5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và ' B C bằng '

A 3

5 2

30

19

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

Câu 31 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi  là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng : 1 6 4

  lên mặt phẳng ( )P : x3y2z 1 0 Phương trình tham số của đường thẳng  là

A

5 1

1 4

x t







  



   



B

1 1 1

 





  



   



C

1 5 1

1 4

 





  



   



1

x t

 





  



   



Câu 32 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) : ( 1) ( 1)

6

S x y z , mặt phẳng ( ) :P xy  z 1 0 và đường thẳng :

 x y z Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của ( )P và ( )S Giá trị lớn nhất của d M( ; ) là

A 3 2

2

Câu 33 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019) Cho hình lập phương

ABCD A B C D    có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AC và DC

A 3

2

a

3

a

3

a

D a

Câu 34 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019)Viết phương trình đường thẳng  đi

qua M4; 2;1 , song song với mặt phẳng ( ) : 3 x4y z 120 và cách A  2;5; 0 một khoảng lớn nhất

4 2 1

 





  



  



Câu 35 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019)Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 4;3 và mặt

phẳng  P : 2y z 0 Biết điểm B thuộc  P , điểm C thuộc Oxy sao cho chu vi tam giác

ABC nhỏ nhất Hỏi giá trị nhỏ nhất đó là

A 6 5 B 2 5 C 4 5 D 5

Câu 36 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

2;0;0

A , M1;1;1 Mặt phẳng  P thay đổi qua AM và cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B ,

C Khi mặt phẳng  P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao

nhiêu?

A 5 6 B 4 6 C 3 6 D 2 6

Câu 37 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

S x y z  x z  và đường thẳng 2

:

 Hai mặt phẳng    P , P ' chứa d và tiếp xúc với ( )S tại T , ' T Tìm tọa độ trung điểm H của TT'

A 7 1 7; ;

6 3 6

H 

5 2 7

; ;

6 3 6

H  

C 5 1; ; 5

6 3 6

H  

6 3 6

H 

Câu 38 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

x y z

 Gọi M là giao điểm của  với mặt phẳng  P :x2y3z 2 0 Tọa

độ điểm M là

A M2; 0; 1  B M5; 1; 3   C M1; 0;1 D M  1;1;1

  



  



  



4 2 1

  



  



   



4 2 1

  



 



   



1 4

1 2 1

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Câu 39 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho đường thẳng

:

 Gọi  S là mặt cầu có bán kính R  , có tâm 5 I thuộc đường thẳng d

và tiếp xúc với trục Oy Biết rằng I có tung độ dương Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu  S ?

A M   1; 2;1 B N1;2; 1  C P  5;2; 7  D Q5; 2; 7 

Câu 40 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng

0

x

z t







 



 



.Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

45.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P ?

A M3;2;1 B N3;2; 1  C P3; 1;2  D M3; 1; 2  

Câu 41 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 5; 3 và

đường thẳng d: 1 2

x y z

  Biết rằng  P : ax by cz   3 0 a b c  , ,  là mặt phẳng chứa d và khoảng cách từ A đến  P lớn nhất Khi đó tổng T   a b c bằng

Câu 42 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm

 ; ; 

M a b c ( với a , b , c tối giản) thuộc mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  sao cho biểu thức T 2a3b6c đạt giá trị lớn nhất Khi đó giá trị biểu thức P2a b c bằng

A 12

51

7

Câu 43 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a , SA2a và vuông góc với ABCD GọiM là trung điểm của SD Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM

2

a

6

a

3

 a

3

a

d

Câu 44 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho đường thẳng : 1 2 1

d      và mặt phẳng  P :x   y z 3 0 Đường thẳng d

là hình chiếu của d theo phương Ox lên  P , d nhận ua b; ; 2019

là một vectơ chỉ phương Xác định tổng a b 

Câu 45 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai đường thẳng 1: 1 2 1,

x t

z t











  



Mặt phẳng  P qua d tạo với 1 d 2

một góc 450 và nhận vectơ n1; ;b c

làm một vectơ pháp tuyến Xác định tích bc

A 4 hoặc 0. B 4 hoặc 0. C 4 D 4

Câu 46 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

( ) :(S x1) (y2) (z1)  và 9 hai điểm A(4;3;1), B(3;1;3); M là điểm thay đổi trên ( )S Gọi ,m n lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2MA2MB2 Xác định (m n )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

Câu 47 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba

điểm A1; 2;5 , B3; 1; 0 ,  C4;0; 2  Gọi I là điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức IA2IB3IC

đạt giá trị nhỏ nhất Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng

 P : 4x3y 2 0

12

Câu 48 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

bốn điểm A1;0;0, B2;1;3, C0; 2; 3 , D2; 0; 7 Gọi M là điểm thuộc mặt cầu

S x  y z  thỏa mãn MA22MB MC  8

Biết rằng đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó?

Câu 49 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S có

phương trình 2 2 2      

x y z  a b x a b c y   b c z d  , tâm I nằm trên

mặt phẳng   cố định Biết rằng 4a b 2c4 Tìm khoảng cách từ điểm D1; 2; 2  đến mặt phẳng  

A 15

1

9

1

314

Câu 50 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019)Cho hình chóp S ABC có mỗi mặt bên là một tam giác

vuông và SASBSCa Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC,BC D

là điểm đối xứng của S qua P I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt , phẳngSMN Tính theo  a thể tích của khối tứ diệnMBSI ?

A

3

6

a

3

2 12

a

3

12

a

3

36

a

Câu 51 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Cho các số thực , , , , ,a b c d e f thỏa mãn





d e f Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ad2be2c f2

bằng

Câu 52 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, Cho A  1; 2;0,

0; 0; 2

B  , C1;0;1, D2;1; 1  Hai điểm M , N lần lượt trên đoạn BC và BD sao cho

2 BC 3BD 10

BM  BM  và

6 25

ABMN ABCD

V

V  Phương trình mặt phẳng AMN có dạng

32 0

ax by cz    Tính S    ? a b c

A S 98 B S 26 C S 27 D S 97

Câu 53 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu

S x y z  x z  và các điểm A0;1;1, B    1; 2; 3,C1;0; 3 .Điểm D

thuộc mặt cầu  S Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng:

3

Câu 54 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt cầu   S : x12y12z12 và điểm 1 A2; 2; 2 Xét các điểm M thuộc mặt

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

cầu  S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với  S M luôn thuộc mặt phẳng cố định có

phương trình là

A xy   z 6 0 B xy z 4 0 C 3x3y3z 8 0. D 3x3y3z40

Câu 55 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm

cạnh SD Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và  SBC bằng 

A 3

2 3 3

C 5

2 5 5

Câu 56 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1; 2; 0

A  , B3; 4; 3 , C1; 2; 1   và mặt phẳng  P : 2xy3z  Số điểm 2 0 M trên mặt phẳng  P sao cho tứ giác MABC là hình thang đáy là BC

Câu 57 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz, cho điểm

1; 2; 2

H  Mặt phẳng    đi qua H và cắt các trục O x,Oy, Oz lần lượt tại các điểm

, ,

A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABCbằng

2



2



Câu 58 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

0; 0;3

A , B  2; 0;1 và mặt phẳng    : 2x y 2z 8 0 Hỏi có bao nhiêu điểm C nằm trên mặt phẳng    sao cho tam giác ABC đều?

Câu 59 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm

 1;0;0 , 2;3; 4

A  B Gọi  P là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

S x  y z  và   2  2 2

S x  y z  Xét M N là hai điểm bất kí , thuộc mặt phẳng  P sao cho MN 1 Giá trị nhỏ nhất của AMBN bằng

Câu 60 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

2; 2; 4

A  , B  3;3; 1  và mặt cầu   S : x12y32z32 Xét điểm 3 M thay đổi thuộc mặt cầu  S , giá trị nhỏ nhất của 2MA23MB2 bằng

A 103 B 108 C 105 D 100

Câu 61 (THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019)Trong không gian Ox ,yz cho đường

thẳng   3 1 3

d      và mặt phẳng  P :x2y  z 5 0. Gọi A là giao điểm của

đường thẳng  d và mp P ; Blà điểm thuộc  d có hoành độ dương và AB 6,C x y z ; ; là điểm thuộc mp P  sao cho 3 2

2

60

ABC  Tính giá trị Sxy z

S

M

A

C

B

D

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

Câu 62 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

:



d và mặt phẳng    :x2y3z 3 0 Gọi M là giao điểm của d và

   , A thuộc d sao cho AM  14 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   

Câu 63 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019)Cho các số thực a b c, , thỏa mãn a2b2c22a4b4

Tính P a 2b3c khi biểu thức 2a b 2c7 đạt giá trị lớn nhất

Câu 64 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019) Cho , ,x y z là ba số thực thỏa

x y z  x y z  Tìm giá trị lớn nhất của P2x2yz

A maxP 20 B maxP  18 C maxP 18 D maxP 12

Câu 65 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

hai đường thẳng 1: 1 2 1;

3

2 2







 



  



và mặt phẳng Oxz cắt d d lần lượt 1, 2

tại các điểm , A B Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Câu 66 (THPT Kinh Môn - 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,

cạnh bên SA a  và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMCvà SBCbằng:

A 5

2 5

3

2 3

3 .

Câu 67 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy

và đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB4a, AD3a, SB5a Tính khoảng cách từ điểm

Cđến mặt phẳng SBD

A 12 41

41

a

12

a

61

a

12

a

Câu 68 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

bốn điểm A0; 0; 2, B3; 0;5, C1;1; 0, A4;1; 2 Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ

từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là:

A 11

Câu 69 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Cho A0;8; 2 và mặt cầu

  S : x52y32z7272 và điểm A9; 7; 23  Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua A và tiếp xúc với mặt cầu  S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P là lớn nhất Giải sử n1; ;m n

là một vectơ pháp tuyến của  P Lúc đó

A m n  4 B m n  2 C m n   4 D m n   2

Câu 70 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC

có A0;0;1, B  3; 2;0, C2; 2;3  Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A P  1; 2; 2  B M  1;3; 4 C N0;3; 2  D Q  5;3;3

Câu 71 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC

vuông tại A ,  ABC 300,BC 3 2, đường thẳng BC có phương trình 4 5 7

x y z

 ,

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng    :x  z 3 0 Biết đỉnh C có cao độ âm Tính hoành độ đỉnh A

A 3

5

2

Câu 72 (Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019)Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam

giác đều ABC A B C    có A 3; 1;1 ,  hai đỉnh B C thuộc trục , Oz và AA  (1 C không trùng với O) Biết ua b; ; 2

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A C Tính

T a b

Câu 73 (Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A1; 2;3, B3; 4;5 và mặt phẳng  P :x2y3z14 Gọi  là một đường thẳng 0 thay đổi nằm trong mặt phẳng  P Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B trên

 Biết rằng khi AH BK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A

1

13 2 4

x









   



4

x t









   



4

x t









   



4

x t









   



Câu 74 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

1;1;1 ,  1; 2; 0 , 3; 1; 2

A B  C  và điểm M thuộc mặt phẳng   : 2xy2z7 Tính 0 giá trị nhỏ nhất của P 3MA5MB7MC

A Pmin 20 B Pmin 5 C Pmin 25 D Pmin 27

Câu 75 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2

S x y z  x y z  và hai điểm A0; 2;0, B2; 6; 2   Điểm M a b c ; ;  thuộc  S thỏa mãn MA MB

 

có giá trị nhỏ nhất Tổng a b c  bằng

Câu 76 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

 2;1; 2

A   , B  1;1;0 và mặt phẳng  P :x   y z 1 0 Điểm C thuộc  P sao cho tam giác ABC vuông cân tại B Cao độ của điểm C bằng

A 1 hoặc 2

3

 B 1 hoặc 2

3. C 3 hoặc 1

3. D 1 hoặc 1

3



Câu 77 (Sở GD Hưng Yên - 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, SA2a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD

A 4 5

5

a

25

a

5

a

25

a

Câu 78 (Sở GD Hưng Yên - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 4 ; 5,

3; 4 ; 0

B , C2 ; 1; 0  và mặt phẳng  P : 3x3y2z29 Gọi 0 M a b c là điểm thuộc  ; ; 

 P sao cho biểu thức TMA2MB23MC2 đạt GTNN Tính tổng a b c 