HE THUC VI ET VÀ UNG DUNG

Kiến thức: - HS nắm đợc mối liên hệ giữa 2 nghiệm với các hệ số của phơng trình bậc hai qua định lí Vi-ét.. Kĩ năng: - Có kĩ năng vận dụng định lí Vi-ét vào tìm tổng, tích hai nghiệm và

Trờng THCS Đồng Cốc Giáo án: Đại số 9

Ngày soạn: 12/3/2010

Ngày giảng: 17/3/2010

Tiết 58: hệ thức vi-ét và ứng dụng

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- HS nắm đợc mối liên hệ giữa 2 nghiệm với các hệ số của phơng trình bậc hai qua

định lí Vi-ét

- Nắm đợc 2 trờng hợp: a + b + c = 0; a – b +c = 0 khi giải phơng trình bậc hai và trờng hợp mà tổng, tích hai nghiệm là những số nguyên có giá trị không quá lớn

2 Kĩ năng:

- Có kĩ năng vận dụng định lí Vi-ét vào tìm tổng, tích hai nghiệm và nhẩm nghiệm các phơng trình đơn giản

3 Thái độ:

- Giáo dục tính tích cực trong học tập Có thái độ yêu thích môn học

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên: Máy chiếu giấy trong hoặc bảng phụ

- Học sinh: Bảng phụ nhóm, ôn tập công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

III Tiến trình bài dạy:

1

ổ n định lớp (1’)

2 Kiểm tra bài cũ (6’)

- Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 a 0có nghiệm, em hãy viết dạng hai nghiệm và tính tổng và tích hai nghiệm của phơng trình

Đáp án: Hai nghiệm là: 1 ; 1

     

1 2

              

4

x x

      

       



3 Bài mới.

Hoạt động của giáo viên và học sinh TG Nội dung

Hoạt động 1: Giáo viên đặt vấn đề

Hoạt động 2: 1 Hệ thức Vi-ét

GV: Đa định lí Vi-ét lên bảng phụ và phát

biểu định lí Vi-ét

HS: Nghe giảng và ghi bài

GV: Giới thiệu về nhà toán học

Phrăng-xoa Vi-ét

HS: Nghe giảng

GV: Nhờ định lí Vi-ét, nếu ta đã biết một

nghiệm của phơng trình bậc hai thì có thể

suy ra nghiệm kia

GV: Đa ra ví dụ

HS: Đọc bài

GV: Yêu cầu xác định hệ số a, b, c

HS: Xác định hệ số

HS: Tính tổng và tích hai nghiệm

2’

25’ 1 Hệ thức Vi-ét.

Nếu x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình:

ax2 + bx + c = 0 a 0 thì:

1 2

1 2

b

a c

x x

a





 





  



VD: Cho PT sau có nghiệm, không giải phơng trình hãy tính tổng và tích của các nghiệm của PT

x2 - 6x + 5 = 0 Giải

a = 1; b = -6; c = 5

Giáo viên: Nguyễn Văn Công Năm học: 2009 - 2010

Trờng THCS Đồng Cốc Giáo án: Đại số 9

HS lớp nhận xét

GV: Cho x1 là một nghiệm của PT tính

nghiệm x2?

HS: Tính nghiệm x2

GV: Chúng ta tính đợc x2 theo mấy cách?

HS: 2 cách

HS tính theo hai cách

HS lớp nhận xét

GV: Nhận xét sửa sai

GV: Nhờ có định lí Vi-ét ta có thể tìm

nghiệm của phơng trình khi phơng trình

biết một nghiệm, ta đi vào một số trờng

hợp đặc biệt:

GV: Cho HS làm ?2; ?3 theo nhóm Đề bài

GV đa lên bảng phụ hoặc giấy trong

HS: Đọc bài

Nhóm 1; 2: Làm ?2

Nhóm 3; 4: Làm ?3

(thời gian hoạt động 4’)

GV: Bao quát, hớng dẫn HS làm bài theo

nhóm

GV: Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng làm

2HS: Lên bảng trình bày

GV: Gọi HS nhận xét

HS lớp nhận xét

GV: Nhận xét, sửa sai

GV: Với PT tổng quát nếu PT có một

nghiệm x1 = 1 thì khi ta thay vào PT ta có

đợc điều gì?

HS: a + b + c =0

GV: Chốt lại và đa ra tổng quát 1

HS: Đọc: Tổng quát 1

GV: Với PT tổng quát nếu PT có một

nghiệm x1 = -1 thì khi ta thay vào PT ta có

đợc điều gì?

HS: a - b + c =0

GV: Chốt lại và đa ra tổng quát 2

HS: Đọc: Tổng quát 2

GV: Chốt lại 2 tổng quát

 

1 2

1 2

6 6 1

5 5 1

x x

  





   



x1 = 1 là nghiệm theo định lí Vi-ét có:

x x    x   x   

1

5 5

1

x

?2

2x2 - 5x + 3 = 0

a, Ta có: a = 2; b = -5; c = 3

a + b + c = 2 +(-5) + 3 = 0

b, Thay x1 = 1 vào vế trái của phơng trình có:

VT = 2.12 – 5.1 + 3 = 0 = VP Vậy x1 = 1 là một nghiệm của PT

c, Theo định lí Vi-ét ta có:

c

x x

a

  mà x1 = 1 => 2 3

2

c x a

 

?3

3x2 + 7x + 4 = 0

a, Ta có: a = 3; b = 7; c = 4

a - b + c = 2 - 7 + 3 = 0

b, Thay x1 = -1 vào vế trái của phơng trình có:

VT = 4.(-1)2 – 7.(-)1 + 3 = 0 = VP Vậy x1 = -1 là một nghiệm của PT

c, Theo định lí Vi-ét ta có:

c

x x

a

  mà x1 = -1 => 2 4

3

c x a

+ Tổng quát 1: Nếu phơng trình

ax2 + bx + c = 0 a 0

có a + b + c = 0 thì phơng trình có một

Giáo viên: Nguyễn Văn Công Năm học: 2009 - 2010

Trờng THCS Đồng Cốc Giáo án: Đại số 9

GV: Yêu cầu HS làm ?4

HS: Đọc bài

Nửa lớp làm phần a

Nửa lớp làm phần b

2 HS đại diện lên bảng làm bài

HS lớp nhận xét

GV: Nhận xét, sửa sai

GV: Chốt lại và giới thiệu cách kiểm tra

nhanh: Tính a+b rồi so sánh kết quả với b

HS: Nghe giảng

GV: Chuyển ý

Hoạt động 3: 2 Tìm hai số biết tổng và

tích của chúng

GV: Giả sử hai số cần tìm có tổng là S và

tích là P Nếu ta gọi một số là x thì số kia

là S – x Theo giả thiết ta có phơng trình

nh thế nào?

HS: Trả lời: x.(S – x) = P

hay: x2 – Sx +P = 0

GV: Yêu cầu HS tính 

HS: Tính 

?Phơng trình có nghiệm khi nào?

HS: Trả lời   0GV: Hai số cần tìm chính

là hai nghiệm của phơng trình trên

HS: Nghe giảng

GV: Đa VD1 lên bảng phụ

? Hai số cần tìm là nghiệm của phơng

trình nào?

HS: Trả lời

HS: Giải phơng trình và kết luận

GV: Nhận xét, sửa sai

GV: Yêu cầu HS làm ?5

HS: Đọc và làm ?5

HS: Lên bảng trình bày

HS lớp nhận xét

GV: Nhận xét đánh giá

GV: Khi hai số nguyên có giá trị nhỏ mà

biết tổng và tích thì ta có thể nhẩm nhanh

để tìm đợc hai số và đa ra VD2

HS quan sát và ghi bài

8’

nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là: 2 c

x a



+ Tổng quát 2: Nếu phơng trình

ax2 + bx + c = 0 a 0

có a - b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x1=-1 và nghiệm kia là: 2 c

x a





?4 Tính nhẩm nghiệm của phơng trình.

a/ -5x2 + 3x + 2 = 0

(a = -5; b = 3; c = 2) Vì a + b +c = -5 + 3 + 2 = 0 nên phơng trình có hai nghiệm là:

x1 = 1; 2 2 2

5 5

c x a



  



b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0

(a = 2004; b = 2005; c = 1) Vì a + b +c = 2004 – 2005 + 1 = 0 nên phơng trình có hai nghiệm là:

x1 = -1; 2 1

2004

c x a

 

 

2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng là S và tích là P, Thì hai số là nghiệm của phơng trình:

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số là:  S2  4P 0

VD1: Tìm hai số biết tổng bằng 27 và tích bằng 180?

Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình: x2 – 27x + 180 = 0

 2

2

1

2

4 27 4.180

729 720 9; 3

( 27) 3

15

( 27) 3

12

b x

a b x

a

      

    

     

     

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

?5:

Hai số cần tìm là nghiệm của phơng

Giáo viên: Nguyễn Văn Công Năm học: 2009 - 2010

Trờng THCS Đồng Cốc Giáo án: Đại số 9

GV: Yêu câu HS làm bài 27a (SGK-53)

HS: Làm bài

HS: Đứng tại chỗ trả lời

HS lớp nhận xét

GV: Nhận xét sửa sai

trình: x2 – x + 5 = 0

 2

2 4 1 4.5 19 0

       

Vì   0 nên phơng trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1

và tích bằng 5

VD2 SGK Bài 27a (SGK-53)

x 2 - 7x + 12 = 0

Vì 3 + 4 = 7 Và 3.4 = 12 nên:

x1 = 3; x2 = 4 là hai nghiệm của phơng trình đã cho

4 Luyện tập - củng cố (2’)

a/ Luyện tập: Kết hợp trong bài

b/ Củng cố: - GV: Chốt lại bài

- HS nghe giảng

5 H ớng dẫn về nhà (1’)

- Học thuộc và nắm chắc hệ thức Vi-ét, các cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa

- BTVN: 25; 26; 27b; 28; 29; 30; 31 (sgk - 52 , 53)

Giáo viên: Nguyễn Văn Công Năm học: 2009 - 2010