Bại. Ứng dụng tích phân để tính diện tích T63(NC)

Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị C, trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b có diện tích S được tính bởi công thức: b a S   f xdx TỔNG QUÁT §5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌ

§5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Nêu công thức tính diện tích hình

thang cong giới hạn bởi:

- Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục và

không âm trên đoạn [a; b]

- Trục hoành (y = 0)

- Hai đường thẳng x = a, x = b

b

a

S f (x)dx

§5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a; b]

thì:

b

aABb aA 'B'b

a

S S   S    f (x) dx

Cho (C): y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Hình thang cong

giới hạn bởi đồ thị (C), trục

hoành và 2 đường thẳng x=a;

x=b có diện tích S được tính bởi

công thức:

b

a

S   f (x)dx

TỔNG QUÁT

§5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y = x 3 , trục hoành và 2 đường thẳng x=1; x=2.

Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x3 ≥ 0

trên đoạn [0;2] nên:

.

Giải

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đuờng cong.

Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b]

Trong trường hợp f(x) ≥ g(x)

x[a; b] Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a,

x=b là:

b

a

S S   S   [f (x) g(x)]dx 

Trong trường hợp tổng quát ta có công thức:

b

VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = sinx, y = cosx và hai đường thẳng: x = 0, x = .

0



Giải Pthđgđ: sinx = cosx  x = /4  [0; ]

4 0

(sin x cos x)  ( cos x sin x)  2 2

4

0

4

cos x sin x dx sin x cos x dx







Vậy diện tích hình phẳng là:

VD3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Giải Pthđgđ: x3 – x = x – x2

 x = -2; x = 0; x = 1

1

3 2

2







y =

x

3 - x

y =

x –

x

2 .

Vậy diện tích hình phẳng là:

Củng cố: Cho (C): y = f(x); các em hãy viết công thức tính

diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối).

5

1

1



5 2

1

S [ f (x)]dx





S [-f(x)]dx f(x)dx [-f(x)]dx f(x)dx      

S3

Củng cố: Cho 2 đường cong (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y = g(x)

các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối).

y =

f (x )

y =

y =

f (x )

S   [g(x) f (x)]    [f (x) g(x)]dx 

b

S   [f (x) g(x)]dx 

chóc quý thÇy, c« gi¸o m¹nh khoÎ, c«ng t¸c tèt

Quý thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh