22 TS10 hà tĩnh 1718 HDG

1,5 điểm Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc dự định trước.. Sau khi đi được 1 3 quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãn

STT 26 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) P 50 2

4

Q

x

��    � � với x�0, x�4

a) Cho đường thẳng ( ) :d y mx m 2và đường thẳng ( ) :d1 y5x1 Tìm giá trị m để

đường thẳng  d và  d1 song song với nhau

b) Cho phương trình x2 2m2x m 2 0 ( m là tham số) Tìm giá trị m để phương trình

đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x13 x2 3 28

Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc

dự định trước Sau khi đi được 1

3 quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10 km/h Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 20 phút

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định H là điểm cố định thuộc đoạn OA

(H không trùng O và A) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O

tại C và D Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD

(K không trùng các điểm C D; và B) Gọi I là giao điểm của AK và CD

a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AI AK  AH AB

c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đường thẳng cố định

Câu 5. (1,0 điểm) Cho a b c, , là ba số thực không âm thỏa mãn a b c  1

Chứng minh a2b c �4 1 a 1b 1c

-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh Số báo danh

STT 26 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) P 50 2

4

Q

x

��    � � với x�0, x�4.

Lời giải

a)

50 2

P   25.2 2  25 2 2

5 2 2 4 2

b)

Với x�0,x �4 ta có: 1 1 : 1

4

Q

x

��    � �   2.2 2. 4

x

x

2. 4 . 4 2

x

x

a) Cho đường thẳng ( ) :d y mx m 2và đường thẳng ( ) :d1 y5x1 Tìm giá trị m để

đường thẳng  d và  d1 song song với nhau

b) Cho phương trình x2 2m2x m 2 0 ( m là tham số) Tìm giá trị m để phương trình

đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x13 x2 3 28

Lời giải

a)

Đường thẳng  d song song với  d1 khi và chỉ khi 5 5

2 1

m

m m



�



�

�  �

b)

Phương trình có hai nghiệm khi: ' (�� �۳m 2)2 m2 0 4m 4 0 m 1 (1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có : 1 2 2

1 2

2( 2)

x x m

�

� (2).

Ta có : x1 3 x2  3 28� x x1 2 3x1x2 19 (3).

Thay (2) vào (3) ta có m2 6(m 2) 19� m2 6m 7 0

� m1 hoặc m 7

Đối chiếu điều kiện (1) ta được m1

Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc

dự định trước Sau khi đi được 1

3 quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10 km/h Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 20 phút

Lời giải

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x ( x10, tính bằng km/h); 20 phút 1

3

 (giờ)

Thời gian người đó dự định để đi từ A đến B là 60

x (giờ).

Thời gian người đó đi trong 1

3 quãng đường đầu là

20

x (giờ).

Thời gian người đó đi 2

3 quãng đường còn lại là

40 10

x (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình: 20 40 60 1 40 40 1

x  x  x  � x  x 

10 1200 0

30

x

x



�

Ta thấy x 30 không thỏa mãn Vậy vận tốc dự định là 40 km/h

Thời gian người đó đi bằng: 60 1 11

40 3  6 (giờ) tức là 1 giờ 50 phút

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định H là điểm cố định thuộc đoạn OA

(H không trùng O và A) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O

tại C và D Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD (K không trùng các điểm C D; và B). Gọi I là giao điểm của AK và CD

a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AI AK  AH AB

c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCIluôn thuộc một đường thẳng cố định

Lời giải

a) Tứ giác HIKB có �IHB900 (gt)

� � 900

IKBAKB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét  AIB và  AHK có góc A chung, có IKH� IBH� (cùng chắn cung HI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HIKB)

Suy ra AIB đồng dạng với  AHK

Suy ra AI AB

AH  AK �AI AK  AH AB (đpcm)

c) Đường kính AB vuông góc với dây CD tại H (gt) , suy ra HC HD�AC AD

Suy ra sđ AC� sđ AD�

Suy ra �ACD �AKC (cùng chắn hai cung bằng nhau)

Mặt khác tia CA và điểm K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng CI Suy ra CA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI tại tiếp điểm C

(H/s có thể chứng minh AC2  AI AK để suy ra CA là tiếp tuyến).

Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI , suy ra Q nằm trên đường thẳng vuông góc

với CA tại C

Mặt khác CBCA (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy ra Q thuộc đường thẳng CB cố định (đpcm)

Câu 5. (1,0 điểm) Cho a b c, , là ba số thực không âm thỏa mãn a b c  1

Chứng minh a2b c �4 1 a 1b 1c.

Lời giải

Từ giả thiết: a b c  1�1  a b c ;1 b a c   ;1 c  a b

Suy ra a2b c �4 1 a 1b 1c

(a b  ) (b c) 4 a b b c c a  

Đặt x a b   ; y b c ; z c a x y z, , �0

Suy ra x  y z 2,ta phải chứng minh x y �4xyz

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : x y z  x y  �z 2 (x y z ) suy ra 2 2 (� x y z ) suy ra 1�x y z  , do x y �0 suy ra x y �(x y z )2 (1)

Mặt khác  2

 x y �4 ,xy do z�0 suy  2

4

y z yz

x � x (2)

Từ (1) và (2) suy ra x y �4xyz suy ra bài toán được chứng minh.

HẾT

TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN

NGƯỜI PHẢN BIỆN: TRẦN MẠNH TRUNG