Câu 4: Một người đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường cách nhau 36 km.. Khi đi từ Thị trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng tốc độ thêm 3km/h, vì vậy thời gian
Trang 1STT 36 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x− =1 0
b)
2 6 7 0
x − x− =
c)
2 1
x y
x y
+ =
− =
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số
2 2
y= − x
Câu 3: Cho biểu thức
1 1
x A
với x>0
và x≠1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A=2017
Câu 4: Một người đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường cách nhau 36 km Khi đi từ Thị
trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng tốc độ thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường
Câu 5: Cho phương trình: x2−(2m+1)x m+ 2+ =1 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Gọi 1
x
, 2
x
là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 1 2
2
x = x
Câu 6: Cho đường tròn (O R; )
có dây MN cố định (MN <2R
), P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có ba góc nhọn Các đường cao ME và NK của tam giác MNP cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn
b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh
KNM =NPQ
c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn ( )O
thì độ dài đoạn PH không đổi
Trang 2STT 36 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x− =1 0
b)
2 6 7 0
x − x− =
c)
2 1
x y
x y
+ =
− =
Lời giải
a) Ta có: 2x− =1 0 ⇔2x=1
1 2
x
⇔ =
b)
2 6 7 0
x − x− =
(a=1
; b= −6
; c= −7
)
Ta có: a b c− + =0
1
2
1 7
x x
= −
⇔ = c)
2 1
x y
x y
+ =
− =
2 1
4 2 14
x y
x y
+ =
⇔ − =
2 1
5 15
x y x
+ =
3 1
x y
=
⇔ = −
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số
2 2
y= − x
Lời giải
BGT của ( )P y: = −2x2
Đồ thị:
Câu 3: Cho biểu thức
1 1
x A
với x>0
và x≠1
x −2 −1 0 1 2
2
2
y= − x −8 −2 0 −2 −8
Trang 3a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A=2017
Lời giải
a) Rút gọn biểu thức A
1 1 1
1 1
1 1 1 1
x A
x
x
x x x
+
−
− + +
=
− +
=
− b) Tìm x để A=2017
2017
A=
1
2017 1
x x
+
− ⇔ + =1 x 2017 2017− x ⇔2018x=2016
1008 1009
x
⇔ =
Câu 4: Một người đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường cách nhau 36 km Khi đi từ Thị
trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng tốc độ thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường
Lời giải
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là v(km/ h)( 0
v>
)
Vận tốc của người đó khi trở về: v+3
Thời gian người đó đi:
36
v
Thời gian người đó về:
36 3
v+
Ta có:
Trang 4( )
2
2
0,6
3
36 3 36
0,6 3
108 0,6 1,8
0,6 1,8 108 0 12(n)
v 15(l)
v v
v
− =
+ + −
+
=
⇔ = −
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là 12 (km/ h)
Câu 5: Cho phương trình: 2 ( ) 2
x − m+ x m+ + =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Gọi 1
x
, 2
x
là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 1 2
2
x = x
Lời giải
2
4
2 1 4 1
4 3
b ac
m
∆ = −
= −
Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥0 ⇔4m− ≥3 0
3 4
m
⇔ ≥
b) Theo định lý Vi-ét:
1 2
2
1 2
2 1 (1)
1 (2)
b
a c
a
−
= + = = +
= = = +
Ta có: 1 2
2
x = x
thế vào (1) 2
3x 2m 1
2 1 3
m
⇔ =
thế vào (2)
2
2 1
9
m
m
+
2
8 7 0 1
7
m m
⇔ − + =
=
⇔ =
Câu 6: Cho đường tròn (O R; )
có dây MN cố định (MN <2R
), P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có ba góc nhọn Các đường cao ME và NK của tam giác MNP cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn
Trang 5b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh
KNM =NPQ
c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn ( )O
thì độ dài đoạn PH không đổi
Lời giải
Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn
Ta có:
MKN =MEN = °
(gt)
MKN MEN
⇒
Tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn
Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh
KNM =NPQ
Ta có:
· 90
QMP= °
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
mà NK ⊥PM
/ / NK
QM
⇒
· ·KNM
QMN
(so le trong)
Mà
QMN QPN=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung »QN
)
KNM NPQ
c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn ( )O
thì độ dài đoạn PH không đổi Gọi I là trung điểm BC ⇒OI⊥MN
và OI là đường trung bình của ∆HPQ 2
PH OI
Ta có:
· cot
OI =MI MOI
Mà MI không đổi và
· 1· 1sd¼
MOI = MON= MN
không đổi
OI
⇒
không đổi⇒PH
không đổi
TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: NGUYỄN NGỌC THANH SƠN
NGƯỜI PHẢN BIỆN: DŨNG NGUYỄN