Chương V - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

A- Mục tiêu Học sinh phải tính đ ợc đạo hàm của 4 hàm số cần khảo sát... Nhân đơn thức với đa thức Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức

Chủ đề 1: Đạo hàm (4

Chủ đề 1: Đạo hàm (4

A- Mục tiêu

Học sinh phải tính đ ợc đạo hàm của 4 hàm số cần khảo sát.

B - Kiến thức cơ bản và kỹ năng cần đạt đ ợc

• 1 Cộng , trừ đa thức

• Để làm tốt phần này học sinh phải nắm chắc nguyên tắc bỏ dấu ngoặc , tính chất giao

hoán và kết hợp , cộng, trừ các đơn thức đồng dạng thông qua các ví dụ mà giáo viên đ a

ra

Ví dụ 1: cho hai đa thức M = 5x2+ 5x - 3 và N = x3- 4x2 + 5x - 4 Tính M + N và M

- N

H ớng dẫn :

M + N = (5x2+ 5x - 3) + ( x3 - 4x2 + 5x - 4 ) = 5x2+ 5x - 3 + x3 - 4x2 + 5x - 4(bỏ dấu ngoặc)

= x3+(5x2- 4x2) + (5x +5x) + (-3 - 4) = x3+ x2-7 (cộng , trừ các đơn thức cùng bậc)

M - N = (5x2+ 5x - 3) - ( x3 - 4x2 + 5x - 4 )

= 5x2+ 5x - 3 - x3 + 4x2 - 5x + 4 (bỏ dấu ngoặc)

= - x3 +(5x2+ 4x2) + (5x -5x) +(- 3 + 4) (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp )

= - x3+ 9x2+1(cộng , trừ các đơn thức cùng bậc)

Ví dụ 2 : Cho hai đa thức P = 2x5 + 5x4- x3+ x2 - x -1

Q = - x4 + x3 + 5x + 2

H ớng dẫn : GV cho học sinh làm từng b ớc nh ở VD1

Kết quả : P + Q = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1

P - Q = 2x5+ 6x4 -2x3+ x2- 6x -3

2 Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

Ví dụ : Làm tính nhân : (- 2x3).(x2+5x-2)

H ớng dẫn : Ta có : (- 2x3).(x2+5x-2) = (- 2x3) x2+(- 2x3).5x + (- 2x3).(-2)

= -2x5-10x4 + 4x3

3 Nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạng tử của đa thúc này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Ví dụ : Làm tính nhân : (x-2).(6x2- 5x+1)

H ớng dẫn : Ta có : (x-2).(6x2- 5x+1) = x.(6x2- 5x+1) -2.(6x2- 5x+1)

= x 6x2+x.(-5x)+x.1 + (-2).6x2+ (-2)(-5x) +(-2).1 = 6x3- 5x2+ x - 12x2+10x - 2

= 6x3- 17x2 + 11x- 2

4 C¸c bµi tËp t ¬ng tù cho häc sinh tù lµm

sè hµm th êng gÆp

B©i 1 : cho c¸c ®a thøc : P = 2x4 - x - 2x 3 +1

Q = 5x2 - x3 +4x

H = -2x4+ x2+ 5

TÝnh : P + Q + H vµ P - Q - H

Bµi 2 : Lµm tÝnh nh©n :

a) (x + 3).(x2+3x -5)

b) (x2 -2x + 3).(2x- 6)

c) (2x - 3).( x2-1).(x +1)

y = c (H»ng sè) y’ = 0 ( xR)

y = xn y’ = n.xn – 1 ( xR)

y = x y’ = 1 ( xR)

2

1





x R x

y = 1

1

x ( xR*)

y = 1

n

n

x  (x R*)

III Các quy tắc tính đạo hàm

a) Đạo hàm của tổng hay hiệu

(u + v)’ = u’ + v’ (u – v)’ = u’ – v’

b) Đạo hàm của tích

(uv)’ = u’v + uv’

(uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’ Nói riêng : (ku)’ = ku’( k là hằng số)

c) Đạo hàm của th ơng

/

2

u u v uv

v v



 



 

 

Nói riêng :

/ 2

v v



 



 

 

d) Đạo hàm của hàm số hợp y = f(u), Trong đó u = g(x)

y’x = y’u.u’x (y’u là đạo hàm của y = f(u) lấy theo biến số u)

IV.Các ví dụ áp dụng lý thuyết

Ví dụ 2 : tính đạo hàm của hàm số

y = x3+2x+1

H ớng dẫn : áp dụng các công thức và phép toán đạo hàm ta đ ợc:

y'= (x3)'+ 2(x)'+1'= 3x2+2

Ví dụ 1: tính đạo hàm của hàm số

y = 7 + x - x 2

H ớng dẫn : áp dụng các công thức và phép toán đạo hàm ta đ ợc:

y' = (7)' +(x)' - (x2)' = 1- 2x

Ví dụ 3 : tính đạo hàm của hàm số

y = - 2x3 + 5x2 + 3x + 5

H ớng dẫn : áp dụng các công thức và phép toán đạo hàm ta đ ợc:

y' = - 2( x3) + 5(x2)'+ 3(x)'+ 5' = - 6x2+ 10x + 3

Ví dụ 4 : tính đạo hàm của hàm số

y = x4 - 2x2 + 1

H ớng dẫn : áp dụng các công thức và phép toán đạo hàm ta đ ợc:

y' = (x4)' -2(x2)' + (1)' = 4x3 - 4x

Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số

y = -x4+5x3-3x2+2x+5

H ớng dẫn : áp dụng các công thức và phép toán đạo hàm ta đ ợc:

y'= (-x4)' + (5x3) '- (3x2) '+ (2x)'+5'= -4x3 + 15x2- 6x + 2

Ví dụ 6 : Tính đạo hàm của hàm số

2 3

4

x y x







H ớng dẫn : áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một th ơng ta đ ợc:

'

y

Ví dụ 7 : Tính đạo hàm của hàm số

1

y

x





H ớng dẫn : áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một th ơng ta đ ợc:

'

2

( 1)

y

x





2 2

( 1)

x



2

( 1)

x





2

2

( 1)

x

 





Ví dụ 8 : Tính đạo hàm của hàm số

2 3

2

y

x





H ớng dẫn: áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một th ơng ta đ ợc:

'

( 2)

y

x





( 2)

x





( 2)

x





( 2)

x





Ví dụ 9: Tính đạo hàm của hàm số

1

y x

x

  

H ớng dẫn : áp dụng các công thức và phép toán đạo hàm ta đ ợc: ' ' ' 4 ' 42

( ) 1 ( ) 1

    

V - Các bài tập t ơng tự cho học sinh tự làm

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

1) y = x3 – 3x2 + 2; 2) y = 3x – x3;

3) y = – x3 + x2 + x; 4) y = (x – 2)3 ; 5) y = – x3 – 3x2 – 3x – 1;

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau

1) y = x4 – 8x2 + 10; 2) y = – 1

4 + 2x2 – 1;

3) y = x4 + 3x2; 4) y = – x4 – 2;

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) y = 3 1

1

x x

 ; 2) y = 2

3

x x



  ; 3) y = 2

2 1 x 

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) y =

2 2 4 2

x

2 1 1

x x x

3) y = 1 1 1

2 x   x  1 ; 4) y =

2 3 3 1

x

 ; 5) y = – x + 1

x ;

6) y =

2 3 3 2( 1)

