GA GT 12CB CH IV

HOẠT ĐỘNG 3 5’Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Viết bảng Cho điểm M a;b bất kì,với a, b thuộc R.Ta luôn biểu diễn được điểm M

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 68

SỐ PHỨC

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức:

- Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó; hai số phức bằng nhau

- Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun,

số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau

2 Về kĩ năng:

- Phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức

- Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau

- Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ

- Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức

3 Về tư duy và thái độ:

- Tư duy:Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước

- Thái độ: nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.

2 Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

III Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định, tổ chức lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Viết bảng

- Như ở trên phương trình

phức không? Nếu phải thì

cho biết a và b bằng bao

Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần sốthực,b là phần số ảo

Tập hợp các số phức kí hiệu là C:

Ví dụ :z=2+3i z=1+(- 3i)=1- 3iChú ý:

* z=a+bi=a+ib

1

2 = −

i

c a

Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i

1 423

212

y

x y

x yy

xx

*Các trường hợp đặc biệt của số phức:

+Số a là số phức có phần ảo bằng 0a=a+0i

+Số thực cũng là số phức+Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần ảo:bi=0+bi;i=0+i

HOẠT ĐỘNG 3 (5’)

Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Viết bảng

Cho điểm M (a;b) bất

kì,với a, b thuộc R.Ta luôn

biểu diễn được điểm M trên

hệ trục toạ độ Liệu ta có

biểu diễn được số phức

z=a+bi trên hệ trục không

và biểu diễn như thế nào ?

Ví dụ :

+Điểm A (3;-1)

được biểu diển số phức 3-i

+Điểm B(-2;2)được biểu

diển số phức-2+2i

+Nghe giảng và quan sát

Dựa vào định nghĩa để trả lời

4.Biểu diển hình học của số phức

Định nghĩa : (SGK)

HOẠT ĐỘNG 4 (5’)

Khắc sâu biểu diễn của số phức:

+ Bảng phụ

+Hãy biểu diễn các số phức

2+i , 2 , 2-3i lên hệ trục tọa

độ?

+Nhận xét các điểm biểu

diễn trên ?

+quan sát vào bảng phụ để trả lời

+ lên bảng vẽ điểm biểu diễn

Nhận xét :

+ Các số phức có phần thực

a nằm trên đường thẳng x = a

+Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y= b.

htt p:/ / www mat hcomposer com

1 2 3 4 5

x y

HOẠT ĐỘNG 5 (5’)

Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức

+Cho A(2;1)⇒ OA = 5

Độ dài của vec tơ OA

được gọi là môđun của số

phức được biểu diễn bởi

Trả lời ngay dưới lớp

+ Trả lời ngay dưới lớp

5 Mô đun của hai số phức :

Định nghĩa: (SGK)Cho z=a+bi

2

a bi a

Vì a2 +b2 = 0 ⇒a= 0 ;b= 0

+Trả lời ngay dưới lớp Ví dụ:

3 − 2i = 3 2 + ( − 2 ) 2 = 13

HOẠT ĐỘNG 6 (10’)

Củng cố định nghĩa môđun của hai số phức

+Hãy biểu diễn hai số phức

sau trên mặt phẳng tọa đô:

+phát biểu ngay dưói lớp

6 Số phức liên hợp:

Cho z = a+bi Số phức liên hợp của z là:

bi a

Ví dụ :

1 z= 4 −i⇒z= 4 +i

2 z= − 5 + 7i⇒z= − 5 − 7i

Nhận xét:

*z=z

* z =z

V Củng cố: (3’)

+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau

+ Hiểu hai số phức bằng nhau

+ Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó

+ Hiểu hai số phức liên hợp

- Hiểu được khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo của một số phức.

- Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp

2 Về kĩ năng:

- Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ.

- Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau.

- Xác định mô đun , số phức liên hợp của một số phức

3 Về tư duy và thái độ:

- Nghiêm túc,hứng thú khi tiếp thu bài học,tích cực hoạt động

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập.

+ Học sinh: Làm bài tập trước ở nhà.

III.Phương pháp :

- Phối hợp các phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp.

IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức: (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Nêu định nghĩa số phức? Thế nào là hai số phức bằng nhau?

3 Bài mới

HOẠT ĐỘNG 1 (5’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+Gọi học sinh cho biết dạng của số

phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần

thực phần ảo của số phức đó

+Gọi một học sinh giải bài tập 1

+Gọi học sinh nhận xét

+Trả lời+Trình bày+Nhận xét

z = a + bia:phần thựcb:phần ảo

+z = a + bi+z = a2 +b2

+z =a−bi

HOẠT ĐỘNG 4 (10’)

+ Nhắc lại cách biểu diễn một số phức

trên mặt phẳng và ngược lại

+Biểu diễn các số phức sau

Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i

+Yêu cầu nhận xét các số phức trên

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm

biểu diễn các số phức có phần thực

bằng 3

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c

+Gợi ý giải bài tập 5a

1 1

1 2 3 4 5

x y

Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết ppct : 70

3) Về tư duy thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ

II Chuẩn bị của gv và hs:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học bài cũ.Chuẩn bị bài mới.

III Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (9’)

Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?

- Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i?

3 Bài mới:

* HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai

số phức:

- Từ câu hỏi ktra bài cũ gợi ý cho

hs nhận xét mối quan hệ giữa 3 số

phức 1+2i, 2+3i và 3+5i ?

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng

quy tắc cộng hai số phức để giải ví

- Từ việc nhận xét mối quan

hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc cộng hai số phức

- Học sinh thực hành bài giải

ở ví dụ 1(một học sinh lên

1 Phép cộng và trừ hai số phức:

Quy tắc cộng hai số phức:

VD1: thực hiện phép cộng hai số phức

dụ 1

*HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số

phức

-Từ câu b) của ví dụ 1giáo viên gợi

ý để học sinh phát hiện mối quan hệ

giữa 3 số phức 3-2i, 2+3i và 1-5i

- Giáo viên gợi ý cho học sinh phát

hiện quy tắc nhân hai số phức bằng

cách thực hiện phép nhân (1+2i)

(3+5i)

=1.3-2.5+(1.5+2.3)i

bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải )

- Từ việc nhận xét mối quan

hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc trừ hai số phức

Học sinh thực hành bài giải ở

ví dụ 2 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải )

-Thông qua gợi ý của giáo viên, học sinh rút ra quy tắc nhân hai số phức và phát biểu thành lời

cả lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc

a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6ib) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i

Quy tắc trừ hai số phức:

VD2: thực hiện phép trừhai số phức

a) (2+i) -(4+3i) = -2-2ib) ( 1-2i) -(1-3i) = i

2.Quy tắc nhân số phức

Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i 2 = -1

Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai

số phứca) (5+3i).(1+2i) =-1+13ib) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i

Chú ý :Phép công và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực

- Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp

- Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức

Phiếu học t ậ p Cho 3 số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy thực hiện

các phép toán sau:

a) z1 + z2 + z3 = ?b) z1 + z2 - z3 = ?c) z1 - z3 + z2 =?

Nhận xét kết quả ở câu b) và c)?

2 Về kỹ năng

- Thực hiện được các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức

3 Về tư duy thái độ:

- Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ

- Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán

- Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh hoạt , sáng tạo

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới

HOẠT ĐỘNG 1: (10’) Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1/ Tổng và tích của 2 số phức liên hợp

* (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2

2/ Phép chia hai số phức.

a/ Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo của các sốphức

z1 = 3

1

i i

+

− z2 =

3 5

( )

2i i +i

Giải

HOẠT ĐỘNG 3: (10’) Phép chia hai số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

= ac bd2 2 ad bc2 2 i

a b a b

+ + −

* Học sinh tiến hành giải dưới

sự định hướng của giáo viên

b/ Phép chia hai số phức SGK

Chú ý Tính thương c di

a bi

+ +

Ta nhân tử và mẫucho số phức liên hợpc/ Ví dụ

1/ Tính 2 3

5

i i

−

4 Củng cố toàn bài : (3’)

- Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học

- Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (2’)

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức

- Phép chia hai số phức, nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên số phức

2 Về kỹ năng:

- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức

- Sử dụng thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức

3 Về tư duy thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà

III Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (9’)

- Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức

Áp dụng: thực hiện phép cộng, trừ hai số phức

a) (2+3i) + (5-3i) =? b) (3-2i) - (2+3i) =?

- Câu hỏi: nêu quy tắc nhân các số phức

Áp dụng: thực hiện phép nhân hai số phức (2+3i).(5-3i) = ?

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: (5’) Bài tập 1 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

* Nêu qui tắc tìm thương của hai

số phức

* Gọi học sinh học lực trung bình

lên bảng trình bày

* Các học sinh khác nhận xét

* Học sinh thực hiện các yêu cầu

2

3 2

i i

++ =

*Đại diện nhóm lên bảng treobảng lời giải và trình bày

+

=+

−

=++ =

*Đại diện nhóm lên bảng treobảng lời giải và trình bày

a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4ib/

+ +

* Đại diện nhóm lên bảng treobảng lời giải và trình bày

15 5

z

i i i

z

i i

1 Củng cố toàn bài : Nắm kỹ các phép toán trên số phức

2 Dặn dò, bài tập : Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 73

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thựctrong mọi trường hợp của biệt số ∆

2 Kĩ năng: Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆.

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN

- Kiến thức liên quan tới bài trước: Các phép toán về số phức và cách giải phương trình bậc hai

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợpcủa biệt thức ∆

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định tổ chức lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

Nêu các phép toán và các

công thức tổng quát của các

phép toán với các số thực

Trình bày công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

Hoạt động 2: Nêu khái niệm căn bậc hai của số thực âm.

Tổng quát : cho a<0, a = ±i a

Hoạt động 3: xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy

Cho học sinh nêu cách

giải của phương trình

- Nhớ cách tìm căn bậc hai của số thực âm và việc giải phương trình bậc hai với nghiệm phức

- Làm hết các bài tập trong sách giáo khoa

LUYỆN TẬP

I Mục đích, yêu cầu:

 Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về cách giải phương trình bậc hai hệ số

thực.

 Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính toán, chủ yếu là giải phương trình bậc hai.

 Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc

lập Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn.

II Chuẩn bị:

 Giáo viên: Bảng phụ ,GA, sgk và sbt.

 Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học Đã học và làm bài tập ở nhà.

III Tiến trình bài dạy:

 Ổn định lớp.

Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải phương trình bậc hai hệ số thực?

 Bài học:

Hoạt động 1: Thực hiện giải phương trình bậc hai hệ số thực

Bài 2/140: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a –3z2 + 2z – 1 = 0 b 7z2 + 3z + 2 = 0 c 5z2 – 7z + 11 = 0

Bài 3/140: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a z4 + z2 – 6 = 0 b z4 + 7z2 + 10 = 0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Nội dung

Yêu cầu học sinh chuẩn bị

bài làm trong 5’ Các nhóm

hoạt động, trao đổi bài, các

cá nhân tự ghi nhận kiến

thức

Gọi học sinh trình bày bài

Nhận xét, đánh giá và cho

điểm

Học sinh chuẩn bị bài

Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính toán, trình bày bài.

Bài 2/140: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a –3z2 + 2z – 1 = 0, ∆’ = b’2 – ac = 1 – 3 = –2 < 0 → PT có 2 nghiệm phức: x1,2 = 1 3 2

c 5z2 – 7z + 11 = 0, ∆ = b2 – 4ac = 49 – 220 = –171 < 0 → PT có 2 nghiệm phức: x1,2 =

b z4 + 7z2 + 10 = 0, ∆ = b2 – 4ac = 49 – 40 = 9 > 0 → PT có 4 nghiệm phức: x1,2 = ±i 2, x3,4 = ± i 5

Hoạt động 2: Các bài toán liên quan.

Bài 4/140 : Cho a, b, c ∈ R, a ≠ 0, z1, z2 là hai nghiệm của phươngtrình az2 + bz + c = 0 Hãy tính z1 + z2 và z1.z2 theo các hệ số a, b, c

Bài 5/140: Cho z = a + bi là một số phức Hãy tìm một phương trình

bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm

Hướng dẫn: thực hiện biến

đổi như giải phương trình

Vậy, phương trình đó là: z2 – 2az + a2 +b2 = 0

Hoạt động 3: Bài tập thêm.

Bài 4/182 : Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + 3z + 3 = 0

a z12 + z22 b z13 + z23 c z14 + z24 d

1

2 2

1

z

z z

Yêu cầu học sinh chuẩn bị

bài làm trong 5’ Các nhóm

hoạt động, trao đổi bài, các

cá nhân tự ghi nhận kiến

thức

Học sinh chuẩn bị bài

Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính

toán, trình bày bài

1

z

z z

z + = -3/2

Củng cố dặn dò : HS nhắc lại kiến thức được học trong bài Làm bài tập trong sách bài tập.

Bài tập về nhà: Giải các phương trình: x3 – 8 = 0 và x3 + 8 = 0

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I Mục đích, yêu cầu:

 Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về: Định nghĩa số phức (phần thực, phần

ảo, modun của số phức, số phức liên hợp) Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, phương trình bậc hai với hệ số thực.

 Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính toán thành thạo trên số phức, biểu diễn số phức trên

mặt phẳng tọa độ, giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

 Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc

lập Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn.

II Chuẩn bị:

 Giáo viên: Bảng phụ ,GA, sgk và sbt.

 Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học Đã học và làm bài tập ở nhà.

III Tiến trình bài dạy:

 Ổn định lớp.

Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải phương trình bậc hai hệ số thực?

 Bài học:

Hoạt động 1: Biểu diễn số phức.

Bài 4/143:

Bài 5/143: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn điều kiện:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Nội dung

Bài 4, yêu cầu học sinh quan sát

hình vẽ và nhận diện phần biểu

diễn số phức

Câu hỏi gợi ý:

?: Phần ghạch chéo biểu diễn

quan hệ gì?

?: Nhận xét về phần thực và phần

ảo của số phức?

GV: Yêu cầu học sinh chuẩn bị

Bài 5 Vẽ vào vở và trình bày

Hs chuẩn bị câu trả lời theo sự hướng dẫn của giáo viên

Trả lời câu hỏi theo gợi ý

Bài 4:

a x ≥ 1, phần gạch chéo biểu diễn số phức có pần thực ≥ 1

b -1 ≤ y ≤ 2 Số phức có phần ảo thuộc đoạn [-1; 2].

c -1 ≤ x ≤ 1 và x 2 +y 2≤ 2 Số phức có phần thực thuộc đoạn [-1; 1] và có môdun không vượt quá 2.

Bài 5:

Học sinh trình bày theo ý hiểu