Giáo án đại số 10 Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC Tiết ppct: 32, 33 I. Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Định nghĩa bđt, bdt hệ quả, bđt tương đương - Tính chất của bđt - Bđt cô si và các hệ quả của nó - Bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.2 Kỹ năng - Áp dụng được các tính chất để làm bài tập - Sử dụng đc bđt Cô si 1.3 Tư duy và thái độ - Tư duy: khoa học - Thái độ: nghiêm túc, vui vẻ II. Chuẩn bị của GV, HS 2.1 Chuẩn bị của GV - Soạn giáo án, đọc sách nâng cao ĐS 10 2.2 Chuẩn bị của HS - Đọc bài trước khi đến lớp III. Phương pháp dạy học - Vận dụng linh hoạt các Phương pháp dạy học: gợi mở, phát vấn, …. IV. Tiến trình 4.1 Ổn định lớp - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Bài mới Giáo viên: Trần Uy Đông Page 101 Giỏo ỏn i s 10 Tiết 32 Ngy son: Ngy dy: Hoạt động 1 1. Ôn tập, bổ sung tính chất của bất đẳng thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ: 1. Phát biểu và định nghĩa các tính chất của bất đẳng thức 2. Hãy nêu cách chứng minh một bất đẳng thức 3. Không dùng bảng số hoặc máy tính hãy so sánh hai số 2 3+ và 3. 4. Cho biết các tính chất bổ sung của bất đẳng thức 5. Cho học sinh ghi nhận kiến thức, tính chất bổ sung và quy ớc: SGK - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm phơng án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có - Ghi nhận kiến thức Rèn luyện kỹ năng (cho học sinh làm việc theo nhóm) Nhóm 1: 1) Chứng minh rằng: x 2 > 2(x - 1) 2) Chứng minh rằng: nếu a > b và ab > 0 thì 1 1 a b < Nhóm 2: 1) Chứng minh rằng: nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì ( ) ( ) ( ) b c a a b c a c b abc+ + + 2) Chứng minh rằng: Nếu 0a và b 0 thì ( ) 3 3 a b ab a b+ + Đẳng thức xảy ra khi nào? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV phát phiếu học tập, giao nhiệm vụ, kiểm tra việc thực hiện các bớc chứng minh. - Gọi các nhóm lên trình bày kết quả. - Nhận xét, sửa chữa kịp thời các sai lầm. - GV giúp HS khái quát hoá các ví dụ trên, đa ra các cách chứng minh bất đẳng thức C1: Từ đpcm biến đổi tơng đơng suy ra các bất đẳng thức đã biết. C2: Từ bất đẳng thức hiển nhiên - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm cách giải quyết - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa, hoàn thiện kết quả - Ghi nhận kiến thức Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 102 Giỏo ỏn i s 10 đúng biến đổi suy ra đpcm. - Cho HS ghi nhận kiến thức. Củng cố kiến thức Cho HS làm bài tập 2, 3, 7 (SGK) Hoạt động 2 2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu HS nghiên cứu SGK đa ra các tính chất bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối: a a a a R ( ) 0x a a x a a< < < < x a x a x a> < >hoặc (a > 0) ,a b a b a b a b + + R Cm: a b a b+ + Từ đó đa ra cách chứng minh a b a b + - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm cách giải quyết Chứng minh: a b a b+ + ( ) ( ) 2 2 a b a b ab ab + + (luôn đúng) Chứng minh: a b a b + Có ( ) ( ) a a b b a b b= + + + + a b b a b a b= + + + (đpcm) - Ghi nhận kiến thức Tiết 33 Ngy son: Ngy dy: Hoạt động3 3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân a) Đối với hai số không âm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu HS chứng minh: ,a b R ta có 2 a b ab + - Từ đó phát biểu định lý bằng lời, bằng công thức. - Ghi nhận định lý: SGK. - Cho hình vẽ (SGK): GV chiếu (treo hình lên bảng). Cho AH = a, BH = b. Tính OD và HC từ đó suy ra bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của a, b. - Đây chính là cách chứng minh định lý bằng hình học. - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm cách giải quyết - Ghi nhận định hớng - Tính ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 . . OD AB AH HB a b HC AC AH AH AB AH AH AB AH AH HB ab HC ab = = + = + = - = - = - = = ị = Vì 2 a b OD HC ab + Rèn kỹ năng Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 103 Giỏo ỏn i s 10 Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số dơng bất kì thì 6 a b b c c a c a b + + + + + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giao bài tập, kiểm tra các b- ớc làm. - Chỉnh sửa kịp thời - Treo (chiếu lời giải nếu HS không làm đợc) - Cho HS ghi nhận kiến thức: hệ quả, ứng dụng (SGK). - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm phơng án thắng có 2 2 2 6 a b b c c a a b b c c a c a b c c a a b b a b b c c a b a c b a c ab bc ca ba cb ac + + + + + = + + + + + ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ = + + + + + ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ + + = - Ghi nhận kiến thức Củng cố hệ quả: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 f x x x = + với x > 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giao bài tập, kiểm tra các bớc làm. - Chỉnh sửa kịp thời - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm phơng án thắng Do x > 0 nên ta có ( ) 3 3 2 2 3f x x x x x = + = và ( ) 3 2 3 3f x x x x = = = vậy GTNN của hàm số ( ) 3 f x x x = + với x > 0 là ( ) 3 2 3f = b) Đối với ba số không âm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu HS nghiên cứu SGK, phát biểu định lý. - Ghi nhận định lý. - Làm ví dụ 6: chứng minh rằng nếu a, b, c > 0 thì ( ) 1 1 1 9a b c a b c ổ ử ữ ỗ + + + + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Ghi nhận kiến thức - Giải ví dụ Vì a, b, c > 0 nên ta có 3 3a b c abc+ + Đẳng thức xảy ra khi a = b = c. và 3 1 1 1 1 3 a b c abc + + Đẳng thức xảy ra khi 1 1 1 a b c = = Do đó ( ) 3 3 1 1 1 1 3 .3 9a b c abc a b c abc ổ ử ữ ỗ + + + + = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Đẳng thức xảy ra khi a = b = c. Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 104 Giỏo ỏn i s 10 Hệ quả của bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với 3 số không âm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu HS phát biểu hệ quả của bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với 3 số không âm tơng tự hệ quả của bất đẳng thức đối với 2 số không âm. - Nhận xét chỉnh sửa, bổ sung (nếu cần). - Cho HS ghi nhận kiến thức. - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Phát biểu hệ quả: +) Nếu 3 số dơng thay đổi có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 3 số đó bằng nhau. +) Nếu 3 số dơng thay đổi có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi 3 số đó bằng nhau. - Ghi nhận kiến thức Bài tập củng cố toàn bài. Bài 1 a) Chứng minh rằng: nếu 0x y thì 1 1 x y x y + + b) Chứng minh rằng: đối với 2 số tuỳ ý a, b ta có 1 1 1 a b b a a b a b - Ê + + - + + Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) ( ) ( ) 3 5f x x x= + - Ê Êvới - 3 x 5 *Bài tập về nhà: 7, 8, 9, 11, 13 (SGK) Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 105 Giỏo ỏn i s 10 LUYN TP Ngy son: Ngy dy: Tit ppct: 34 I- Mục đích, yêu cầu - Kiến thức: + Nắm đợc 1 số bđt chứa giá trị tuyệt đối - Kĩ năng: + CM một số bđt cơ bản cú chứa | | - T duy: Biết quy lạ về quen - Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán II- Chuẩn bị 1. Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao 2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK 3. Phơng pháp: - Gợi mở, vấn đáp - Phát hiện và giải quyết vấn đề III- Tiến trình lên lớp 1. ổn định tổ chức lớp: 30 s 2. Kiểm tra bài cũ: 3 phút CH: cm bđt x 3 + y 3 x 2 y + y 2 x x, y 0 3. Bài mới: 42 phút Nội dung ghi bảng Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh I Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối GV: Nhắc lại đn giá trị tuyệt đối và tính các giá trị tuyệt đối sau 0; 1,25; -3/4; - HS: Trả lời CH Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 106 Giỏo ỏn i s 10 < = 0; 0; || aa aa a Bảng Điều kiện: Nội dung |x| 0; |x| x, |x| -x |x| a-a x a a>0 ax ax |a| - |b| |a + b| |a| + |b| VD: Cho x [-2,0] Cmr |x+1| 1 Chữa bài Bài 1: Trong các điều kiện sau điều kiện nào đúng x a, 8x 4x b, 4x 8x c, 8x 2 4x 2 d, 8 + x > 4 + x Bài 2: Cho x > 5 trong các số sau đây là số nhỏ nhất 5 ;1 5 ;1 5 ; 5 x D x C x B x A = =+== Đáp án là 1 5 = x C Bài 3: Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 cmr a, (b-a) 2 < a 2 b, a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + ac + bc) GV: Từ đn | | ta có các tính chất cho trong bảng sau GV: Nêu bảng GV: Yêu cầu HS về nhà chứng minh GV: Để cm |x+1| 1 ta cm nh thế nào? GV: Gọi 1 HS cm -1 x+11 GV: Yêu cầu HS về nhà tự chứng minh lại GV: Gọi 1 HS làm và giải thích tại sao GV: Gọi HS nhận xét câu trả lời GV: Gọi 1 HS làm GV: a, b, c là 3 cạnh của một ta liên tởng đến công thức nào? GV: Và từ đó điều gì GV: Bđt phần a ta rút ra biểu thức gì? < = 0; 0; || aa aa a |0| = 0 |1,25| = 1,25 |-3/4| = 3/4 |-| = HS: Ghi vào vở HS: Chứng minh -1 x+11 HS: vì x[-2,0] -2 x 0 -1 x +1 1 |x+1| 1 HS: Đáp án d là đúng a, Chỉ đúng khi x>0 b, x < 0 c, x 0 HS: 1 55 1 5 +<< xxx Do x> 5 1 5 ;1 5 <> x x Số nhỏ nhất 1 5 x HS: |b-c| < a Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 107 Giỏo ỏn i s 10 HD: Bài 4: CMR x 3 + y 3 x 2 y + xy 2 ; x, y 0 HD: x 3 + y 3 - x 2 y y 2 x 0 x 2 (x-y) y 2 (x-y) 0 (x-y)(x 2 -y 2 ) 0 (x-y) 2 (x+y) 0 (luôn đúng x, y 0) Vì x + y 0, (x-y) 2 0 GV: Tơng tự các em cm đợc bđt nào? Vậy qua 3 bđt trên các em rút đợc điều gì? GV: Thông thờng để chứng minh bđt ta th- ờng sử dụng phơng pháp chứng minh nào? GV: Gọi 1 HS sử dụng biến đổi tơng đơng để chứng minh GV: Gọi 1 HS nhận xét (b-c) 2 < a 2 đtđcm HS: b 2 2bc + c 2 < a 2 b 2 +c 2 < a 2 + 2bc Chứng minh đợc (a-c) 2 < b 2 a 2 + c 2 < b 2 + 2ac (a-b) 2 < c 2 a 2 -b 2 < c 2 + 2ab HS: Cộng vế với vế ta đ- ợc 2(a 2 +b 2 +c 2 ) < a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc a 2 + b 2 + c 2 < 2ab + 2ac + 2bc HS: Cm biến đổi tơng đ- ơng HS: x 3 + y 3 - x 2 y y 2 x 0 x 2 (x-y) y 2 (x-y) 0 (x-y)(x 2 -y 2 ) 0 (x-y) 2 (x+y) 0 (luôn đúng x, y 0) đtđcm IV- Củng cố Nắm đợc một số bđt về trị tuyệt đối Vận dụng làm 1 số bài tập V- Hớng dẫn về nhà Bài 5, 6 (SGK) Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 108 Giỏo ỏn i s 10 BT PHNG TRèNH và hệ bất phơng trình một ẩn Ngy son: Ngy dy: Tit ppct: 35 I- Mục đích, yêu cầu - Kiến thức: Biết khái niệm bất pt và nghiệm của bpt. Biết khái niệm 2 bpt t- ơng đơng, các phép biến đổi tơng đơng của bpt - Kĩ năng: + Nêu đợc điều kiện đợc của bpt + Nhận xét đợc 2 bpt tơng đơng trong điều kiện đơn giản - T duy: Biết quy lạ về quen - Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán II- Chuẩn bị 1. Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao 2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK 3. Phơng pháp: - Gợi mở, vấn đáp Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 109 Giỏo ỏn i s 10 - Phát hiện và giải quyết vấn đề III- Tiến trình lên lớp 1. ổn định tổ chức lớp: 30 s 2. Kiểm tra bài cũ: 0 3. Bài mới: 42 phút Nội dung ghi bảng Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh I- Khái niệm bpt 1 ẩn 1. Bất phơng trình một ẩn Bất phơng trình 1 ẩn x là mệnh đề có chứa biến có dạng f(x) < g(x) (f(x) g(x)) Trong đó f(x)&g(x) là những biểu thức của x Ta gọi f(x)&g(x) lần lợt là vế trái và vế phải của bpt số x 0 R; f(x 0 ) < g(x 0 ) (f(x 0 ) g(x 0 )) là nghiệm của bpt Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó. Khi tập nghiệm là ta nói bpt vô nghiệm 2. Điều kiện của 1 bpt Tơng tự đối với pt ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x)&g(x) có nghĩa là điều kiện xác định của bpt (1) VD: Tìm điều kiện của bpt GV: Nêu đn bpt và nghiệm của bpt bậc nhất 1 ẩn VD: 2x 1 < 3x x x+ 2 GV: Nêu VD cho HS làm CH1: Trong các số (- 2, 2 1 2 , , 10 số nào là nghiệm và số nào không là nghiệm của bpt 2x 3? CH2: Gọi HS giải bpt& biểu diễn tập nghiệm trên trục số? GV: Nêu VD minh hoạ CH1: 13 ++ xx HS: Ghi đn vào vở HS: 2(-2)=-4<3 luôn đúng -2 là nghiệm 2(5/2)= 5<3 vô lí 2 1 2 không là nghiệm 2=2.3,14<3 vô lí không là nghiệm 2 10 <3 vô lí 10 không là nghiệm HS: 2x3 x 3/2 Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 110 3/ 2 [...]... dụng định Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 123 Giỏo ỏn i s 10 KL: Vậy pt có nghiệm x (-7;3) cho cô biết bpt trên ở dạng nào? C ch làm tổng quát đối với dạng này? nghĩa phá trị số tuyệt đối HS: Khi đó ta sử dụng tính ch t về | | có |f(x)| a -a f(x) a f ( x) a |f(x)| a f ( x) a IV- Củng cố Nắm đợc c ch giải bpt tính và thơng Nắm đợc c ch giải bpt ch a | | V- Bài tập về nhà Bài 1, 2,, 3 (SGK) VI- Rút... cũng lập bảng xét dấu f(x) nhng khi kết luận GV: Với f(x) nh trên nếu ta ch kết luận những giá trị có yêu cầu tìm x để f(x) x làm cho f(x)> 0 > 0 ta làm nh thế nào? GV: Nh vậy giải bpt f(x) > 0 thực ch t là xét xem HS: điều kiện x 1 1 Bất pt t ch và bpt ch a f(x) > 0 với những giá trị HS: m nào? ẩn ở mẫu GV: Nêu điều kiện của Chuyển về dạng f(x) 0 VD3: Giải bpt 1 bpt? 1(1) 1x HS: Lên bảng làm điều...Giỏo ỏn i s 10 3 x + x +1 x 2 Có nghĩa khi nào? CH2 : x2 có nghĩa khi nào? 3 Bất phơng trình CH3 : Vậy điều kiện xác định của pbt là gì? ch a tham số VD: (2m 1)x + 3 1 V Cng c - Ch ti c ch ỏp dng ni dung nh lớ - Khụng phi khi lm bi ngi ta cho sn biu thc l t ch hay thng ca cỏc nh thc bc nht m ta cn phi bin i - Ch ý lm thờm cỏc bi tp trong sbt - c trc bi Bt phng trỡnh bc nht hai n Bất phơng trình bậc nhất 2 ẩn Ngy son: Ngy dy: Tit ppct: 40 I- Mục đ ch, yêu cầu Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 126 Giỏo ỏn i s 10 - Kiến thức: Nắm đợc dạng của bpt bậc... nghiệm 2x+y+4=0 bpt bậc nhất 2 ẩn ta có của mỗi bpt bằng c ch mấy bớc? g ch bỏ phần không th ch hợp GV: Vận dụng gv gọi 1 B4: Phần cong lại HS lên giải bpt sau: ch nh là nghiệm của VD2: Giải hệ bpt hệ GV: Gọi 1 HS nhận xét HS: Lên bảng làm x y> 0 bài làm của HS x 3y < 3 HS: Lên bảng x+ y> 5 IV- áp dụng vào toán kinh tế V- Củng cố Nắm đợc c ch biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt bậc nhất 2 ẩn VI-... g ch là miền nghiệm bảng làm của mỗi bpt Giải: Giỏo viờn: Trn Uy ụng Page 131 Giỏo ỏn i s 10 a, Vẽ đờng thẳng x 2y =0 IV- Củng cố Biết biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt và hệ bpt bậc nhất 2 ẩn V- Hớng dẫn bài tập về nhà Bài tập trong s ch bài tập VI- Rút kinh nghiệm Phân bố thời gian hợp lí hơn và giảng ch m và khắc sâu hơn Dấu CA tam thức bậc hai Ngy son: Ngy dy: Tit ppct: 42, 43 I- Mục đ ch, ... thức bậc 2 f(x)< 0 khi x(-2,-1/2)(1,2) f(x)= 2x 2 x 1 x2 4 dấu t ch thơng các nhị thức bậc 1 HS: Lên bảng làm 1 2 HS: Đứng tại ch kết luận Tiết 43 I- Mục đ ch, yêu cầu - Kiến thức: Nắm đợc định lí về dấu tam thức bậc 2, và c ch giải bpt bậc 2 - Kĩ năng: áp dụng đợc định lì về dấu của tam thức bậc 2 để giải bpt bậc 2, bpt t ch, bpt ch a ẩn ở mẫu Biết áp dụng việc giải bpt bậc 2 để giải 1 số bài toán... Cẩn thận, ch nh xác trong tính toán II- Chuẩn bị 1 Giáo viên: Soạn giáo án, đọc s ch nâng cao 2 Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK 3 Phơng pháp: - Gợi mở, vấn đáp - Phát hiện và giải quyết vấn đề III- Tiến trình lên lớp 1 ổn định tổ ch c lớp: 30 s 2 Kiểm tra bài cũ: 3 Bài mới: 45 phút Nội dung ghi bảng Hoạt động của Hoạt động của Học sinh Giáo viên GV: Gọi 2 HS lên HS: Trả lời CH bảng làm CH1 : Có... B4: Kết luận CH2 : + = 49 2 nghiệm x1=-1; x2 = 5/2 + a =-2 0 HS: Ghi đn vào vở VD: 2x2 x 0, -x2+ x + 1 > 0 HS: Gồm 4 bớc B1: Đặt f(x) = VP Tính nghiệm (nếu có) B2: Xét dấu a B3: Lập bảng B4: Ch n những giá trị của x làm cho f(x) (VT) dơng hay âm tuỳ theo chiều của... phép biến đổi tơng đơng, c ch giải hệ bpt IV- Hớng dẫn bài tập về nhà Xem lại các bài tập đã ch a Dấu của nhị thức bậc nhất Ngy son: Ngy dy: Tit ppct: 37, 38 I- Mục đ ch, yêu cầu - Kiến thức: Hiểu và nhớ đợc định lí dấu của nhị thức bậc nhất - Kĩ năng: Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tính các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của bpt t ch - T duy: Biết quy lạ về . - Thái độ: nghiêm túc, vui vẻ II. Chuẩn bị của GV, HS 2.1 Chuẩn bị của GV - Soạn giáo án, đọc s ch nâng cao ĐS 10 2.2 Chuẩn bị của HS - Đọc bài trước khi. đa ra c ch chứng minh a b a b + - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm c ch giải quyết Ch ng minh: a b a b+ + ( ) ( ) 2 2 a b a b ab ab + + (luôn đúng) Ch ng minh: