Chương IV - Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0)

KIỂM TRA BÀI CŨHãy phát biểu tính chất của hàm số y=ax2 a 0 và nêu nhận xét về giá trị của hàm số này.. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0... Ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị h

2

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hãy phát biểu tính chất của hàm số y=ax2 (a 0)

và nêu nhận xét về giá trị của hàm số này 

Tính chất:

-Nếu a >0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến

-Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến

khi x>0.

*Nhận xét:

-Nếu a>0 thì y>0 với mọi x 0; y=0 khi x=0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0

-Nếu a<0 thì y<0 với mọi x 0; y=0 khi x=0 Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0





Ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số y=f(x)

là tập hợp các điểm M(x; f(x)) Để xác định một điểm của đồ thị, ta lấy một giá trị của x làm hoành độ còn tung độ làø giá trị tương ứng của y=f(x)

x

O

y

1

2

-1

Ta đã biết đồ thị hàm số y=ax+b

(a 0) là một đường thẳng Bây

giờ ta xét xem đồ thị hàm số

y=ax2 (a 0) có hình dạng ntn?





-1

BÀI 2

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y= ax2(a )  0

A (-3;18) (-2;8)B (-1;2)C (0;0)O (1;2)C’ (2;8)B’ (3;18)A’

Ta biểu diễn các điểm này trên mặt phẳng tọa độ

A(-3;18), B(-2;8), C(-1;2), O(0;0), C’(1;2), B’(2;8), A’(3;18)

2

y

O 1 2 3 -1

-3-2

8 18

x

B’

C’

B

C

• | | | | | | | | | |

y

O 1 2 3 -1

-3-2

8 18

x

B’

C’

B

C

+Đồ thị nằm ở phía trên hay

dưới trục hoành?

+Điểm nào là điểm thấp nhất

của đồ thị?

+Vị trí của cặp điểm A; A’

đối với trục Oy?

Tương tự đối với các cặp

điểm B, B’ và C, C’?

* Có nhận xét gì về hoành độ

và tung độ mỗi cặp điểm

này?

?1

-Đồ thị nằm phía trên trục

hoành

-O là điểm thấp nhất của đồ

thị

-A và A’; B và B’; C và C’

đối xứng với nhau qua trục

Oy

Mỗi cặp điểm này có hoành

độ đối nhau và có tung độ

bằng nhau

1) Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x 2

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y= ax 2 (a 0 )

1) Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x 2

*Xét tính chất biến thiên

của hàm số:

-Với x<0 , hàm số nghịch

biến , từ trái sang phải,

đồ thị có hướng đi

xuống

-Với x>0 , hàm số đồng

thị có hướng đi lên.

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y= ax 2 (a 0 )

2

y

O 1 2 3 -1

-3-2

8 18

x

B’

C’

B

C

y=2x

2

x -4 -2 -1 0 1 2 4

1) Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x 2

2) Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số y= x - 1 2

2

1

-2

-8 -2 -0,5

M (-4;-8) (-2;-2)N (-1;-0,5)P (0; 0)O (1;-0,5)P’ (2;-2)N’ (4;-8)M’

-0,5

Ta biểu diễn các điểm này trên mặt phẳng tọa độ

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y= ax 2 (a 0 )

M(-4; -8), N(-2; -2), P(-1; -0,5), O(0; 0),

P’(1; -0,5), N’(2; -2), M’(4;-8)

1) Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x 2

2) Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số y= x - 1 2

2

O 1 2 4 -1

-2 -4

-2

-8

x y

P P’

y=

x

2

-Đồ thị nằm phía dưới trục hoành

-O là điểm cao nhất của đồ thị

-M và M’; N và N’; P và P’

đối xứng với nhau qua trục Oy.

?2

xuống.

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y= ax 2 (a 0 )

1

-2

1) Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x 2

2) Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số y= x - 1 2

2

3) Nhận xét:

-Đồ thị của hàm số y=ax 2 (a 0) là một đường cong đi

qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng

Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

-Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là

điểm thấp nhất của đồ thị.

-Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là

điểm cao nhất của đồ thị

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y= ax 2 (a 0 )

2

y

O 1 2 3 -1

-3-2

8 18

x

B’

C’

B

C

y=2x

2

y

O 1 2 4 -1

-2 -4

-2

-8

x

P P’

y=

x

2

Cho hàm số

a/ Trên đồ thị hàm số này, xác

định điểm D có hoành độ bằng 3

Tìm tung độ của D bằng hai cách:

bằng đồ thị; bằng cách tính y với

x=3 So sánh hai kết quả

b/ Trên đồ thị, xác định điểm có

tung độ bằng -5 Có mấy điểm

như thế? Ước lượng hoành độ của

mỗi điểm

y

O 1 2 4 -1

-2 -4

-2

-8

x

y=

x

2

1 -2

y= x2

1) Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = 2x 2

3) Nhận xét:

? 3

3

-5

D

-4,5

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y= ax 2 (a 0 )

2) Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số y= x - 1 2

2

 Chuù yù:

3

0

1 4

3 3

1

4 3

3

y= x2

3

1

x

y

-3 -2 -1

y=

x

2

x -2 -1 0 1 2

0

6

y= x 3 2

y=- x 3 2

BT4 tr 36

x

O

y

1 2 -2 -1

1,5

6

y =

x

2

-6

y = x

2

* Nhận xét: Hai đồ thị đối xứng

với nhau qua trục Ox, khi hệ số a

đối nhau

Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Vòi phun nước

Học thuộc nhận xét Tập vẽ thành thạo đồ thị hàm số y=ax 2 (a khác 0) Làm BT 5-10 tr37-39 SGK.

Hướng dẫn bài 7: điểm M thuộc đồ thị hàm số y=ax 2

Câu a: Xác định tọa độ M, thay x và y vào công thức tìm hệ số a.

Câu b: Cho A(4; 4) Thay x=4 vào công thức tìm y và so sánh với tung độ 4 xem M có thuộc đồ thị không

Câu c: Có A và M, nhờ tính chất đối xứng tìm A’ và M’ và vẽ đồ thị

Đọc phần có thể em chưa biết

tr36 Và bài đọc thêm tr 37.

-1 -2

1 2 3 4 5 6

M

y

3

1

4