Các phép toán số phức

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

CHUYÊN ĐỀ 1 THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN

A – BÀI TẬP

Câu 1: Số phức z thỏa mãn z + =z 0. Khi đó:

A z là số thuần ảo B z =1.

C Phần thực của z là số âm D z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0

Câu 2: Cho hai số phức z= −(a 2b) (− −a b i) và w= −1 2i Biết z w i= . Tính S a b= + .

A −205 410i+ . B 205 410i− . C −205 410i− . D 205 410i+ .

Câu 6: Gọi a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

1 2

i z

i

=+ là số phức nào?

−

5 1213

i

+

3 47

i i

+ −

Câu 14: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − 6z 13 0 + = Tìm số phức

0 0

B

24 7w

5 5i

C

24 7w

5 5i

D

24 7w

z

i z+ =

− và 2 1?

z i z

− =+

z= − i

Tính số phức w i z= +3z.

A

83

w=

83

w= +i

103

A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo.

C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực.

Câu 45: Cho số phức

2 6

,3

m

i z

=

−

i z

i

A

1 3

−

1225

i i i

A −330i. B −8i. C −36i. D −120i.

Câu 71: Người ta chứng minh được nếu z=cosα +isinα α( ∈¡ ) ⇒z n =cosnα+isinnα với n∈¥ *

tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mô đun của z là một số thực dương

B

2 2

z = z .

C Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz

D Điểm M(−a b; ) là điểm biểu diễn của z

A

4 297

P=−

B P=24 17. C P=12 17. D

72 249

i z

i z

Câu 91: Cho hai số phức z1= − +m 1 3i và z2 = −2 mi (m∈¡ )

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

1 2

z z là số thực.

A m∈ − −{ 2; 3} . B m=25. C m∈{3; 2− } . D m∈ −{ 3; 2} .

Câu 92: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z = 3 z2

A S = 3 B S = 63.

C

2 3.3

S=

D

3.3

S =

Câu 93: Nếu z= −2 3i thì 3

z bằng:

A − −46 9i. B 46 9i+ . C 54 27i− . D 27 24i+ .

Câu 2: Cho hai số phức z= −(a 2b) (− −a b i) và w= −1 2i Biết z w i= . Tính S a b= + .

A S =7. B S = −7. C S = −4. D S = −3.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có z= −(a 2b) (− −a b i) = −(1 2 i i) = +2 i.

2 21

a b

Nhập biểu thức vào Casio ta tính được kết quả

là điểm biểu diễn của z1, B a b( 2; 2)

là điểm biểu diễn của z2

z +z = a +a + b b+ = OA OBuuur uuur+ ≤ OAuuur uuur+ OB = z + z

w iz z i= + = − i + + = +i i.

Câu 12: Biểu diễn về dạng z a bi= + của số phức ( )

2016 2

1 2

i z

i

=+ là số phức nào?

Ta có: ( )

2016 2

1 2

i z

i

−

5 1213

i

+

3 47

i i

+ −

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì z= + = +2i 3 3 2i nên z = −3 2i, suy ra.

A

24 7w

B

24 7w

5 5i

C

24 7w

5 5i

D

24 7w

5 5i

Hướng dẫn giải Chọn D

− =+

Hướng dẫn giải Chọn D

22

Ta có: w iz z= + =i(2 4+ i)+ −2 4i = − −2 2i.

Câu 19: Cho hai số phức z1= +1 2i, z2 = −3 i Tìm số phức 21

z z z

=

Ta có

2

1

z z z

1 2

i i

−

=+

2 1

3 3

20172017

i i

Câu 29: Cho hai số phức z1= +2 3i, z2 = −3 2i Tích z z bằng:1 2

-Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: z1− = − ⇒ −z2 3 6i z1 z2 = 9 36 3 5+ =

Câu 31: Cho số phức

113

z= − i

Tính số phức w i z= +3z.

A

83

w=

83

w= +i

103

2 −i

Hướng dẫn giải Chọn A

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: z= −(3 i) (1 4− i) = − −1 13i.

Câu 36: Cho hai số phức z1= +2 3i, z2 = − −4 5i Số phức z z= +1 z2 là

A z= − −2 2i. B z= −2 2i. C z= − +2 2i. D z= +2 2i.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta thấy:

7 7

A

289 289

i z

Ta có: ( )2 5 11 ( 5 11 ( 2 )) 11 5

1 4 5 1 6 2 5 11

i i i

−

A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo.

C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:

2

m

i z

Ta có:

2 6

(2 ) 2 3

z là số thuần ảo khi và chỉ khi m=2k+1,k∈¥ (do z≠0; ∀ ∈m ¥*).

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 46: Cho số phức z= + + + + +1 i i2 i3 i9 Khi đó

A z=1. B z i= . C z= −1 i. D z= +1 i.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có (1+i 3 ) z=4i ⇔ z= 3+i ⇒ z =2.

Khi đó

Im 1tan

z z

Câu 49: Cho i là đơn vị ảo Với a b, ∈¡ ,a2+ >b2 0 thì số phức a bi+ có nghịch đảo là

Hướng dẫn giải Chọn D

Số phức z a bi= + có nghịch đảo là 1 2 2

1

a bi z

−

=

−

i z

i

A

1 3

2 2

= +

Hướng dẫn giải Chọn D

− Khi đó, tích số x y bằng:

A x y. = −1. B x y = −5. C x y =1. D x y =5.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:

3 21

x yi

i i

x y

A w= − −2 5i. B w= − +2 5i. C w= −2 5i. D w= +2 5i.

Hướng dẫn giải Chọn C

Số phức đó được xem là tổng của 21 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu u1=1

và công bội q= +1 i nên ta được số phức là.

+ −+ −

Ta có ( )2

5 12 2 3

z= − + i= + i Vậy hai căn bậc hai của số phức z= − +5 12ilà: 2 3 , 2 3+ i − − i.

Câu 60: Biết

1

3 4i = +a bi+ , (a b, ∈¡ )

−

1225

−

Hướng dẫn giải Chọn C

* Ta có

3 4i =25 25− i+ Suy ra

A M = −21009i. B M = −21009. C M =21009i. D M =21009.

Hướng dẫn giải Chọn A

i i i

−

− là:

A 56 8i+ B 7 i− C 56 8i− D 7 i+

Hướng dẫn giải Chọn C

2 4(2 ) (2 )

56 81

i i

i i

Cách 1:

( Lí giải cách chọn là vì z1 = z2 = z3 =1 và z1+ + =z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1, z2

, z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta chỉ việc giải nghiệm của phương trình z3 =1 để chọn ra các nghiệm là z1, z2, z3 ).

π) và

z cũng là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Từ đó

A z= +z +z =

Lưu ý: Nếu GA GB GCuur uuur uuur r+ + = ⇔0 G là trọng tâm ABC∆ .

Câu 75: Cho các số phức z1= −2 3i, z2 = +1 4i Tìm số phức liên hợp với số phức z z1 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: z z1 2= −(2 3 1 4i) ( + i) = + ⇒14 5i z z1 2= −14 5 i

Câu 76: Cho số phức z a bi= + (a b, ∈¡ ) tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mô đun của z là một số thực dương

B

2 2

z = z .

C Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz

D Điểm M(−a b; ) là điểm biểu diễn của z

Hướng dẫn giải Chọn C

A

4 297

P=−

B P=24 17. C P=12 17. D P=72 249

Hướng dẫn giải Chọn C

a b

Câu 81: Cho số phức z= +3 2i, số phức z−2z = +a bi a b, ,( ∈¡ ), khẳng định nào sau đây là sai?

A a b. = −18. B b a− =3. C a<0. D a b+ <4.

Hướng dẫn giải Chọn B

i z

5

11

i z

Ta có z1+ = −z2 3 i.

Câu 88: Cho số phức u = − + 1 2 2 i Nếu z2 =u thì ta có.

A

1 22

i z

i z

i i

−

=

−

1 32

(x=0;y=0không là nghiệm).

m m

S=

D

3.3

S =

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có 3 ( )3

z = − i = − − i.