CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Gọi m0 là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán... Lời giải Chọn A Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1, B là điểm biểu diễn của số phức z2... Mô đun của số phức.

Câu 1: [2D4-1-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1, z2

thỏa mãn z1 1, z2 2 và z1z2 3 Giá trị của z1z2 là

trị khác

Lời giải Chọn B

là số thực và z 2 m với m Gọi m0 là một giá trị của

m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:

   

  Trình bày lại

KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a0

ĐK:

 

2 2

Câu 4: [2D4-1-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi S

là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn

4 2

m m

4 2

m m



236

4 2

m m

  

 

 

   m  6;6;10; 2  Vậy tổng là 10 2 6 6 8    sss

Câu 5: [2D4-1-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số

phức z thỏa mãn z4z  7 i z 7 Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?

A z 5 B z  3 C. z  5 D z 3

Lời giải Chọn C

Câu 6: [2D4-1-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết số phức

z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn z  2 i 10 và z z 25 Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên?

4; 3

Q

Lời giải Chọn C

Giả sử z x yi x y,  , y0

Ta có z  2 i 10     x yi 2 i 10



  

 + Với x  5 y 0, không thỏa mãn vì y0

+ Với x  3 y 4, thỏa mãn y0  z 3 4i

Do đó điểm M3; 4 biểu diễn số phức z

Câu 7: [2D4-1-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi

a b,  ,a0 thỏa mãn z 1 2i 5 và z z 10 Tính P a b

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết z 1 2i 5 và z z 10 ta có hệ phương trình   2 2

a b

a b

a b

a b





   

 , vì a0 Vậy S  a b 7

Câu 9: [2D4-1-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có

m m m m

Câu 10: [2D4-1-3] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho số phức z a bi

a b,   và thỏa mãn điều kiện 1 2 i z  2 3i z  2 30i Tính tổng S a b

A S 2 B S2 C S8 D S 8

Lời giải Chọn C

Ta có 1 2 i z  2 3i z  2 30i  1 2ia bi   2 3ia bi  2 30i

a b

Thay vào  1 ta được

2

254

Câu 13: [2D4-1-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Số phức

z a bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn 1 3i z  là số thực và z 2 5i 1 Khi đó a b là

Lời giải

a b

a b

Câu 15: [2D4-1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số

phức z 3 5i Gọi w x yi x y,   là một căn bậc hai của z Giá trị của biểu thức T x4y4 là

Ta có w x yi x y,   là một căn bậc hai của zkhi và chỉ khi w2 z

Câu 16: [2D4-1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Gọi z1, z2

là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1z2 8 Tìm môđun của số phức w   z1 z2 2 4i

A w 6 B w 16 C w 10 D w 13

Lời giải Chọn A

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1, B là điểm biểu diễn của số phức z2 Theo giả thiết z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A và B

thuộc đường tròn tâm I1; 2  bán kính r5

Mặt khác z1z2  8 AB8

Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức 1 2

Câu 17: [2D4-1-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức z Gọi A, B lần lượt là

các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và  1 i z Tính z

biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Lời giải Chọn D

Câu 18: [2D4-1-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu số

phức z thỏa mãn 1 i z  z là số thuần ảo và z2i 1

Lời giải Chọn A

a a

Ứng với mỗi a ta tìm được một b duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19: [2D4-1-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức

 z 2 (phương trình 5 z36 z2  z 4 0 vô nghiệm do z 0)

Với z 2 thay vào biểu thức   1 7

Vẽ đường tròn  C1 có tâm A và bán kính bằng 1, trên  C1 lấy một điểm bất kỳ

B Từ điểm B vẽ đường tròn  C2 có B và bán kính bằng 1, trên  C1 lấy một điểm C sao cho góc ABC120o Lấy điểm C đối xứng với A qua B, khi đó C

nằm trên đường tròn  C2

Ta xem AB BC, là các véc tơ biểu diễn số phức z1, z2 Khi đó AC là véc tơ biểu diễn cho

1 2

z z và AC là véc tơ biểu diễn cho z1z2

Tam giác ABClà tam giác cân tại B có góc ABC  60 nên nó là tam giác đều, suy ra|z1z2| AC1

Câu 21: [2D4-1-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho các số

phức z1, z2, z3 thoả mãn các điều kiện z1  z2  z1z2 3 Mô đun của số phức

Phương pháp tự luận:

Vì z1  z2 và z1 z2 nên cả hai số phức đều khác 0 Đặt 1 2

1 2

z z w

P z

Ta có phương trình      4  4 

z 

Lời giải Chọn C

Gọi z1   a bi z2  a bi; a ; b  Không mất tính tổng quát ta gọi b0

Câu 26: [2D4-1-3] [2017] Cho số phức 2 6

,3

m i z

Ta có: 2 6

(2 ) 2 3

z là số thuần ảo khi và chỉ khi m2k1,k (do z0;  m *)

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài

A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo

Lời giải Chọn B

 



Lời giải Chọn A

22



A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo

Lời giải Chọn B

1

2m

Lời giải Chọn D

z  i z   i z và 2

z z, z  z 1, z z z2 1 Khi đó

Gọi M , N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z , 1 z2 Khi đó

z  OM  , z2  ON 1, z1z2  OP, z1z2  NM với OMPN là hình bình hành Tam giác OMN có

gốc O làm trọng tâm, nên ta chỉ việc giải nghiệm của phương trình 3

Vì z1  z2  z3 1 và z1  z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z , 1 z , 2 z là ba 3

đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm

Do đó ta có thể giả sử acgumen của z , 1 z , 2 z lần lượt là 3 1, 1 2 , 1 4

z , 2 3

z , 2 3

z cũng là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Từ đó

Az z z 

Lưu ý: Nếu GA GB GC   0 G là trọng tâm ABC

Câu 34: [2D4-1-3] Biết phương trình 3 2

Vì phương trình bậc ba với hệ số thực luôn có ít nhất một nghiệm thực, nên theo đề bài, phương trình đã cho có 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức với phần ảo khác 0

Vì z3  1 2i là nghiệm của phương trình nên một nghiệm phức còn lại phải là liên hợp của z ; hay 3 z2 z3  1 2i

Vì phần ảo của z bằng 1 0 nên phần ảo của w z1 2z23z3 là

S 

Lời giải Chọn B

Đặt z a bi a b, ,  

 23

z được biểu diễn bởi điểm M 2

Gọi I là trung điểm của M M1 2

2

OM M OI

Giả sử z được biểu diễn bởi điểm 2 M trong mặt phẳng 2 Oxy

Gọi I là trung điểm của M M 1 2

Ta có 1 z1  z2  z1z2 OM1OM2 M M1 2 1, suy ra OM M1 2 đều có cạnh bằng 1

15255075 10092017

22017

4

2017

b b

z w z

Câu 45: [2D4-1-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số

phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện z1 4, z2 3, z3 2 và

i i

z z

  

 

 

Vậy có 4 số phức thỏa ycbt

Câu 48: [2D4-1-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số

phức z thỏa mãn z 3 5 và z2i   z 2 2i Tính z

Lời giải Chọn C

39

Trường hợp 1: x y 2 thay vào 1 ta được phương trình 2y2 0

và giải ra nghiệm y 0, ta được 1 số phức z1 2

Trường hợp 2: x y2 thay vào 1 ta được phương trình 2y2 4y 8 0

và giải ra ta được 1 5

y y

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50: [2D4-1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử

i S

i i

i i i



 

11

i i

 



  1

Câu 52: [2D4-1-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho M là tập hợp các số phức

z thỏa 2z i  2 iz Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn

Vậy z  1 2i Suy ra: T     a b 1 2 1

Câu 54: [2D4-1-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức





 