CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Khẳng định nào dưới đây là sai?. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì O là gốc tọa độ?. Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.. Vậy OAB đều.

Câu 1: [2D4-1-4](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho số phức z

thỏa mãn z   z z z z2 Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 5 2i bằng:

A 25 3 B 23 5 C 52 3 D

53 2

Lời giải Chọn B

Gọi z x yi (với x, y ) Suy ra z  x yi và z2 x2y22xyi

Theo giả thiết, ta có z   z z z z2   2 22 2 2

2 x 2 y  x y 4x y

2 x 2 y x y    2 2

x   y   Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là các đường tròn có tâm I 1; 1 và bán kính R 2 Khi đó, P  z 5 2i MA, với A 5; 2 và M x y ; là tọa độ điểm biểu diễn số phức z

Mặt khác, vì A 5; 2 thuộc góc phần tư thứ nhất nên MA lớn nhất  M thuộc đường tròn  C3 có tâm I 1; 1 và bán kính R 2

Vậy Pmax MAmax IA R 3 5 2

Câu 2: [2D4-1-4] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Gọi z z z là ba số phức 1, 2, 3

thỏa mãz1  z2 z3 0 và z1  z2  z3 1 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A z13z23z33  z13 z23 z33 B

3 3 3

C z13z23z33  z13 z23 z33 D

3 3 3

Lời giải Chọn D

1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3

mà z13 z2 3 z33   1 1 1 3 Vậy A, B, C đều đúng

Câu 3: [2D4-1-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho các số phức z , 1 z , 2 z thỏa 3

mãn 2 điều kiện z1  z2  z3 2017 và z1  z2 z3 0 Tính

1 2 2 3 3 1

z z z z z z P



 

A P2017 B P 1008, 5. C 2

2017

6051

P

Lời giải Chọn A

2 1

2

2 2

3 3

2017 2017

2017

2017

2017

z z

z z

z

z z

z z











 



Ta có

2

2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1

P

2

1 2 3

2017 2017 2017 2017 2017 2017

2017

2017 2017 2017

2017

P

 

Câu 4: [2D4-1-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng

tọa độ Oxy, gọi  H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn

16

z

và 16

z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 Tính diện tích

S của  H

Hướng dẫn giải Chọn A

Giả sử z x yi x y ,  

Ta có:

16 16 16

i

  ; 16

z

16



16x 16y

i

Vì

16

z

và 16

z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 nên

2 2

2 2

16

16 16

16

x

y

x

y

  





  















2 2

2 2

0 16

0 16

0 16

0 16

x y

 



  







2 2

2 2

0 16

0 16

8 64

x y

 



  



   



Suy ra  H là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 và hai hình tròn

 C1 có tâm I1 8;0 , bán kính R18 và  C2 có tâm I2 0;8 , bán kính R2 8 Gọi S là diện tích của đường tròn  C2

Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là:

2 1

S   SS     

Vậy diện tích S của hình  H là:

16 8 2 .8 8.8

S       

  256 64 3264192 32 

32 6 

Câu 5: [2D4-1-4] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho A, B là

hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z , z khác 0 và thỏa mãn đẳng

16 16

x

B C

A

y

O

I

J E

thức z02 z12 z z0 1 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì (O là gốc tọa độ) ? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

cân tại O

Lời giải Chọn A

Do z1 0 nên chia 2 vế của đẳng thức cho z12, ta được:

2

1

 

Đặt z1 OAa 0 1 3 1

2 2

OB z   i z a

        

2 2

AB z z    i z a

Vậy OAB đều