Các dạng khác của số phức

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

là số thực và z 2  với m Gọi m m là một giá trị của m để0

có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:

A 0

3

; 22

m   

31;

2

m   

10;

D Không tồn tại ,x y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6. Cho 1 i 2i4i6i2016i2018 a bi với a b  , Tính giá trị của H 3a b

P z

P z

A

23

T 

172

P 

12

m m i Với giá trị nào sau đây của mthì

14

6 22

 

6 2 22

i

z 

B z 1 7i C z2 7i D

1 72

 P : “Nếu  0thì phương trình (*) vô nghiệm.”

 Q : “Nếu  0thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”

 R : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là 1 , 2

Câu 30. Cho phương trình nghiệm phức z2+mz+ -1 2i=0, trong đó m là số thực dương Biết rằng

phương trình có một nghiệm thuần ảo Tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho

Câu 32. Phương trình x24x  có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng?5 0

A

24 7w

24 7w

24 7w

Câu 36.Cho số phức z có 0 z 0 2018

Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z và0

các nghiệm của phương trình 0 0

Câu 39 Trên tập số phức, cho phương trình: az2bz c 0a b c  , ,  Chọn kết luận sai.

A Phương trình luôn có nghiệm.

B Nếu b  thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 0

C Nếu  b2 4ac0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau

D Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

Câu 40. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2z2 6z  Tìm 5 0 iz ?0

của phương trình đã cho.

Câu 42. Cho a b c, , là các số thực sao cho phương trình z3+az2+ + =bz c 0 có ba nghiệm phức lần

lượt là z1= +w 3 ; i z2= +w 9 ; i z3=2w- , trong đó 4 w là một số phức nào đó Tính giá trị

z z , gọi M là điểm biểu1

diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ của 1 M 1



S

3 3 2

, z1 z2  Gọi 5 A, B lần lượt là các điểm

biểu diễn số phức z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính diện tích S của OAB2  với O là gốc tọa

độ

252

S 

Câu 51. Cho hai số phức z , 1 z thỏa 2 z1 z2 2 5

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức

1

z , z trên mặt phẳng tọa độ Biết 2 MN 2 2 Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành

OMHN và K là trung điểm của ON Tắnh l KH



B

5

12

5.12

Câu 54 Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: z 1 2i.M M lần lượt là điểm biểu diễn của các1, 2

số phức z và 1 z Điều kiện 2 AM M cân tại A là:1 2

Câu 55. Gọi A, B , C lần lýợt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1 3i, z2  3 2i, z3  4 i

trong hệ tọa độ Oxy Hãy chọn kết luận đúng nhất

A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC đều.

Câu 56 Cho hai số phức z , 1 z có điểm biểu diễn lần lượt là 2 M , 1 M cùng thuộc đường tròn có phương2

trình x2y2  và 1 z1 z2  Tắnh giá trị biểu thức 1 Pz1z2

A

32

P 

22

475

475.87



D

425.87



Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z   , i z2   , 8 i z3  1 3i Khẳng định nào sau đây đúng?

C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân.

là số thực và z 2  với m Gọi m m là một giá trị của m để0

có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:

A 0

3

; 22

m   

31;

2

m   

10;

m   

 

Hướng dẫn giải Chọn B

vào 2

được: a 22a2 m2  2a2 4a 4 m2 0  3

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3

phải có nghiệm a duy nhất.

22

   

  Trình bày lại

Thay 1

vào 2 được: a 22a2 m2  g a  2a2 4a 4 m2 0  3 .

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3

phải có nghiệm a  duy nhất.0

Câu 2 Cho số phức z m1  m 2  i m 

Giá trị nào của mđể z  5?

A

30

Ta có z  (m 1)2 (m 2)2  5 2m2  6m  5 5 m2 3m 0 0m3

Câu 3 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z z 1?

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 6. Cho 1 i 2i4i6i2016i2018 a bi với a b  , Tính giá trị của H 3a b

Hướng dẫn giải Chọn C

Với mọi số tự nhiên m , ta có i4m 1, i4m2 1

Khi đó 1i2i4i6i2016i2018 0

00

a b

z

z  z

61

1' 7

m m m m

Ta có

Câu 9 Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn  z 2 5i  và 825 z z  Tính giá trị của biểu thức

P a b 

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo giả thiết ta có

P z

P z

Câu 12 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z i 2 là số thuần ảo?

Hướng dẫn giải Chọn A

Với x  ta có 2 y 3 hoặc y 3 Ta có z 2 3i hoặc z 2 3i.

Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.

x y 

Hướng dẫn giải Chọn A

Hướng dẫn giải Chọn D

T 

172

T 

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có w x yi x y  ,   là một căn bậc hai của  zkhi và chỉ khi w2 z

Ta có :

y  2  y2x.Mặt khác z 1 i 10   z  x 1 2 y 1 2 10 x2 y2

Suy ra x 1 2   2x 1 2 10 x2   2x2

P 

12

P 

D P 1

Hướng dẫn giải Chọn A

1i z 2z 3 2 1i 

Ta có: z a bi   z a bi  Thay vào  1

m m i Với giá trị nào sau đây của mthì

14

15

m

Hướng dẫn giải Chọn B

 z i 

2

14

Hướng dẫn giải Chọn D

x y

Câu 25 Cho ba số phức z , 1 z ,2 z thỏa mãn 3

6 22

 

6 2 22

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn trong hệ trục tọa độ của các số phức z , 1 z ,2 z 3

Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn O;1

MN z  z

6 24





6 22

Ta có

i i

i

z 

B z 1 7i C z2 7i D

1 72

i

z 

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 28. Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax2bx c 0 ( a , b , c là các hệ số thực) và biệt

thức  b2 4ac Xét các mệnh đề:

 P : “Nếu  0thì phương trình (*) vô nghiệm.”

 Q : “Nếu  0thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”

 R : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là 1 , 2

Mệnh đề  P sai vì trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có 2 nghiệm.

Mệnh đề  Q đúng vì nếu  0thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

b x a

Câu 30. Cho phương trình nghiệm phức z2+mz+ -1 2i=0, trong đó m là số thực dương Biết rằng

phương trình có một nghiệm thuần ảo Tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho

A z=- +2 i. B z=- -1 2i. C z=- -2 i. D z= +2 i.

Hướng dẫn giải Chọn C

Như vậy phương trình có hai nghiệm phức Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2

x y

Phương trình x24x  có 5 0    4 5 1 i2 nên  x1 2 ;i x2   2 i

Mô đun của x x đều bằng 1, 2 2212  5 Vậy tổng các môđun của x và 1 x bằng 2 5 2

Câu 33. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2

6z 13 0

z    Tìm số phức

0 0

A

24 7w

24 7w

24 7w



Hướng dẫn giải Chọn D

Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z và0

các nghiệm của phương trình 0 0

Điều kiện: 0

00

z z

Do đó z ,0 z , 1 z được biểu diễn bởi ba điểm 2 M , 0 M , 1 M tạo thành một tam giác đều nằm2

trên đường tròn tâm O bán kính R 2018.

Tam giác đều này có chiều cao:

32

h R

và độ dài cạnh:

2.3

.2

S  a h

2

3 34

Ta có z2 2z2 0

11

Câu 39 Trên tập số phức, cho phương trình: az2bz c 0a b c  , ,  Chọn kết luận sai.

A Phương trình luôn có nghiệm.

B Nếu b  thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 0

C Nếu  b2 4ac0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau

D Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

Hướng dẫn giải Chọn D

Trên tập số phức, cho phương trình: az2bz c 0luôn có nghiệm:  b2 4ac

0

  có hai nghiệm thực là 1,2 2

b x

a

  



.0

b ac

Nhưng nếu   phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp.0

Câu 40. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2z2 6z  Tìm 5 0 iz ?0

Câu 42. Cho a b c, , là các số thực sao cho phương trình z3+az2+ + =bz c 0 có ba nghiệm phức lần

lượt là z1= +w 3 ; i z2= +w 9 ; i z3=2w- , trong đó 4 w là một số phức nào đó Tính giá trị

của P= + +a b c.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có z1+ + =- Ûz2 z3 a 4w+12i- =- là số thực, suy ra 4 a w có phần ảo 3i- hay

Câu 43. Cho z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 z2 8z20 0 , gọi M là điểm biểu1

diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ của 1 M 1

A M18; 4  B M14; 2  C M18; 4  D M14; 2 

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình z2 8z20 0 có hai nghiệm phân biệt là z 4 2i và z 4 2i

Vì z là nghiệm phức có phần ảo âm nên 1 z1  4 2i Vậy điểm biểu diễn của z là 1 M14; 2 

Câu 44. Cho số phức w và hai số thực a b, . Biết rằng 2w i+ và 3w- 5 là hai nghiệm của phương trình

z +az b+ = Tìm phần thực của số phức w

Hướng dẫn giải Chọn C

y x



S

3 3 2



S

C S 1 D S 3 3

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi z x iy với x y  , ta có hệ phương trình    

21

2

x y

Ta có : z2  4z 8 0

1 2

A 2 B 3 C 1 D 2.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có z3  1 2i là nghiệm nên z2 z3  1 2i Phương trình bậc ba có ít nhất 1 nghiệm thực nên phần ảo của z bằng 0 Vậy 1 w z 1 2z23z3  0 2 2 3.2 2

Câu 50 Cho các số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z 1 3, z 2 4, z1 z2  Gọi 5 A, B lần lượt là các điểm

biểu diễn số phức z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính diện tích S của OAB2  với O là gốc tọa

độ

252

S 

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 51. Cho hai số phức z , 1 z thỏa 2 z1 z2 2 5

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức

1

z , z trên mặt phẳng tọa độ Biết 2 MN 2 2 Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành

OMHN và K là trung điểm của ON Tính l KH

Hướng dẫn giải Chọn A

O

Xét tam giác OMN ta có



B

5

12

5.12



Hướng dẫn giải Chọn D

Giả sử tồn tại số phức  z x yi thỏa mãn các yêu cầu của bài toán Khi đó ta có hệ

vô nghiệm nên hệ trên vô nghiệm

Vậy không tồn tại số phức nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 54 Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: z 1 2i.M M lần lượt là điểm biểu diễn của các1, 2

số phức z và 1 z Điều kiện 2 AM M cân tại A là:1 2

AM M cân tại A nên M A AM hay 1  2 z1 1 2i z2  1 2 i

Câu 55. Gọi A, B , C lần lýợt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1 3i, z2  3 2i, z3  4 i

trong hệ tọa độ Oxy Hãy chọn kết luận đúng nhất

A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC đều.

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 1 3i, z2  3 2i, z3  4 i

vuông cân tại A

Câu 56 Cho hai số phức z , 1 z có điểm biểu diễn lần lượt là 2 M , 1 M cùng thuộc đường tròn có phương2

trình x2y2  và 1 z1 z2  Tắnh giá trị biểu thức 1 Pz1z2

A

32

P 

22

P 

D P  3.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có M , 1 M cùng thuộc đường tròn tâm 2 O0;0

bán kắnh R 1

Vì z1 z2  nên suy ra 1 M M  Vậy tam giác 1 2 1 OM M là tam giác đều cạnh bằng 1 2 1.

Gọi H là trung điểm của M M thì 1 2 OH là trung tuyến của tam giác đều OM M có cạnh 1 2

bằng 1 Suy ra

1 32

2



475

475.87



D

425.87



Hướng dẫn giải Chọn A

A Tam giác MNP cân B Tam giác MNP đều.

C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân.

Hướng dẫn giải Chọn C

M là điểm biểu diễn số phức z1  nên tọa độ điểm M là 1 i 1;1

N là điểm biểu diễn số phức z2   nên tọa độ điểm 8 i N là 8;1

hay tam giác MNP vuông tại M và

không phải tam giác cân