CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Vậy có một số thực a0 thỏa ycbt.. Tính mô đun của số phức z... Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3... Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z... Phần thực của z là số

Câu 1: [2D4-1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tính môđun số phức nghịch

1i z  2i z 13 2  i 1 iabi  2ia bi 13 2 i

a b a b i 2a b 2b a i 13 2i

3 2 132

a b b

Câu 4: [2D4-1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu 2 số thực x, y

thỏa: x3  2i  y 1 4  i  1 24i thì xy bằng:

Lời giải Chọn D

5

x y

4

x y





  

Câu 6: [2D4-1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu số phức z có số

phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì:

Lời giải Chọn A

Đặt z x yi, x, ylà các số thực

Theo giả thiết suy ra 1 x yi x2 y2 1

Đặt z a 2 i suy ra z  2 a2   4 4 a 0 Vậy có một số thực a0 thỏa ycbt

Câu 8: [2D4-1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi số

Theo giả thiết z 1 1 thì  2 2

Câu 9: [2D4-1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số

phức z thỏa mãn: z2 i 13i1 Tính mô đun của số phức z

A z 34 B z  34 C 34

3

5 343

z 

Lời giải Chọn B

Cách 1: Ta có z2 i 13i1 1 13

2

i z

i z

i









Câu 10: [2D4-1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong

mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức  2

zz với z a bi

a b,  ,b0 Chọn kết luận đúng

A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy

C M thuộc tia đối của tia Ox D M thuộc tia đối của tia Oy

Lời giải Chọn C

Gọi z a bi

24

zz  a  bi a bi   b

Câu 11: [2D4-1-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn

nghiệm phân biệt của phương trình z4z2 1 0 trên tập số phức Tính giá trị của biểu thức P z12 z2 2 z32 z4 2

Lời giải Chọn D

2 2

i z

Câu 12: [2D4-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hai số phức z1  2 3i và z2   3 5i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

1 2

w z z

Lời giải Chọn D

1 2 2 3 3 5 1 2

w z z       i i i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w

là 3

Câu 13: [2D4-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

số phức z thỏa mãn 1 3 i z  5 7i Mệnh đề nào sau đây đúng?

x y

 1009

2019 2

i  i i i

Lời giải Chọn D

Câu 21: [2D4-1-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Cho số phức z thỏa mãn z1 i 12i3 Tìm phần ảo của

Lời giải Chọn D

Câu 22: [2D4-1-2] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho số phức

z thỏa mãn điều kiện 1i2i z    1 i 5 i1i Tính môđun của số phức

2

1 2

w  zz

Lời giải Chọn D



Câu 25: [2D4-1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết

z a bi a b,   là nghiệm của phương trình 1 2 i z  3 4i z   42 54i Tính tổng a b

Lời giải Chọn A

a b

Câu 27: [2D4-1-2] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Gọi z1, z2 là hai

nghiệm phức của phương trình z22z 2 0 Tính T  z12018  z22018

A T0 B 2019

2

10102

T 

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

Ta có z8i   z 6i 5 5i  1 i z  5 19i   z 12 7i

Mà z a bi nên 12

7

a b

Ta có 1z1   i 5 i 0   1 z 2 3i   z 1 3i

Vậy w 1 z     1 1 3i 2 3i

Câu 31: [2D4-1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho số

phức z thỏa mãn z 2 3i z  1 9i Tính tích phần thực và phần ảo của số phức

z

Lời giải Chọn B

x y





   

 Vậy xy 2

Câu 32: [2D4-1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa

Gọi z a bi a b,  

Ta có:

13

a b

Ta có z a bi   z a bi Theo đề bài ta có

a b

10082.2017 2016

2017

z z

Ta có z8i   z 6i 5 5i   1 i z 5 19i   z 12 7i

Mà z a bi nên 12

7

a b

Ta có w2 6 8  i12 16 i w 12 16 i

Câu 37: [2D4-1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho số phức z thỏa mãn

1 2 i z  1 2i   2 i Mô đun của z bằng

Lời giải Chọn C

1

i z

Câu 39: [2D4-1-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho số phức z, biết rằng

các điểm biểu diễn hình học của các số phức z;iz và zi ztạo thành một tam giác

có diện tích bằng 18 Mô đun của số phức z bằng

Lời giải Chọn C

Gọi z a bi, a b,  nên iz ai b, zi z    a bi b ai   a b a b i 

Ta gọi A a b , , Bb a, , C a b a b  ,  nên AB b a a b,  , ACb a, 

1,2

Ta có z  z  32 12 10

Câu 41: [2D4-1-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức

z thoả mãn  1i z2z  1 9i Tìm môđun của số phức 1i 3

Ta có z    3 2i z 3 2i

Sử dụng MTCT ta có :  2    2 

wz i   z i i   i    i

Câu 45: [2D4-1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho số phức

5 4

z  i Số phức z2 có

A Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 4 B Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4

Ta có   2

z i  i  z 2i4i3   z 2 11i Suy ra  2 2

Lời giải Chọn A

Ta có z a bi   z a bi

Khi đó 3z4 5 i z   17 11i3abi  4 5 ia bi   17 11i

Câu 50: [2D4-1-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho ( )P z là một đa thức

với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn ( )P z 0 thì

P z

Giả sử P z( )a0a z1   a z n n0 trong đó a i với i1,n Suy ra

Ta có: z z1 2 2 3 i1 4 i14 5 i z z1 2 14 5  i

Câu 52: [2D4-1-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho số phức z 1 i z  5 2 i Mô đun của z

là

A 2 2 B 2 C 5 D 10

Lời giải Chọn C

Câu 54: [2D4-1-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z a bi được biểu diễn bằng điểm M a b trong mặt phẳng phức  ;

 

P

Lời giải

3 3

w    iz z i

Câu 57: [2D4-1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Với hai số phức bất kỳ z , 1 z2 Khẳng định

nào sau đây đúng

A z1z2  z1  z2 B z1z2  z1  z2

C z1z2  z1  z2  z1 z2 D z1z2  z1  z2

Lời giải Chọn A

Câu 58: [2D4-1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Số phức nghịch đảo của số phức

Ta có

 2  2

z   i  i Vậy hai căn bậc hai của số phức z  5 12ilà:

2  3 , 2i   3i

Câu 61: [2D4-1-2] Cho số phức z thỏa mãn z3z16 - 2i Phần thực và phần ảo của số

(2 ) (2 )

56 81

i i

Câu 63: [2D4-1-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z 3 2i Tìm số phức

21

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn D

Ta có z2z     2 5i 2 2 5i  6 5i

Câu 75: [2D4-1-2] Số phức z thỏa mãn z  z 0 Khi đó:

A z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0 B z 1

C Phần thực của z là số âm D z là số thuần ảo

Lời giải Chọn A

Câu 76: [2D4-1-2] Cho z 1 2i Phần thực của số phức 3 2

Câu 77: [2D4-1-2] Cho số phức z thỏa mãn:  1i z14 2 i Tổng phần thực và phần ảo

của z bằng

Lời giải Chọn B

Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14

Câu 78: [2D4-1-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z  4 i z  3 2i Số phức

5 5i

 

Lời giải Chọn C

1 3

z  i; uz.w 1 3i2   i 1 7i

Vậy phần ảo của số phức u bằng 7

Câu 81: [2D4-1-2] Cho số phức z a bi ( ,a b ) thỏa mãn  2

1i z     4 5i 1 6 i

Tính S a b

Lời giải Chọn D

trị khác

Lời giải Chọn A

Câu 84: [2D4-1-2] Cho số phức z  1 3i , môđun của số phức w z2 iz là

A w  0 B w 146 C w  146 D

10

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

Ta có  2

z  i    i z   7 24i Câu 86: [2D4-1-2] Gọi A B, theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z z1, 2 Khi đó độ

dài của véctơ AB bằng

A z1  z2 B z1  z2 C z2z1 D z2z1

Lời giải Chọn C



Lời giải Chọn A

Ta có 1

2

1

A w  3 i B w 1 3i C w 1 3i D

3

w  i

Lời giải Chọn C

i z

3(1 3 )

i z

Câu 100: [2D4-1-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z    1 i z

Môđun của số phức w13z2i có giá trị là

Câu 102: [2D4-1-2] (THPT QUANG TRUNG) Cho số phức z thỏa 3iz (2 3 )i z 2 4i

Mô đun của số phức 2iz bằng:

Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy:(1 i X)  2 i conjg X( )   5 3i

CALC cho X giá trị 10000 100 i ta được 9895 29903 i



 

Vậy P 3x y 6

Câu 106: [2D4-1-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Tìm số phức z thỏa mãn 2i 1   i z 4 2i

a b

Câu 111: [2D4-1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Số phức z a bi,

a b,   là nghiệm của phương trình : 1 2 i z   8 i 0 Tính S a b

Vậy S   a b 1

Câu 112: [2D4-1-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2 3i z  1 9i

1



Lời giải Chọn D

Vậy phần ảo của số phức z là 1

Câu 113: [2D4-1-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hai số phức z1   m 1 3i và z2  2 mi m  Tìm tất cả các giá trị của tham

Giả sử z a bi a b,   Ta có:

a b





   

 Vậy z 2 i

Câu 115: [2D4-1-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số

phức z thỏa mãn 3 2 i z  7 5i Số phức liên hợp z của số phức z là

Câu 116: [2D4-1-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 3i z  1 9i

Lời giải

Gọi z x yi (với x y,  ), ta có z  x yi Theo giả thiết, ta có x  yi 2 3ixyi 1 9i

x y





   

 Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo là 1

Câu 117: [2D4-1-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tính môđun của số phức

Lời giải Chọn A

Ta có  2i 3z i 2 32i 2  2i 3z 3i 2

i z

a b

 



  

 Suy ra Pa b z    2 2

a b a b

Câu 120: [2D4-1-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn

 1i z 11 3i Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là

A M4; 7  B M14; 14  C M8; 14  D

7; 7

M 

Lời giải Chọn A

 1i z 11 3i   z 4 7i

Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là M4; 7 

Câu 121: [2D4-1-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tìm số phức z thỏa

Đặt z a bi a b,  

a b

Ta có:  2 2i z 10 6 i 10 6

2 2

i z

11



Lời giải Chọn D

Đặt z a bi, a,b  z  a2b2

Theo đề bài ta có 2

trị khác

Lời giải Chọn A

Gọi z x yi x y; ,  Khi đó z  1 x2 y2 1 Vậy

Câu 127: [2D4-1-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn

Ta có 8

1 2

i z

x y





  

 Vậy z 4 4i

Câu 131: [2D4-1-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

Vậy modun của z là z  5

Câu 135: [2D4-1-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phần

thực của số phức z 3 i1 4 i là:

Lời giải

Chọn A

Ta có: z 3 i1 4 i  1 13i

Câu 136: [2D4-1-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho số

phức z thỏa mãn z1  i 3 5i Tính môđun của z

Lời giải Chọn A

Ta có: z1  i 3 5i 3 5

1

i z

x y

Ta có:  3

1

i z

A w  17 B w  15 C w 17 D w 15

Lời giải Chọn A

M   i

Lời giải Chọn D

C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i

Lời giải Chọn B

Câu 143: [2D4-1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z biết

21

2i



Lời giải Chọn A

i i i

Câu 144: [2D4-1-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng phần thực và

phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1 i z  2i bằng

A 2 B 2 C 6 D 6

Lời giải Chọn C

Câu 145: [2D4-1-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: 1 3

2

z z

z   

, gọi số phức i

z a b là số phức có môđun nhỏ nhất Tính S2a b

Lời giải Chọn C

Câu 146: [2D4-1-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn

2i z  9 8i Mô đun của số phức w  z 1 i

Lời giải Chọn B

w

    

Câu 147: [2D4-1-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho x, y là các số thực thỏa

mãn 2x 1 y1i 1 2i Giá trị của biểu thức x22xyy2 bằng

Lời giải Chọn D

Ta có: 2 1 1

1 2

x y

x y

Lời giải Chọn A

b a

x y

Câu 151: [2D4-1-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức

z thỏa mãn  1i z  3 i 0 Môđun của số phức z bằng:

Lời giải Chọn D

Ta có: wi2 5 i  2 5i  3 3i

Câu 153: [2D4-1-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm môđun

của số zphức thỏa điều kiện2z iz  2 5i

A z 2 3 B z 5 C z 4 D

2 5

z 

Lời giải Chọn B

Giả sử z a bi a b,   ta có:

a b

i z

C Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng1 D Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1

Lời giải Chọn C

Ta có 1

1

i z i

Câu 155: [2D4-1-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu

số phức z thỏa mãn các điều kiện z  2 i 2 và  2

zi là số thuần ảo?

Lời giải Chọn C

Câu 156: [2D4-1-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số

phức z1  1 2i, z2   1 2i Giá trị của biểu thức z12 z2 2 bằng

Lời giải Chọn B

1  2  1 2  1  2 10