Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
Trang 1DẠNG 4: BÀI TOÁN VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG, GÓC VÀ ỨNG DỤNG
Câu 198:Trong không gian với hệ tọa độ (O i j k; ; ;r r r)
, cho hai vectơ ar=(2; 1; 4− )
và b ir= −r 3kr
Tính a br.r
A a br.r= −11
B a br.r= −13
C a br.r=5
D a br.r= −10
Câu 199:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ ar(1; 2;0− )
và br(−2;3;1)
Khẳng định
nào sau đây là sai?
A 2ar=(2; 4;0− )
B a br+ = −r ( 1;1; 1− )
C
14
br =
Câu 200:Góc tạo bởi hai véc tơ
(2;2;4 ;) (2 2; 2 2;0)
ar= br= −
bằng
A 45°
Câu 201:Trong không gian Oxyz, cho hai vector ar=(a a a1, ,2 3),br =(b b b1, ,2 3)
khác 0r
cos ,( )a br r
là biểu thức nào sau đây?
A
1 1 2 2 3 1
a b a b a b
a b
1 2 2 3 3 1
a b a b a b
a b
1 1 2 2 3 3
a b a b a b
a b
1 3 2 1 3 2
a b a b a b
a b
Câu 202:Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ar= −( 1;1;0)
, br=(1;1;0)
, cr=(1;1;1)
Trong các mệnh đề sau mệnh đều nào đúng?
A a b c, ,
r r r
cos ,
3
b cr r =
C a b cr r r r+ + =0
Câu 203:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ ar = −( 1;1;0)
, br =(1;1;0)
, cr=(1;1;1)
Mệnh
đề nào dưới đây sai?
A b cr r⊥
B
2
ar =
C b ar⊥r
D
3
c =
r
Câu 198:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ ar= −( 1;1;0)
; br=(1;1;0)
Trong các kết luận : ( )I
ar= −br
; ( )II
br = ar
; ( )III
a br= r
; ( )IV
a br⊥ r
, có bao nhiêu kết luận sai ?
Trang 2A 4 B 1 C 2 D 3.
Câu 199:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ ar= −(1; 2;3)
Tìm tọa độ của véctơ br
biết rằng véctơ br
ngược hướng với véctơ a
r
và
2
br = ar
A br= − −( 2; 2;3)
B br=(2; 2;3− )
C br =(2; 4;6− )
D br= −( 2;4; 6− )
Câu 200:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ur=(1;1; 2− )
, vr =(1;0;m)
Tìm m để góc giữa hai vectơ u v,
r r bằng 45°
A m=2
Câu 201:Trong không gian Oxyz cho hai véctơ ur= −(1; 2;1)
và vr= −( 2;1;1)
, góc giữa hai vectơ đã cho bằng
A 6
π
2 3
π
π
5 6
π
Câu 202:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1)
, B(−1;3;2)
; C(2;4; 3− )
Tích vô hướng AB AC.
uuur uuur
là
Câu 203:Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ ur= −( 1;0;2)
, (4;0; 1)
vr= −
?
A wr=(1;7;1)
B wr =(0; 1;0− )
C wr = −( 1;7; 1− )
D wr =(0;7;1)
Câu 204:Trong không gianOxyz, cho ur = −(1; 2;3)
, vr=(2;3; 1− )
, α
là góc giữa hai vectơ Chọn mệnh
đề đúng
A 2sinα+tanα =0
C 2sinα−cosα = 3 1−
Câu 205:Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ ar= −( 1; 1; 0),br=(1; 1; 0),cr=(1; 1; 1)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A
cos , =
3
b cr r
B a b cr r r r+ + =0
C a br r =1
r r r đồng phẳng
Trang 3Câu 206:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ a= −( 1;1;0)
, b=(1;1;0)
, c=(1;1;1)
Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A a br r =0
B b cr r =0
3
cr =
2
ar =
Câu 207:Cho 4 điểm A ( 1; 2; 2 ; − ) ( B 2; 2; 0 ; ) ( C 0; 5 ; 1 ; − ) ( D 3; 2; x )
Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC
.Tính giá trị của biểu thức f = GC GD uuuuruuur
A f = − 4
Câu 208:Trong không gian Oxyz, cho ,
r r
a b
có độ dài lần lượt là 1 và 2 Biết
3
+ =
r r
a b
khi đó góc giữa 2 vectơ ,
r r
a b
là
A
4 3
π
π
π
−
Câu 209:Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u ir r= 3+kr
, vr r= j 3+kr
Khi đó tích vô hướng của u vr r bằng
A −3
Câu 210:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tính góc giữa hai vecto ar =(1;2; 2− )
và br = − −( 1; 1;0)
?
A ( )a br r, =135°
B ( )a br r, = °45
C ( )a br r, =120°
D ( )a br r, = °60
Câu 211: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ ur(2;3; 1− )
và vr(5; 4;− m)
Tìm m để
u vr r⊥
A m=0
Câu 212:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ ar= −( 1;1;0)
; br =(1;1;0)
và cr=(1;1;1)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A a br⊥r
2
ar =
C c br r⊥
3
c =
r
Câu 213:Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ ar=(2;1; 1− )
; br=(1; ;3 m)
Tìm m để ( )a br r; = °90
A m=5
D m= −5
Trang 4
Câu 214:Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ar=(2; 4; 2− )
và br =(1; 2; 3− )
Tích vô hướng của hai vectơ ar
và br bằng
A −12
Câu 215:Tìm m
để góc giữa hai vectơ ur=(1;log 5;log 2 ,3 m ) vr=(3;log 3;45 )
là góc nhọn
A
1
2
m> m≠
C
1 0
2
m
< <
hoặc
1 0
2
m
< <
Câu 216:Góc tạo bởi hai véc tơ
(2; 2; 4 , ) (2 2; 2 2;0)
ar= br= −
bằng
A 45°
Câu 217:Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ur
và vr tạo với nhau một góc 120°
và
2
ur =
,
5
v =
r Tính
u vr r+
Câu 218:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ ar =(1; 2; 2)
, br= −( 1;0; 1− )
Góc giữa hai véc tơ a
r
và b
r bằng
A 45
°
°
°
°
Câu 219:Trong không gian Oxyz
, cho hai véc tơ a =r (2;1; 2- )
, b =r (0;- 2; 2)
Tất cả giá trị của m
để hai véc tơ ur =2ar+3mbr
và vr =ma br- r
vuông góc với nhau là
A
6
6
±
18
±
6
Câu 220:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S(1; 2;3)
và các điểm A, B, C thuộc các trục Ox,
Oy
, Oz sao cho hình chóp S ABC. có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau Tính thể tích khối chóp S ABC.
A
343 12
343 36
343 6
343 18
Trang 5Câu 221:Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ a= −( 1;1;0)
, b=(1;1;0)
, c=(1;1;1)
Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A
2
ar =
B b ar⊥r
3
c =
r
Câu 222:Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1;2− )
, B(2; 3;0− )
, C(−2;1;1)
, D(0; 1;3− )
Gọi ( )L
là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức
MA MB MC MD= =
uuur uuur uuuuruuuur
Biết rằng ( )L
là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?
A
3 2
r=
5 2
r=
11 2
r=
7 2
r=
Câu 223:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
, cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 3)
, B(0; 0; 1− )
, (1; 0; 1)
, D(0; 1; 1− )
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A AB⊥BD
Câu 224:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho A(−1;2; 4)
, B(−1;1;4)
, C(0;0; 4)
Tìm số đo của góc
·ABC
A
O 60
O 120
O 45
Câu 225:Trong không gian Oxyz, cho ar
, br tạo với nhau 1 góc 120°
và
3
ar =
;
5
br =
Tìm
T = −a br r
A T =7
Câu 226:Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ ar =(2;1; 2− )
, br =(0;− 2; 2)
Tất cả giá trị của m để hai véc tơ ur=2ar+3mbr
và v ma br= r r−
vuông là:
A
26 2 6
± +
11 2 26 18
±
26 2 6
±
26 2 6
± +
Câu 227:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(− −1; 2;3)
, B(0;3;1)
, C(4; 2; 2)
Côsin của góc BAC bằng
A
9
2 35
−
9 35
−
9 35
9
2 35
Câu 228:Trong không gian Oxyz, cho ur= −( 1;3; 2)
, vr= − −( 3; 1;2)
khi đó u v.
r r bằng
Trang 6A 10 B 2 C 3 D 4.
Câu 229:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ar =(0;3;1)
, br=(3;0; 1− )
Tính ( )
cos ,a br r
A
cos ,
100
a b =
r r
cos ,
10
a br r = −
C
cos ,
10
a b =
r r
cos ,
100
a br r = −
Câu 230:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1)
, B(2;3;0)
Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H(0;3;2)
tìm tọa độ của điểm C
A C(3;2;3)
B C(4;2;4)
C C(1;2;1)
D C(2;2;2)
Câu 231:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3; 2;8)
, N(0;1;3)
và P(2; ; 4m )
Tìm m
để tam giác MNP vuông tại N
A m=4
Câu 232:Trong không gian Oxyz cho A(1; 1;2− )
, B(−2;0;3)
, C(0;1; 2− )
Gọi M a b c( ; ; )
là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy)
sao cho biểu thức S MA MB=uuur uuur +2MB MCuuur uuuur +3MC MAuuuuruuur
đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó T =12a+12b c+
có giá trị là
A T = −1
Câu 233:Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 2;1)
,
8 4 8
; ;
3 3 3
Biết I a b c( ; ; )
là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB Tính S a b c= + + .
A S = −1
DẠNG 5: BÀI TOÁN VỀ TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
Câu 234:Trong không gian Oxyz, cho hai vector ar=(a a a1, ,2 3),br=(b b b1, ,2 3)
khác 0r
Tích có hướng của
ar
và br
và cr
Câu nào sau đây đúng?
A cr=(a b1 3−a b a b3 1, 2 2−a b a b1 2, 3 2−a b2 3)
B cr=(a b3 1−a b a b1 3, 1 2−a b a b2 1, 2 3−a b3 1)
Trang 7
C c=(a b2 3−a b a b3 2, 3 1−a b a b1 b, 1 2−a b2 1)
D c=(a b1 3−a b a b2 1, 2 3−a b a b3 2, 3 1−a b1 3)
Câu 235:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: ar= −( 2; 0; 3 ,) br =(0; 4; 1 ,− )
( 2; 2; 5 )
r
Tính m để a b c, ,
r r r đồng phẳng?
A m= ∨ =2 m 4
B m= − ∨ = −2 m 4
C m= ∨ = −2 m 4
D m= − ∨ =2 m 4
Câu 236: - 2017] Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2; 0( − )
; B 0; 1;1( − )
; C 2;1; 1( − )
; D 3;1; 4( ) Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Bốn điểm A; B; C; D là bốn điểm của một hình chữ nhật
B Bốn điểm A; B; C; D là bốn điểm của một tứ diện
C Bốn điểm A; B; C; D là bốn điểm của một hình vuông
D Bốn điểm A; B; C; D là bốn điểm của một hình thoi
Câu 237:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1)
; B(1;1;0)
; C(1;0;1)
và mặt phẳng ( )P x y z: + − − =1 0
Điểm M thuộc ( )P
sao cho MA MB MC= =
Thể tích khối chóp M ABC. là
A
1 9
1 3
C
1 6
1 2
Câu 238:Cho bốn điểm A a( ; 1; 6− )
, B(− − −3; 1; 4)
, C(5; 1; 0− )
và D(1; 2;1)
thể tích của tứ diện
ABCD
bằng 30 Giá trị của a
là
A 1
hoặc 32 D 32
Câu 239:Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1), (4;1; 2), B - C(6;3;7),
( 5; 4;8)
D -
- Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện-.
A
19 86
86 19
19 2
Câu 240:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2;0− )
, B(3;3; 2)
, C(−1; 2; 2)
và (3;3;1)
D
Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC)
bằng
A
9
7 2
B
9 7
C
9 14
D
9 2
Trang 8Câu 241:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
, cho tam giác ABC có A(−1; 0; 1− )
, B(0; 2; 1− )
, (1; 2; 0)
C
Diện tích tam giác ABC bằng
A
3 2
5 2
Câu 242:Trong không gian Oxyz
, cho A(2;1; 1− )
, B(3; 0;1)
, C(2; 1; 3− )
và D
nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ của D
là
A
0; 7; 0 0; 8; 0
D D
−
B D(0; 8; 0)
0; 7; 0 0; 8; 0
D D
−
D D(0; 7; 0− )
Câu 243:Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 1)
, B(4; 1; 2− )
, C(6; 3; 7)
, ( 5; 4; 8)
Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
A
45 7
270 7
45 7
90 7
Câu 244:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1)
, B(0;1;0)
, C(1;0;0)
và ( 2;3; 1)
Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A
1 2
B
1 6
C
1 4
D
1 3
Câu 245:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A [ ]u vr r, = u vr r.cos ,(u vr r)
B [ ]u v ur r r, =[ ]u v vr r r, =0r
C [ ]u vr r, =0r ⇔ ur
, v
r cùng phương
D Nếu u
r , v
r không cùng phương thì giá của vectơ [ ]u vr r,
vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vectơ u
r
và v
r
Câu 246:Cho ar = −( 2 ;0; 1 ,) br=(1; 3; 2− )
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A
, 3; 3; 6
a b
r r
, 3; 3; 6
a b
r r
C
, 1; 1; 2
a b
r r
, 1; 1; 2
a b
r r
Trang 9
Câu 247:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(2;1; 1)−
,B(3;0;1), C(2; 1;3)−
.Điểm D thuộc Oyvà thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ điểm D là:
hoặc D(0;8;0)
C D(0;7;0)hoặc D(0; 8;0)−
Câu 248:Cho tứ diện ABCD biết A(0; 1;3 ,− ) (B 2;1;0 ,) (C −1;3;3 ,) (D 1; 1; 1− − )
Tính chiều cao AH của
tứ diện
A
29 2
AH =
1 29
AH =
14 29
AH =
Câu 249:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A( 2;3;1)
, B( 4;1; 2− )
, C( 6;3;7)
,
( 5; 4;8)
Độ dài đường cao kẻ từ D
của tứ diện là:
A
4 3 3
5 5
45 7
Câu 250:Cho tứ diện ABCD biết A(2; 3; 1)
, B(4; 1; 2− )
, C(6; 3; 7)
, D(1; 2; 2− )
Thể tích tứ diện
ABCD
là
A
140
3
70 3 (đvtt)
Câu 251:Trong không gian Oxyz
, cho ba điểm A(−2;3;1)
, B(2;1;0)
, C(− −3; 1;1)
Tìm tất cả các điểm
D
sao cho ABCD là hình thang có đáy AD
và
3
A
8; 7;1 12;1; 3
D D
− −
−
8;7; 1 12; 1;3
D D
−
− −
C D(−12; 1;3− )
D D(8;7; 1− )
Câu 252:Trong không gian với hệ trục Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x y z( ; ; )
sao cho 3
là một hình đa diện Tính thể tích V của khối đa diện đó
A V =72
Câu 253:Cho ar = −( 2 ;0; 1 ,) br=(1; 3; 2− )
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A
, 1; 1; 2
a b
r r
B
, 3; 3; 6
a b
r r
, 1; 1; 2
a b
r r
, 3; 3; 6
a b
r r
Trang 10Câu 254:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
, cho A(1;2;0)
, B(3; 1;1− )
, C(1;1;1)
Tính diện tích S
của tam giác ABC
A S = 2
1 2
S=
Câu 255:Trong không gian Oxyz
, cho hình hộp ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có A(1;1; 6- )
, B(0;0; 2- )
,
( 5;1;2)
C
và D¢(2;1; 1- )
Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 256:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ar= −(1; 2;3)
và br =(2; 1; 1− − )
Khẳng định nào
sau đây đúng?
A
a b
r r
không cùng phương với vectơ br
C Vectơ ar
không vuông góc với vectơ br
14
ar =
Câu 257:Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′
có A(1;1; 6− )
, B(0;0; 2− )
, C(−5;1; 2)
và D′(2;1; 1− )
Thể tích khối hộp đã cho bằng:
Câu 258:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình chóp S ABC. có S(2; 2;6)
, A(4;0;0)
, B(4; 4;0)
, (0; 4;0)
C
Tính thể tích khối chóp S ABC.
Câu 259:Cho ar =(1;0; 3− )
; br=(2;1;2)
Khi đó
;
a b
r r có giá trị là
Câu 260:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho cho ar =(1; ;2 ,t ) br= +(t 1;2;1 ,) cr=(0;t−2;2)
Xác định
t để ba vectơ a b c, ,
r r r đồng phẳng
A
1 2
2 5
Trang 11Câu 261:Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′
có A trùng với gốc tọa độ O Biết rằng B m( ;0;0)
, D(0; ;0m )
, A′(0;0;n)
với m, n là các số dương và m n+ =4
Gọi M là trung điểm của cạnh CC′
Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA M′
bằng
A
9 4
64 27
75 32
245 108
Câu 262:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;1)
, B(−1;0;2)
, C(−1;1;0)
và điểm (2;1; 2)
Khi đó thể tích tứ diện ABCD là
A
3 2
V =
5 6
V =
5 3
V =
6 5
V =
Câu 263:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
, cho tam giác ABCcó A(0;1; 4)
, B(3; 1;1− )
, C(−2;3;2)
Tính diện tích Stam giác ABC
A S= 62
Câu 264:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1;0 ,− ) (B 3;3; 2 ,) (C 5;1; 2− )
Tìm tọa độ của tất cả các điểm S sao cho S ABC. là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6
A S(4;0; 1− )
hoặc S(2; 2;1)
hoặc S(4;0;1)
C S(2;2; 1− )
Câu 265:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
, cho điểm A(2;0; 2 , − ) (B 3; 1; 4 , − − ) C(−2; 2;0)
Điểm D
trong mặt phẳng (Oyz)
có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2
và khoảng cách từ D
đến mặt phẳng (Oxy)
bằng 1
có thể là:
A D(0; 3; 1− − )
B D(0;3; 1− )
C D(0;1; 1− )
D D(0; 2; 1− )
Câu 266:Trong không gian cho tứ diện ABCD với A(2;3;1 ;) (B 1;1; 2− )
; C(2;1;0 ;) (D 0; 1;2− )
Tính thể tích tứ diện ABCD.
A
7 6
7 3
Câu 267:Trong không gian tọa độ Ox ,yz cho các điểm A(3;1; 1 , (1;0; 2), (5;0;0)- ) B C
Tính diện tích tam giác ABC
Trang 12A 21
21 3
Câu 268:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ mur=(4;3;1)
, nr=(0;0;1)
Gọi p
ur
là vectơ cùng hướng với
,
ur r
m n
(tích có hướng của hai vectơ mur
và nr ) Biết
15
p =
ur
, tìm tọa độ vectơ p
ur
A urp=(0; 45; 60− )
B urp=(45; 60;0− )
C urp=(0;9; 12− )
D urp=(9; 12;0− )
Câu 269:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểmA(0;0;2)
, B(3;0;5)
, C(1;1;0)
, D(4;1;2)
Độ
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:
A
11 11
Câu 270:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1 ,) B(2;1;2)
và
giao điểm của hai đường chéo là
3 3
;0;
2 2
Tính diện tích của hình bình hành
A 2
Câu 271:Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;5)
, B(3;1; 4)
, C(5; 3;6− )
, D(2;5;7)
Tính thể tích tứ diện ABCD
A
6
=
ABCD
V
36
=
ABCD
V
12
=
ABCD
V
18
=
ABCD
V
Câu 272:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(2;1; 1)−
,B(3;0;1), C(2; 1;3)−
.Điểm D thuộc Oyvà thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ điểm D là:
A D(0; 7;0)−
C D(0; 7;0)−
hoặc D(0;8;0) D D(0;7;0)hoặc D(0; 8;0)−
Câu 273:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0)
, B(0; 0; 1)
, (2; 1; 1)
C
Diện tích Scủa tam giác ABC bằng bao nhiêu?
A S = 6
3 2
S =
6 4
S =
6 2
S =
Câu 274:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức:
A
1
6
ABCD
V = CA CB AB
uuur uuur uuur
1
6
ABCD
V = AB AC BC
uuur uuur uuur