Hướng dẫn giải hệ tọa độ 45

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

DẠNG 4: BÀI TOÁN VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG, GÓC VÀ ỨNG DỤNG

Câu 198:Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ;r r r

, cho hai vectơ ar2; 1;4  và b ir  r 3kr Tính a br r.

A .a br r 11. B .a br r 13. C .a br r5. D .a br r 10.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có br1;0; 3  nên a br r    2 12 10.

Câu 199:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ ar1; 2;0  và br2;3;1 Khẳng định

nào sau đây là sai?

A 2ar2; 4;0  . B a br  r  1;1; 1 .

C br 14

Hướng dẫn giải Chọn B

Áp dụng công thức

A

1 1 2 2 3 1

Câu 202:Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ar  1;1;0, br1;1;0 , cr1;1;1 Trong các mệnh đề

sau mệnh đều nào đúng?

Ta có a br r  1.1 1.1 0 0  .

Câu 203:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ ar  1;1;0, br1;1;0 , cr1;1;1 Mệnh

đề nào dưới đây sai?

Ta có b cr r1.1 1.1 0.1 2 0   � �br không vuông góc với cr.

Câu 198:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ ar  1;1;0; br1;1;0 Trong các kết

luận :  I

ar br;  II

br  ar

;  III a br r;  IV

arbr, có bao nhiêu kết luận sai ?

Hướng dẫn giải Chọn C

Vậy có 2 kết luận sai

Câu 199:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ ar  1; 2;3 Tìm tọa độ của véctơ br biết

Vì véctơ br

ngược hướng với véctơ ar

và br 2 ar

nên ta có br   2ar  2; 4; 6  .

Câu 200:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ur1;1; 2 , vr1;0;m Tìm m để góc giữa

hai vectơ u vr r, bằng 45�

A m 2 B m 2 6. C m 2 6. D m � 2 6

Hướng dẫn giải Chọn B



2

m

)

Hướng dẫn giải Chọn B

6 6

uuur uuur

là

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: uuurAB  4;1;1 và uuurAC  1; 2; 4  Vậy uuur uuurAB AC    4 2 4 2.

Câu 203:Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ ur  1;0;2,

4;0; 1

vr  ?

A wr 1;7;1. B wr 0; 1;0 . C wr   1;7; 1 . D wr 0;7;1.

Hướng dẫn giải Chọn B

Hai véctơ ar a a a1; ;2 3 và br b b b1; ;2 3 vuông góc với nhau � .a br r0.

Câu 204:Trong không gianOxyz, cho ur  1; 2;3, vr2;3; 1  ,  là góc giữa hai vectơ Chọn mệnh đề

Chọn A

Câu 206:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ ar   1;1;0 , br1;1;0 , cr1;1;1 Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

2

b cr r .

Câu 207:Cho 4 điểm A  1; 2; 2 ;    B 2; 2; 0 ;   C 0; 5 ; 1 ;    D 3; 2; x  Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC Tính giá trị của biểu thức f  GC GD uuuuruuur . .

A f  4. B f  x 3. C f 1. D f  x 4.

Hướng dẫn giải Chọn A

G là trọng tâm tam giác ABC � G  1; 3; 1  .�GCuuur1; 2; 0 , GDuuur2; 1; x1 .

Hướng dẫn giải Chọn C

Áp dụng công thức:

Câu 211: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ ur2;3; 1  và vr5; 4; m. Tìm m để

ur rv

A m 0 B m 2 C m 4 D m  2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có ur vr �u vr r 0 �10 12  m 0 �   2 m 0 �m 2.

Câu 212:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ ar   1;1;0 ; br1;1;0 và cr1;1;1.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: a br r 2.1 4 2   2.3 12.

Câu 215:Tìm m để góc giữa hai vectơ ur1;log 5;log 2 ,3 m  vr3;log 3;45  là góc nhọn.

A

1, 12

C

10

m m

, vr 5

.Tính u vr r

Hướng dẫn giải Chọn C

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi  là góc giữa hai véc tơ ar và br

A

26 26

� +

26 26

�

11 2 2618

�

26 26

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 221:Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ ar  1;1;0, br1;1;0 , cr1;1;1 Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào sai?

2 0

b cr r � � br và c

r không vuông góc với nhau

Câu 222:Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A0; 1;2 , B2; 3;0 , C2;1;1, D0; 1;3 .

Gọi  L

là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức

MA MB MC MD 

uuur uuur uuuuruuuur

Biết rằng  L là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao

nhiêu?

A

32

r

52

r

112

r

72

r

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: I I1 2  5.

Dễ thấy:

2

2 1 2 1

Ta có uuurAB0; 0; 4 , uuurAC1; 0; 4  �uuur uuurAB AC. 16 0� �AB và AC không vuông góc.

Câu 224:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho A1; 2;4 , B1;1; 4, C0;0; 4

Ta có: BAuuur0;1;0 , BCuuur 1; 1;0 �cos�ABC BA BC BA BC..   12

Đặt a OAr uuur , b OBr uuur Khi đó T   a b OA OB  BA

r r uuur uuur uuur

Ta có: ur 2ar3mbr4;2 3 m 2; 4 3  m 2

và v ma br r r 2 ;m m 2; 2 m 2

.Khi đó: u vr r 0�8m 2 3m 2 m 2   4 3m 2 2m 2 0

uuur uuur

với uuurAB1;5; 2 , uuurAC5; 4; 1 .

1.5 5.4 2 1cos ,

Ta có

0.3 3.0 1 1

Câu 230:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;1;1

a b c

Ta có uuuurNM 3; ;1   5 , uuurNP2;m  1 1; .

Do tam giác MNP vuông tại N nên NM NPuuuur uuur. 0�6   m 1 5 0�m 10.

Câu 232:Trong không gian Oxyz cho A1; 1; 2 , B2;0;3, C0;1; 2  Gọi M a b c ; ; 

là điểm thuộcmặt phẳng Oxy

sao cho biểu thức S MA MBuuur uuur. 2MB MCuuur uuuur. 3MC MAuuuuruuur. đạt giá trị nhỏ nhất Khi

đó T 12a12b c có giá trị là

A T  1. B T   3 C T 1. D T  3

Hướng dẫn giải Chọn A

a b

Câu 233:Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A2;2;1

Gọi D là chân đường phân giác trong góc �AOB�D thuộc đoạn AB.

Theo tính chất của phân giác trong ta có:

34

AB

.Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB � thuộc đoạn OD I

a b c

DẠNG 5: BÀI TOÁN VỀ TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG

Câu 234:Trong không gian Oxyz, cho hai vector ar a a a1, ,2 3,brb b b1, ,2 3 khác 0r Tích có hướng của

ar

và br

và cr Câu nào sau đây đúng?

A cra b1 3a b a b3 1, 2 2a b a b1 2, 3 2a b2 3. B cra b3 1a b a b1 3, 1 2a b a b2 1, 2 3a b3 1 .

C cra b2 3a b a b3 2, 3 1a b a b1 b, 1 2 a b2 1. D cra b1 3a b a b2 1, 2 3a b a b3 2, 3 1a b1 3 .

Hướng dẫn giải Chọn C

A m2�m4. B m 2�m 4. C m2�m 4. D m 2�m4.

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 236: - 2017] Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2; 0  ; B 0; 1;1  ; C 2;1; 1  ; D 3;1; 4 

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Bốn điểm A; B; C ; D là bốn điểm của một hình chữ nhật

B Bốn điểm A; B; C ; D là bốn điểm của một tứ diện

C Bốn điểm A; B; C ; D là bốn điểm của một hình vuông

D Bốn điểm A; B; C ; D là bốn điểm của một hình thoi

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có uuurAB ( 1;1;1); uuurAC(1; 3; 1) ; uuurAD(2; 3; 4).

Vì ��uuur uuurAB AD, � � ( 4; 0; 4)

và ��uuur uuur uuurAB AC AD, ��  24

nên bốn điểm A; B; C ; D là bốn điểm của một tứ diện

Câu 237:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0;1;1; B1;1;0; C1;0;1 và mặt phẳng

Gọi điểm M x y z( ; ; )

Vì điểm M thuộc  P

sao cho MA MB MC  nên

2 2 2 2 2 2

1 0( )

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

uuur uuur uuur uuur

uuuur uuur uuur uuuur

Câu 238:Cho bốn điểm A a ; 1; 6 , B  3; 1; 4, C5; 1; 0  và D1; 2;1

thể tích của tứ diện ABCDbằng 30 Giá trị của a là.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có BAuuura3; 0;10, BCuuur8; 0; 4, uuurBD4; 3; 5.

Suy ra ��uuur uuurBC BD, � �  12; 24; 24 

a a

Ta có

, 3

( ;( ))

,

ABCD D

ABC

AB AC AD V

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: uuurAB2;5; 2, uuurAC  2; 4; 2, uuurAD2;5;1.

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC

bằng

3 ABCD

ABC

V S

1

61,2

Ta có: uuurAB1; 2; 0, uuurAC2; 2;1 , suy ra: ��uuur uuurAB AC, �� 2; 1; 2  

D D

D D

Hướng dẫn giải Chọn B

vuông góc với mọi mặt phẳng song

song với giá của các vectơ ur

và vr

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta chứng minh  u vr r,  u vr r.sin ,u vr r

.Giả sử ur u u u1; ;2 3 và vrv v v1; ;2 3.

+) Nếu một trong hai vectơ ur

Hướng dẫn giải Chọn A

Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:

.Bấm tiếp 1 1 (Chọn Chế độ nhập vectơ A trong không gian)

.Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:

.Bấm tiếp 2 1 (Chọn Chế độ nhập vectơ B trong không gian):

.Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

.Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

.Bấm = để hiện kết quả:

Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s.

Câu 247:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(2;1; 1) ,B(3;0;1), C(2; 1;3) .Điểm D

thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ điểm D là:

Hướng dẫn giải Chọn B

8 (0;8;0)6

129

C AH  29. D

1429

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: uuurAB2; 2; 3 ;   uuurAC4;0; 6 Suy ra: ��uuur uuurAB AC, �  �  12; 24;8

Câu 251:Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;3;1 , B2;1;0

D D

D D

; 4 ; ;18

5 ;2 ;

AB

AB AC AC

uuur uuuruuur

Với D12; 1;3  �uuurAD  10; 4; 2   2CBuuur2uuurBC.

Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BCuuur uuur với k 0

Do đó chỉ có D12; 1;3  thỏa mãn.

Câu 252:Trong không gian với hệ trục Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x y z ; ; 

sao cho3

x   y z là một hình đa diện Tính thể tích V của khối đa diện đó.

A V 72. B V 36. C V 27. D V 54.

Hướng dẫn giải Chọn B

Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:

.Bấm tiếp 1 1 (Chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian).

.Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:

.Bấm tiếp 2 1 (Chọn Chế độ nhập vectơ B trong không gian):

.Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

.Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

.Bấm = để hiện kết quả:

Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s.

Câu 254:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;2;0 , B3; 1;1 , C1;1;1 Tính diện tích S

của tam giác ABC.

12

S  D S  3.

Hướng dẫn giải Chọn D

Thể tích khối hộp đa cho V =6V ABCD�= ��AB AC AD, � ��

  nên vectơ ar không cùng phương với vectơ br nên B sai.

Do a br r 1.2      2   1 3 1 1 nên vectơ ar không vuông góc với vectơ brnên C sai.

Câu 257:Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D. ���� có A1;1; 6 , B0;0; 2 , C5;1;2

và D�2;1; 1  Thể tích khối hộp đã cho bằng:

Hướng dẫn giải Chọn D

Thể tích khối hộp đa cho V 6V ABCD� ��AB AC AD, � ��.

uuur uuur uuuur

Ta có BAuuur0; 4;0  , BCuuur  4;0;0�BA BCuuuruuur 0�ABC vuông tại B.

Tính � � � �a br r, t 4;2 1;2t  t t2

Ba vectơ , ,a b c

r r r đồng phẳng

2, 0

với m , n là các số dương và m n  Gọi 4 M là

trung điểm của cạnh CC� Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA M� bằng

V 

53

65

V 

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có uuurAB   1; 1;1, uuurAC  1;0; 1 , uuurAD2;0; 3  và ��uuur uuurAB AC, �  � 1; 2; 1

A S  62. B S 12. C S  6. D S2 62.

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 264:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1; 1;0 ,  B 3;3; 2 , C 5;1; 2 .

Tìm tọa độ của tất cả các điểm S sao cho S ABC là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6

A S4;0; 1 hoặc S2;2;1. B S2;2; 1  hoặc S4;0;1.

C S2;2; 1 . D S4;0; 1 .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: uuurAB2; 4; 2 , uuurAC4; 2; 2 ,  uuurBC2; 2; 4  , suy ra AB AC BC  2 6, suy ra tam

giác ABC đều Gọi S a b c , , 

26

Câu 266:Trong không gian cho tứ diện ABCD với A2;3;1 ; B 1;1; 2 ; C2;1;0 ; D 0; 1; 2  Tính thể

tích tứ diện ABCD .

Diện tích tam giác ABC :

.5 15

k 

� �k 3 Vậy urp9; 12;0 .

Câu 269:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểmA0;0;2, B3;0;5, C1;1;0, D4;1;2 Độ

dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

A

11

Hướng dẫn giải Chọn A

V d

Câu 271:Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A1;2;5, B3;1;4, C5; 3;6  , D2;5;7.

Tính thể tích tứ diện ABCD

A V ABCD 6. B V ABCD 36. C V ABCD 12. D V ABCD 18.

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 272:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(2;1; 1) ,B(3;0;1), C(2; 1;3) .Điểm D

thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ điểm D là:

Hướng dẫn giải Chọn C

8 (0;8;0)6

S 

62

S 

Hướng dẫn giải Chọn D

Thể tích tứ diện bằng

1

6 độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ một đỉnh.

Câu 275:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểmA0;0;2, B3;0;5, C1;1;0, D4;1;2 Độ

dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

11

11 .

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 276:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A2;1; 3 ,

Câu 277:Trong không gian

Oxyz , cho tam giác ABC với A2;1;1

ABC 

S

B

15322

ABC 

S

C

13522

ABC 

S

D SABC  523.

Hướng dẫn giải Chọn A

Do Dξ��Oyz D0; ;b c

với c 0Theo giả thiết:

Ta có uuurAB  1; 1; 2 , uuurAC  4; 2; 2 , uuurAD  2; ;1b .

Suy ra ��uuur uuurAB AC, ��2;6; 2 �����uuur uuur uuurAB AC AD, �� 6b6

Cũng theo giả thiết, ta có:

31

16

Câu 279:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tứ diện ABCD với A0; 0; 1 , B 0; 1; 0 , C 1; 0; 0 , 

 2; 3; 1 

D   Thể tích của ABCD là.

A

16

V 

12

V 

13

V 

14

V đvtt

Hướng dẫn giải

ABCD

đvtt

Câu 280:Trong không gian A2;1; 1 ,  B 3;0;1 , C 2; 1;3  Tìm tọa độ điểm D Oy� sao cho thể tích

khối chóp ABCD bằng 5

A

0; 8;00;7;0

D D

D D

Diện tích tam giác OAB được xác định bới công thức:

1,2

A Có ba điểm S B Không tồn tại điểm S

C Chỉ có một điểm S D Có hai điểm S

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 283:Cho tứ giác ABCD có A0;1; 1 ,  B 1;1; 2 , C 1; 1;0 ,  D 0;0;1 Tính độ dài đường cao AH

BCD : y z  1 0

 , D 1 1 1 3 2

22

21

26

Câu 287:Trong không gian Oxyz , cho A2;1; 1 , B3; 0;1, C2; 1; 3  và D nằm trên trục Oy và thể

tích tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ của D là

D D

D D

Câu 288:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2;0; 2 , B3; 1; 4  , C2; 2;0 Tìm điểm

D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2; khoảng

cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1 Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là

0;3; 1

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì D�Oyz �D0; ;b c, do cao độ âm nên c0

Khoảng cách từ D0; ;b c đến mặt phẳng Oxy z: 0 bằng 1 � 1c 1

1

c 

� (do c ).0Suy ra tọa độ D0; ; 1b   Ta có: uuurAB  1; 1; 2, uuurAC  4; 2; 2, uuurAD  2; ;1b 

b b



�

� � �    

0;3; 10; 1; 1

D D

� �

 

� Chọn đáp án D0;3; 1  

Câu 289:Cho hình chóp S ABCD. biết A2; 2;6 , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 Gọi H là trung điểm

của CD, SH  ABCD Để khối chóp S ABCD. có thể tích bằng 272 (đvtt) thì có hai điểm S S1, 2

thỏa mãn yêu cầu bài toán Tìm tọa độ trung điểm I của SS1 2

Lại có H là trung điểm của CD�H0;1;5

Gọi S a b c ; ;  �SHuuur  a;1b;5c�SHuuurk AB AC��uuur uuur, ��k3;3;3  3 ;3 ;3k k k

Suy ra 3 3 9k29k29k2 �k �1

+) Với k 1�SHuuur3;3;3 �S 3; 2; 2

+) Với k  1�SHuuur    3; 3; 3�S3; 4;8

Suy ra I0;1;3