hướng dẫn giải hình học 12 hệ tọa độ dạng 1

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

 Chú ý: Các định nghĩa về hai véc tơ bằng nhau, đối nhau và các phép toán trên các véc tơ trong

không gian được xác định tương tự như trong mặt phẳng

2 Véc tơ đồng phẳng

a Định nghĩa: Ba véc tơ a b c, ,

   khác 0

 gọi là đồngphẳng khi giá của chúng cùng song song với

một mặt phẳng

 Chú ý:

 n véc tơ khác 0

 gọi là đồng phẳng khi giácủa chúng cùng song song với một mặt

phẳng

 Các giá của các véc tơ đồng phẳng có thể

là các đường thẳng chéo nhau

b Điều kiện để ba véc tơ khác 0

 đồng phẳng:

duy nhất sao cho:

1 1 2 2 3 3

a x e   x e x e

 Chú ý: Cho ba véc tơ a b c, ,

   khác 0

:

II Tọa độ của véc tơ:

Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại O Các vectơ đơn vị trên từng trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i 1;0;0 , j 0;0;1 ,

a b c

P (Δ1)

2 )

III Tọa độ của véctơ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

 a



và b

cùngphương

  

2 Các ứng dụng tích có hướng :

 Diện tích tam giác :

1[ , ]2

ABC

S   AB AC

 Thểtích tứ diệnVABCD=

1[ , ]

DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK CHO TRƯỚC

A M0;2;1. B M1;2;0. C M2;1;0. D M2;0;1.

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi P là điểm đối

xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P.

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

y y y y

z z z z

Câu 7: Cho các vectơ a  1;2;3 ; b    2;4;1 ; c    1;3;4 Vectơ v2a 3b5c có tọa độ là

Hình chiếu vuông góc của điểm A trênmặt phẳng tọa độ Oxz là

A M3;0;5. B M3; 2;0 

C M0; 2;5 

D M0;2;5.

Hướng dẫn giải Chọn A

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A3; 2;5 

lên mặt phẳng Oxz

ta chỉ cần giữ nguyên hoành

độ và cao độ, cho tung độ bằng 0

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A C  1;0; 2 

B C1;0; 2. C C   1; 4;4. D C1;4; 4.

Hướng dẫn giải Chọn A

là trung điểm của đoạn MN, biết

1; 4;7 

M Tìm tọa độ của điểm N

A N11; 4;3 B N11; 4;3  C N2; 2;6  D N10; 4;3

Hướng dẫn giải Chọn A

11 4 3

x y

Dựa vào định nghĩa OA2i 0j5k

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;1;0 và MN     1; 1;0 

Tìm tọa độ củađiểm N

A N  2;0;0 B N2;0;0 C N4; 2;0 D N4; 2;0 

Hướng dẫn giải Chọn B

Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của 1 A

lên mặt phẳng Oyz.

A A11;0;0. B A10;2;3. C A11;0;3. D A11;2;0.

Hướng dẫn giải Chọn B

Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của 1 A lên mặt phẳng Oyz

Gọi tọa độ điểm M là : M x y z ; ; 

Vậy  MA 3 x; 4 y;5 z

và MB    1 x;0 y;1 z

Oxyz A(3;2;1 ,) (B 1; 1;2 ,- ) (C 1;2; 1- )2

OMuuur uuur uuurAB AC

-( 2; 6;4)

M -

a b c

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Theo định nghĩa về tọa độ điểm thì : OM 2i j k

Tọa độ điểm đối xứng với A

Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz

là H4;0; 2 

 tọa độ điểm đối xứng là A4; 1; 2  

Giả sử N x y z( ; ; ) Do I là trung điểm của MN nên

Hướng dẫn giải Chọn B

6510

z D6; 5;10 

Câu 32: Cho a    1; 2; 3 , b  2; 1; 0, với c2a b  thì tọa độ của c

 là

Ta có: 2a    2; 4; 6

, b  2; 1; 0

nên c2a b    4; 3; 6

Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Hướng dẫn giải Chọn D

Hình chiếu của M1; 2;3 lên trục Oy là điểm Q0;2;0.

của vectơ a

r là

Ta có: AB 4; 1; 2  

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;1

, B  1; 0; 5

Tìm tọa độ trungđiểm của đoạn AB

A (2; 2; 6)I B ( 1; 1;1)I   C (2;1; 3)I D (1;1; 3)I

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào công thức trung điểm ( ;I x y z của đoạn I I; )I AB

y y y

z z z

và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1;0  Khi đó

Gọi M là trung điểm đoạn BC , G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có

34

1 33

1 338

và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G2;1;0

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD A B C D.     Biết A2;4;0, B4;0;0

C(-1; 4;-7)

B(4; 0; 0) A(2; 4; 0)

a b c

017

a b c

O

Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D.     có A0; 0; 0, B3; 0; 0

Hướng dẫn giải Chọn D

x y z

C

B A

a b c

y y y

z z z

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M1; 2;3 

I là trung điểm của MN  I2; 1;1   OI 2; 1;1 

Gọi G là trọng tâm của tam giác theo công thức ta có

y y y y

z z z z

G

G

G

x y z

.Gọi A a a a 1; ;2 3

, B b b b 1; ;2 3

, C c c c 1; ;2 3

Do tính chất hình hộp ta có:

1 2 3

003

Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(3; 2;3 , - ) (B 4;3;5 ,) (C 1;1; 2 - )

Tính tọa độ điểm Dsao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A D0;4; 4 

B D  4;0;4 C D4;0;4 D D0; 4; 4  

Hướng dẫn giải Chọn D

và B1;2;5

Tìm tọa độ trungđiểm I của đoạn thẳng AB

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A3; 2;3 

và B1; 2;5

được tính bởi

12

0 1;0; 42

42

z

x x

y

I z

z

, gọi K là hình chiếu vuông góc của

K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là:

Gọi I là trung điểm của OK '

Ta có K' 0;0;6 

là hình chiếu vuông góc của K lên Oz  I0;0;3

Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO3i 4j 2k 5j

Tọa độ của điểm A là

A A3; 5; 2 

B A3; 2; 5 

C A3;17; 2. D A   3; 17; 2.

Hướng dẫn giải Chọn D

M  

72;3;

D

D

D

x y z

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

1 0 5

23

2 2 6

23

4 5 3

43

G

G

G

x y z

B biết M là trung điểm của đoạn AB

M là trung điểm của đoạn AB

y y y

z z x

là trọng tâm của tam

giác ABC Tọa độ điểm C là

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:

1 3 2

03

Dựa vào định nghĩa tọa độ của vectơ trong không gian

   

Tọa độ điểm A là

Do OA3i 4j 5k

nên OA  3; 4; 5 

.Vậy A3;4; 5 

Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;1;0 và MN     1; 1;0 

Tìm tọa độ củađiểm N

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặtphẳng Oyz

là điểm M Tọa độ của điểm . M là

Điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz

, khi đó hoành độ điểm A:0

y y y y

z z z z

x y z

Hướng dẫn giải Chọn C

13

1

23

A

1( ; 2;1)



1( ; 2; 1)2





1( ; 2; 1)

Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

, cho hai vectơ a  2; 1; 4 

và b i  3k Tính a b.

A .a b  13. B .a b  5. C .a b  10. D .a b  11.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có b  1;0; 3 

nên a b   2 1210

Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y z;  là

A ( 2; 4)  B (2;4) C (1; 2) D ( 1; 2) 

Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a     1; 2;3

Tìm tọa độ của véctơ

y z

Tọa độ trung điểm AB là điểm I ta có:

y y y

z z z

của vectơ a

r là

Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ a2;0;3 , b  3; 18;0 ,  c2;0; 2 

b b

G là trọng tâm tam giác ABC

23

13

33

y y y y

z z z z

G 

2

;1; 23

G  

2

;1;13

G 

Hướng dẫn giải Chọn C

Trọng tâm G của tam giác ABC là

2

;1; 23

Phương trình mặt phẳng Oxy z : 0 Kiểm tra tọa độ các điểm ta thấy DOxy

B A

x y z

x y z

Cách 1: Ta có M N lần lượt là trung điểm của , AB và CD nên M1;1;0 , N1;1;2, từ đó suy ra

trung điểm của MN là I1;1;1.

Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy I1;1;1.

điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA2MB là

Câu 102:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 2;3 , 1;0;4   I 

Tìm tọa độ điểm N

sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

A N5; 4; 2  B N0;1;2 . C

72; 1;

2

N  

  D N  1; 2;5

Hướng dẫn giải Chọn D

Giả sử N x y z( ; ; ) Do I là trung điểm của MN nên

A (- - -1; 1; 1) B (- 2; 2; 2 - - ) C (4; 6; 8 ) D (1;1;1 )

Hướng dẫn giải Chọn A

Tọa độ điểm A đối xứng với điểm

Đối xứng của điểm A1; 4; 5  

qua mặt phẳng Oxz là điểm A1;4; 5 

 5;7; 2

a  3 15; 21;6a 

; b 3;0; 4 2b 6;0;8

.Vậy m 3a 2b c

qua trục Oy là

A N3;1;2 B N    3; 1; 2 C N3; 1; 2  

D N  3;1; 2 

Hướng dẫn giải Chọn B

Điểm đối xứng với điểm M3; 1; 2 

qua trục Oy là N    3; 1; 2

Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y z;  là:

A (1; 2) B ( 1; 2)  C ( 2; 4)  D (2; 4)

Hướng dẫn giải Chọn C

là:

Hướng dẫn giải Chọn A

sao cho điểm là đỉnh của một hình bình hành là

A B C D .

Hướng dẫn giải Chọn D

Dễ thấy nên hai véc tơ cùng phương do đó ba điểm , , thẳng hàng.Khi đó không có điểm nào để bốn điểm là bốn đỉnh của một hình bình hành.Vậy không có điểm nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hướng dẫn giải Chọn B

Hướng dẫn giải Chọn C

Hướng dẫn giải Chọn A

là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm là:

Hướng dẫn giải Chọn C

* Cách diễn đạt thứ nhất:

Gọi theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác Với mọi điểm trong khônggian có:

Nếu theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ’ nghĩa là

Tóm lại là hệ thức cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm

Ta có tọa độ của là: Đó cũng là tọa độ trọng tâm

114

x y z