HDG bài tập tổng hợp về đồ thị hàm số

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐDẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ

Câu 1: Cho hàm số

2 11

x y x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

12

Phát biểu đúng là hàm số nghịch biến trên từng khoảng �;1 và 1;�.

Câu 2: Biết rằng bất phương trình m x  1x2 1 �2 x2x4  x2  1x2 2

có nghiệm khi vàchỉ khi m� � ;a 2b�

�, với ,a b �� Tính giá trị của T a b 

A T  3 B T 2 C T  0 D T 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 3: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên �;0 và 0; � có bảng biến thiên như hình

bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f   3 f  2 .

B Hàm số đồng biến trên khoảng  2; �.

C Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 � f   3 f  2 .

cắt hai tiệm cận của  C

lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất Khi đó  T

tạovới hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A 0,5 B 2,5 C 12,5 D 8

Hướng dẫn giải Chọn C

 2

12

1

;2

11

22

x

x x

0

0 2

11

22

11

x

x x

y y

AB min bằng 8

0

0

13

x x

 

�

� �  � Vì y0 0�x0  3.Suy ra A2; 3, B4; 1 nên ta có phương trình AB: y  x 3 2 � y x 5.

M AB Ox� nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

50

x y

x y



�

� � 

� �N 0; 5 .Vậy SOMN  12.5.512,5.

b là phân số tối giản.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x� 

liên tục trên đoạn  0;5 và đồ thị hàm số y f x� trên đoạn  0;5

được cho như hình bên

y

Tìm mệnh đề đúng

A f  3  f  0  f  5 . B f  3  f 0  f  5 .

C f  3  f  5  f  0 . D f  0  f  5  f  3 .

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 8: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f 3 2 x2018

nghịch biến trên khoảng ?

A 1;1. B  1; 2

C 2; �. D �;1.

Hướng dẫn giải Chọn B

�

� �   �

12

x x

Câu 9: Cho hàm số

1( )2

13

22

x

x x

61

2

;

91

Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 6

Câu 10: Cho hàm số f x   x3 m1x23x2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

Câu 11: Cho hàm số y f x  liên tục trên �\ 0 

và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;�.

B f   5 f  4 .

C Đường thẳng x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.2

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0.

Ta có: 5  4� f   5 f  4

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y f x  không có đường tiệm cận.

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên tập � bằng 1.

C Hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1;�.

D Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên tập � bằng 0

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim  

x f x

nên phát biểu A sai

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y f x  có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây

A 1

x y x



x y x



 . D y x x 1 1

 .

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số không xác định tại x  nên loại đáp án1

Câu 14: Cho hàm số y x3 6x2 9x và các mệnh đề sau:1

(1)Hàm số đồng biến trên khoảng �;1 và 3; �, nghịch biến trên khoảng  1;3

.(2)Hàm số đạt cực đại tạix và đạt cực tiểu tại 3 x 1

3

x y

CD CT

y  y    �(3) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là 3

Câu 15: Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số đồng biến trên khoảng  � �; .

B Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận

C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  2;0 .

D Hàm số có hai điểm cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn D

Hàm số y x 3 3x2 có tập xác định 2 D � nên đồ thị không có tiệm cận

Đồ thị cắt trục tung tại x0;y 2

Đạo hàm y�3x26x;

00

2

x y

x



�

� � � � nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 16: Cho hàm số y ax 3bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b0,c 0 B b0,c 0 C b0,c 0 D b0,c 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y�3ax22bx c 0 có hai nghiệm phân biệt

x y x





 có đồ thị  C Một tiếp tuyến bất kỳ với  C cắt đường tiệm cận đứng

và đường tiệm cận ngang của  C lần lượt tại A và B, biết I 1; 2 Giá trị lớn nhất của bán kínhđường tròn nội tiếp tam giác IAB là

A 4 2 2 B 8 3 2 C 7 3 2 D 8 4 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình tiếp tuyến của  C

tại điểm có hoành độ x là 0    

Tọa độ điểm

0 0

1;

1

x A x

� �, B x2 01; 2 .Tam giác IAB vuông tại I có IA IB 16

Gọi p là nửa chu vi tam giác IAB Ta có

S r p



  4 2 2.Đẳng thức xảy ra khi IA IB 4 hay x0 3

Câu 18: Cho hàm 2018 y ax 3bx2  có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3cx d  ; hoành độ

điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1  như hình vẽ.

a b c d

Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số y x có tâm đối xứng là gốc tọa độ.3

B Hàm số ylog2x đồng biến trên trên 0;� .

C Đồ thị hàm số y x 43x2 có trục đối xứng là trục Ox 1

D Đồ thị hàm số 1

x y x



 có tiệm cận đứng là y 1

Hướng dẫn giải Chọn A

Đáp án A sai, vì: Hàm số y x 43x2 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục Oy 1

Đáp án B sai, vì: Hàm số 1

x y x



 có tiệm cận đứng là x 1Đáp án C đúng, vì: Hàm số y x cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.3

Đáp án D sai, vì: Hàm số ylog2 x có tập xác định là D0;� và đồng biến trên 0;�.

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình  3 3

8sin x m 162sinx27m

có nghiệm thỏamãn 0 x 3

?

Hướng dẫn giải Chọn B

Đặt t2sinx, với 0 x 3

thì t� 0; 3

.Phương trình đã cho trở thành  3 3

81 27

t m  t m

Đặt u t  3 m �t3  u m.

Câu 21: Cho hàm số

2 11







x y

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

12

m 

B m1 C m�0 D

12

m

Hướng dẫn giải Chọn A

x

+

=

- có đồ thị ( )C Đồ thị ( )C nhận đường thẳng y= làm tiệm cận ngang3

và ( )C đi qua điểm A( )3;1 Tính giá trị của biểu thức P= +a b.

A P=- 5 B P=- 8 C P=5 D P=3

Hướng dẫn giải Chọn A

A 3;� . B 2;2 . C  �; 3 . D 3;0.

Hướng dẫn giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x 2

nghịch biến trên khoảng  �; 3 và  0;3 .

Câu 25: Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên � và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A sai vì giá trị cực đại bằng 2

Đáp án B sai vì không có GTNN và GTLN

Đáp án C sai vì có hai cực trị do f x�  0 hoặc không xác định tại x và qua 0 x đổi dấu0

Câu 26: Cho hàm số f x  x22x2 e x Chọn mệnh đề sai?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Tập xác định: D  � Đạo hàm: f x�  e 2x x  2 x2 2x 2 ex x2

.Phương trình f x�  0�ex x2 0 có nghiệm kép x0 và f x� �  0

A n B

1

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 28: Cho hàm số y f x  xác định trên �\ 1

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biếnthiên

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 11 y

B Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x 1

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

D Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x  1

Hướng dẫn giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

* Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x  1

* Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x 1

Câu 29: Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên �\ 1 , có bảng biến thiên như sau.

A Cả A và B đều đúng.

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y2, y và một tiệm cận đứng 5 x  1

C Trên �\ 1 , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.

D Phương trình f x  4 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên �\ 1 .

Hướng dẫn giải Chọn A

( ) 4

f x =

.Dựa vào bbt, � f x( )

cắt đường thẳng y= tại 4 2 điểm phân biệt trên �\{ }- 1 �

Câu 30: Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên � và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ta có y x 4 2 23 x2 là hàm bậc 4 trùng phương có 4

00

a b

Câu 32: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2m 4x2  m 7 có điểm

chung với trục hoành là  a b;

(với ;a b ��) Tính giá trị của S a b 

A S 5 B S  3 C

163

S 

133

S 

Hướng dẫn giải Chọn A

Xét hàm số g x   �f f x� ��

Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) g x  đồng biến trên �;0 và 2;� .

(II) hàm số g x  có bốn điểm cực trị.

(III) max 1;1 g x  0

.(IV) phương trình g x  0 có ba nghiệm.

Số mệnh đề đúng là

Hướng dẫn giải Chọn C

Từ bảng biến thiên của hàm số g x   �f f x� ��

ta suy ra các mệnh đề (II), (III), (IV) đúng

Câu 34: Cho hàm số

31

y x



 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên �\ 1  .

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (� và (1; );1) �

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D Hàm số có một cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn C

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 B Hàm số đạt cực trị tại x  2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Hàm số đồng biến trên khoảng �;1.

Hướng dẫn giải Chọn C

 Hàm số đồng biến trên khoảng �;1 sai vì trên khoảng 1;1 hàm số nghịch biến.

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì lim  

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với t t 2�1;1, ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.

+ Với t t �3  5;6 , ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 38: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số y x 3 3 – 2x đồng biến trên �.

B Đồ thị hàm số y3x45x2 –1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

C Đồ thị hàm số y 

2 11

x x



 nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng

D Đồ thị hàm số y  2

2 11

x x



 có 2 đường tiệm cận

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số y  2

2 11

x x



 có 3 đường tiệm cận y0;x �1.

Câu 39: Cho hàm số

21

x y x





 có đồ thị là  C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của  C

đến một tiếp tuyến bất kỳ của  C Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A 3 3 B 2 2 C 3 D 2

Hướng dẫn giải

11

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y2.

C Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là

12

x

D Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.

Hướng dẫn giải Chọn C

Hoành độ giao điểm với trục tung là x0.

Câu 41: A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 2

x y x

Lấy ; 2

a

A a a

Suy ra

2 2

Câu 42: Cho hàm số ( )f x xác định trên �\{ }- 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đạt cực trị tại điểm x 2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 44: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên R đồng thời có đồ thị hàm số y f x�  như

hình vẽ bên Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x 2

trên 2;2?

A f  0  f  1 B f  1  f  2 C f  1  f  4 D f  0  f  4

Hướng dẫn giải Chọn C

Để giải bài toán này ta cần lập được bảng biến thiên của hàm số y g x    f x 2

00

x x

Từ hai cách xét đạo hàm trên ta suy ra bảng biến thiên như sau:

Như vậy giá trị nhỏ nhất là g  1 g 1  f  1 nhưng giá trị lớn nhất là g  2 g 2  f  4

2;2 2;2

A  0;1 . B  1;2 . C 1;0 . D 1;1 .

Hướng dẫn giải Chọn A

5 1

5 2

x x y

x x

x x x x

Tại m  thì đường thẳng 3 y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên “Với 4 m�3thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt” là khẳng định SAI.

Câu 47: Cho hàm số y log ln2 x Khẳng định nào sau đây đúng?

1;�

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;e . D Hàm số đồng biến trên khoảng e;� .

Hướng dẫn giải Chọn D

TXĐ:De;�.

2

log ln'

2 log ln

x y

Câu 48: Xét hàm số

312

y x

x

  

 trên đoạn 1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1.

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  và đạt giá trị lớn nhất tại 1 x 1

C Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1.

D Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1.

Hướng dẫn giải Chọn B

 suy ra hàm số luôn đồng biến

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  và đạt giá trị lớn nhất tại 1 x 1

Câu 49: Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình

x



 ta được m2t2m1t 1 0 1Xét hàm số   2 4

44

Từ bảng suy ra m� mà 7 m là số nguyên thuộc đoạn 2018; 2018 nên có tất cả

2018 6 2012  giá trị nguyên của m.

Câu 50: Cho hàm số y x3 6x2 9x và các mệnh đề sau:1

(1)Hàm số đồng biến trên khoảng �;1 và 3; �, nghịch biến trên khoảng  1;3

.(2)Hàm số đạt cực đại tạix và đạt cực tiểu tại 3 x 1

x y

y x x

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.

B Hàm số đạt cực đại tại các điểm x1; x  1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại.

Hướng dẫn giải Chọn A

Do a nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.0

Câu 52: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y f x .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y f x  1 m

có 5 điểm cựctrị ?

Hướng dẫn giải

Chọn C

+ Đồ thị của hàm số y f x  1 m

được suy ra từ đồ thị  C

ban đầu như sau:

-Tịnh tiến  C sang phải một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị Tađược đồ thị  C�:y f x  1 m.

-Phần đồ thị  C� nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số



�

�  �

Vậy có ba giá trị m nguyên dương

Câu 53: Cho hàm số f x   x3 ax2 bx c Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số luôn có cực trị B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.

Mệnh đề sai là “Hàm số luôn có cực trị” Vì hàm bậc ba có thể không có cực trị nào (trường hợp

y� có   hay 0  � ) Ba mệnh đề còn lại đều đúng.0

Câu 54: Biết A x y A; A

, B x y B; B

là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số

41

x y x





sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Tính Py2Ay B2x x A. B.

A P 6 2 3. B P 10 3. C P 10 D P 6

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi A là điểm thuộc thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số, nghĩa là x A   �với số 1   , đặt01

Tương tự gọi B là điểm thuộc nhánh phải, nghĩa là x B   � với số 1   , đặt 0 x B    ,1 

x y

x y

Hướng dẫn giải Chọn D

Do đó f x�  0có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 56: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M 1;0

?

A 2

2 21







x y

C y x 3 3x23. D y x 4 3x22.

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số y x 4 3x22 đi qua điểm M 1;0 .

Câu 57: Cho hàm số f x   x3 ax2 bx c đạt cực tiểu tại điểm x , 1 f  1  3 và đồ thị hàm số cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tính T    a b c

A T  9 B T 1 C T  2 D T  4

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có f x   x3 ax2 bx c � f x�  3x22ax b , f� x 6x2a

Hàm số f x   x3 ax2 bx c đạt cực tiểu tại điểm x1

Theo giả thiết ta có hệ

m� f

53

m� f

Hướng dẫn giải Chọn A