bài tập chuyên đề hình học 12 hệ tọa độ dạng 1

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

I VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN:

1 Định nghĩa

Trong không gian, véc tơ là một đoạn thẳng có định hướng tức là đoạn thẳng có quy định thứ tự của hai đầu

 Chú ý: Các định nghĩa về hai véc tơ bằng nhau, đối nhau và các phép toán trên các véc tơ trong

không gian được xác định tương tự như trong mặt phẳng

2 Véc tơ đồng phẳng

a Định nghĩa: Ba véc tơ a b c, ,

   khác 0

 gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

Chú ý:

 n véc tơ khác 0

 gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

 Các giá của các véc tơ đồng phẳng có thể là các đường thẳng chéo nhau

b Điều kiện để ba véc tơ khác 0 đồng phẳng:

 Định lý 1: a b c, ,

   đồng phẳng  m n R a mb nc,  :  

c Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng:

 Định lý 2: Cho ba véc tơ e e e  1, ,2 3

không đồng phẳng Bất kỳ một véc tơ a nào trong không gian cũng có thể phân tích theo ba véc tơ đó, nghĩa là có một bộ ba số thực x x x1, ,2 3

duy nhất sao cho:

1 1 2 2 3 3

a x e   x e x e

Chú ý: Cho ba véc tơ a b c, ,

   khác 0:

 a b c, ,

  

đồng phẳng nếu có ba số thực m n p, , không đồng thời bằng 0 sao cho:

0

ma nb pc  

 a b c, ,

  

không đồng phẳng nếu từ ma nb pc   0 m n  p 0

II TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ:

Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại O Các vectơ đơn vị trên từng trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i 1;0;0 , j 0;0;1 ,

0;0;1

k 

1 Nếu a a i a j a k 1 2 3 thì aa a a1; ;2 3

2 M x( M;y z M; M) OM x i y j z k M  M  M

3 Cho A x y z A; ;A A và B x y z B; ;B B ta có: AB(x B x y A; B  y z A; B z A)



và

( B A) ( B A) ( B A)

4 M là trung điểm AB thì M

III TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

1 a( ; ; )a a a1 2 3  a a i a j a k 1 2 3

2 Cho a( ; ; )a a a1 2 3 và b( ; ; )b b b1 2 3 ta có

1 1

2 2

3 3







   

 



 

 a b  (a1b a1; 2b a2; 3b3)

 k a.(ka ka ka1; 2; 3)

 a b  a b c  os(a; ) b a b1 1a b2 2a b3 3

2 2 2

1 2 3

a  a a a

1 1 2 2 3 3

os os(a, )

 

(với a0 ,b0

)

 a



và b vuông góc  a b   0 a b1 1 a b2 2a b3 3 0

 a



và b

 cùngphương

1 1

2 2

3 3 :







      

 



 

III TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG:

Tích có hướng của a( ; ; )a a a1 2 3 và b( ; ; )b b b1 2 3 là :

2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

2 3 3 1 1 2

 

1 Tính chất :

 a b,   a

  

,a b,   b

  

 a b,   a bsin( , )a b

     

 a



và b

 cùng phương  a b,   0

  

a,b, c đồng phẳng  a b c, . 0

  

2 Các ứng dụng tích có hướng :

 Diện tích tam giác :

1

2

ABC

S   AB AC

 Thểtích tứ diệnVABCD=

1

6 AB AC AD

  

 Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ =[AB AD AA, ]. '

  

IV MỘT SỐ KIẾN THỨC KHÁC:

1 Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA k MB 

) thì ta có :

3 G là trọng tâm của tứ diện ABCD GA GB GC GD      0

DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK CHO TRƯỚC

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a 3; 2;1 



, b   1;1; 2 



, c 2;1; 3 



,

11; 6;5

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A u2a3b c  B u2a 3b c 

C u3a 2b 2c D u3a 2b c 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 và B  3;0;4 Tọa độ của véctơ

AB

là

A 4; 2; 4   B 4;2;4 C 1; 1;2  D 2; 2;4 

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2j k

Tọa độ của điểm M là:

A M0; 2;1

B M1;2;0

C M2;1;0

D M2;0;1

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  1;5;2

, ON  3;7; 4 

Gọi P là điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 ,  B2;0;1 ,  C0;9;0  Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC.

A G1;5; 2

B G1;0;5

C G1; 4; 2

D G3;12;6

(1; 2; 4), (2;3; 5), (3; 4;1)

A  B  C  Tìm toạ độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC?

(2; 1;0)

A G ( 2;1;0) B Ta có G2; 1;0  C G(18; 9;0) D G(6; 3;0)

Câu 7: Cho các vectơ a  1;2;3 ; b    2;4;1 ; c    1;3;4 Vectơ v2a 3b5c có tọa độ là

A v  23;7;3

B v  7; 23;3

C v  3;7; 23

D v  7;3; 23

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1; 3 , C  3; 5;1

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A D  2; 8; 3  B D  2; 2; 5. C D  4; 8; 5  D D  4; 8; 3 

Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2;5 

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxz

là

A M3;0;5 . B M3; 2;0 

C M0; 2;5 

D M0;2;5.

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 2; 2 

, B  3;5;1

, C1; 1; 2  

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A G2;5; 2  B G0; 2; 1  C G0;2;3

D G0; 2; 1  

Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A5; 2; 0 ,  B2; 3; 0 và C0; 2; 3

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A 2;0; 1  B 1;1; 2  C 1; 2;1

D 1;1;1

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;2;3 , B2; 4;2

và tọa độ trọng tâm G0; 2;1

Khi đó, tọa độ điểm C là:

A C  1;0; 2  B C1;0;2

D C1; 4;4

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I5;0;5 là trung điểm của đoạn MN, biết

1; 4;7 

M Tìm tọa độ của điểm N.

A N11; 4;3 . B N11; 4;3 . C N2; 2;6 . D N10; 4;3.

Câu 14: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

cho OA 2i5k

Tìm tọa độ điểm A

A 5; 2;0 

D 2;5

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;1;0 và MN     1; 1;0 

Tìm tọa độ của điểm N

A N  2;0;0. B N2;0;0. C N4; 2;0 . D N 4; 2;0  

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3

Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của1

A lên mặt phẳng Oyz .

A A11;0;0

B A10; 2;3

C A11;0;3

D A11;2;0

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho a1; 2; 3 ; b  2; 2;0 Tọa độ vectơ c2a 3b là:

A c 4; 1; 3  



B c 8; 2; 6  



C c  2;1;3. D c 4; 2; 6  



Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1 ,) (B 1; 1; 2 ,- ) (C 1; 2; 1- )

Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OMuuur 2uuur uuurAB AC

A M(- 2; 6; 4- )

B M(5;5;0). C M(2; 6;4- ). D M(- 2;6; 4- ).

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 4;5

, B  1;0;1 Tìm tọa độ điểm M thõa mãn MA MB   0

A M2;4;6

D M    4; 4; 4

Câu 20: Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1;1;1

, B5; 1;2 

, C3; 2; 4 

Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn   2   0

A

3 9 4; ;

2 2

 

M

B

3 9 4; ;

2 2

 

M

C

3 9 4; ;

2 2

M

3 9 4; ;

2 2



M

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho a    3; 2;1

và điểm A4;6; 3 

Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A 1; 8;2 

B 7;4; 4 

C 1;8; 2  D 7; 4;4 

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt

là i



, j



, k

 , cho điểm M2; 1; 1 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A OM 2i j k

B OM   i j 2k

C OM   k j 2i

D.

2

OM  k  j i

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A4;1; 2  Tọa độ điểm đối xứng với A

qua mặt phẳng Oxz là

A A4; 1;2  B A   4; 1; 2

C A4; 1; 2   D A4;1;2

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có 3 đỉnh

1; 2;3 , 2;3;5 , 4;1; 2

A  B C  Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A G8;6; 30  B G7; 2;6 

C

7 2

; ; 2

3 3

  D G6;4;3

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho 3 vec tơ a2; 1;0 , b  1; 3; 2 , c  2; 4; 3   Tọa độ của

2 3

u a b c 

A 3; 7; 9 B 5; 3; 9 

C 3; 7; 9  

D 5; 3; 9 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 2;3 , 1;0; 4   I 

Tìm tọa độ điểm N

sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

A N0;1;2

7 2; 1;

2

Câu 27: Trong không gian Oxyz cho các điểm

A B C Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC là:

A D0;0;0 D0;0; 6 

B D0;0; 3  D0;0;3

C D0;0;0 D6;0;0

D D0;0; 2 D0;0;8

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2; 4  và B  3;2;2

Toạ độ của

AB

là

A 2;4; 2  B 4;0;6 C 4;0; 6  D 1; 2; 1 

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u3i  2j2k





Tìm tọa độ của u

A u  2;3; 2 

B u  3; 2; 2 

C u  3; 2;2 

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: a =r (2; 5;3)- , b =r (0;2; 1- )

, c =r (1;7;2)

Tọa độ vectơ 1

3

là

A

121 17 5; ;

3 3

x=æççç - ö÷÷÷÷

r

B

1 55 11; ;

3 3

x= çæçç ö÷÷÷÷

r

C

5 53 11; ;

3 3

x= çæçç ö÷÷÷÷

r

1 1; ;18

3 3

x= çæçç ö÷÷÷÷

r

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 4; 2 , B4; 2; 3 , C3;1;5 Tìm tọa độ đỉnh D

của hình bình hành ABCD

A D6; 5 10  

B D0;7;0

C D6; 5;10 

D G2; 1;3 

Câu 32: Cho a    1; 2; 3 , b  2; 1; 0, với c2a b  thì tọa độ của c là

A 4; 3; 3

B 1; 3; 5

C 4; 1; 3

D 4; 3; 6

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 3 Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A R1;0;0

B S0;0;3

C P1;0;3

D Q0;2;0

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  2; 5; 3 

, b  0;2; 1 

Tọa độ vectơ

x



thỏa mãn 2a x b   là

A 4; 12; 7  B 4; 12; 3  C 4; 2; 7  D 4; 2; 3

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a    5; 2; 3 và b 1; 3; 2 



Tìm tọa độ của vectơ

1 3

3 4

u a b

A

11 35 5

; ;

12 12 2



11 19 5

; ;

12 12 2



C

29 35 1

; ;

12 12 2



29 19 1

; ;

12 12 2



Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a

r biểu diễn của các vectơ đơn vị là ar= + -2i kr r 3rj Tọa độ

của vectơ a

r là

A 2; 3;1  B 2;1; 3  C 1; 3;2  D 1;2; 3  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a  2; 1;3 

, b  1;3; 2 

Tìm tọa độ của vectơ c a  2b

A c   0; 7; 7 

B c  4; 7;7 

C c  0; 7;7 

D c  0;7;7

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 4

, B6; 2; 2

Tìm tọa độ véctơ

AB

A AB 4;3; 4

B AB 4; 1; 2  

C AB   2;3;4

D AB 4; 1;4 



Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A3; 2;1

, B  1; 0; 5

Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB.

A I(2; 2; 6) B I  ( 1; 1;1) C I(2;1; 3) D I(1;1; 3)

Câu 40: Cho tam giác ABC biết A 2;4; 3   và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1;0 

Khi đó

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

có tọa độ là

A 0;4; 4  B 0; 4;4  C 0; 9;9  D 0;9; 9 

Câu 41:

Câu 42: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A1;3; 1 , B3; 1;5  Tìm tọa độ của điểm M

thỏa mãn hệ thức MA  3MB

A

7 1

; ;3

3 3

  B M4; 3;8  C

5 13

; ;1

3 3

7 1

; ;3

3 3

 

Câu 43: Cho tam giác ABC biết A2; 1;3 

và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G2;1;0

Khi đó

 

có tọa độ là

A 0;6;9

B 0;9; 9 

C 0; 9;9 

D 0;6; 9 

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D.     Biết A2;4;0, B4;0;0 ,

 1; 4; 7

và D6;8;10

Tọa độ điểm B là

A B8; 4;10

B B6;12;0

C B10;8;6

D B13;0;17

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     có A1;0;1, B2;1; 2

, D1; 1;1 ,

4;5; 5

C  Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp.

A A3; 4; 6  B A4;6; 5 

C A2;0;2

D A3;5; 6 

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D.     có A0; 0; 0, B3; 0; 0

, D0; 3; 0

, D0; 3; 3  Toạ độ trọng tâm tam giác A B C  là

A 2; 1; 2  B 1; 2; 1  C 2; 1; 1  D 1; 1; 2 

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     Biết A  3; 2;1,

4;2;0

C

, B  2;1;1

, D3;5;4

Tìm tọa độ A của hình hộp ABCD A B C D.    

A A   3; 3;3

C A  3;3;1

D A  3;3;3

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     , biết rằng A  3;0;0 ,

0;2;0

B

, D0;0;1

, A1; 2;3

Tìm tọa độ điểm C.

A C13;4;4

B C7; 4;4

C C10; 4; 4

D C  13;4;4

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     Biết A1;0;1 ,

2;1;2

B

, D 1; 1;1

, C4;5; 5  Gọi tọa độ của đỉnh A a b c ; ; 

Khi đó 2a b c  bằng?

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho biết A  2;3;1; B2;1;3 Điểm nào dưới đây là trung điểm của

đoạn AB?

A M0;2;2

B N2;2;2

C P0;2;0

D Q2;2;0

Câu 51: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M1; 2;3 , N3;0; 1  và điểm I là

trung điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

A OI  2i j 2k

B OI  4i 2j k

   

D.

4 2 2

Câu 52: Cho các vectơ a1;2;3 ; b  2;4;1 ; c  1;3;4

Vectơ v2a 3b5c có tọa độ là

Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1;2;4

, B2;4; 1 

Tìm tọa độ trọng

tâm G của tam giác OAB

A G1; 2;1. B G2;1;1. C G2;1;1. D G6;3;3.

Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp , ABCD A B C D     có A0;0;0 , B3;0;0 ,

0;3;0

D

và D0;3; 3 

Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C  là

A 1; 2; 1 

B 2;1; 2 

Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(3; 2;3 , - ) (B 4;3;5 , 1;1; 2) (C - )

Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A D0;4; 4  B D  4;0;4

C D4;0;4

D D0; 4; 4  

Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3  và B1;2;5 Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB.

A I2; 2; 1  

Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K2;4;6

, gọi K là hình chiếu vuông góc của

K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là:

A 0;2;0

B 0;0;3

C 1;0;0

D 1; 2;3

Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ AO3i 4j 2k 5j

Tọa độ của điểm A là

A A3; 5; 2 

C A3;17; 2

Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M2;4; 3 , MN     1; 3;4

, MP     3; 3;3

,

1; 3;2

MQ  

Tọa độ trọng tâm G của tứ diện MNPQ là:

A

; ;

4 4 4

1 1 3

4 4 4

3 4 4

Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A  1; 2; 3

, B1; 0; 2 

Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?

A

7 2; 3;

2

7 2;3;

2

Câu 61: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;2

, B2; 1;5 , C3; 2; 1  Tìm toạ

độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A D0;0;8

B D2;6; 4  C D4; 2;4  D D2;6;8

Câu 62: Cho tam giác ABC , biết A1; 2; 4 

, B0;2;5

, C5;6;3

Tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC là

A G6;3;3

B G2;2;4

C G4;2;2

Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;5;3 và M2;1; 2  Tìm tọa độ

điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB.

A B5; 3; 7  

B B4;9;8

C B5;3; 7 

1 1

;3;

2 2

B

Câu 64: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của véc tơ 6 8 4

A   6;8; 4



u . B   3; 4; 2



u . C 6;8; 4



u . D 3; 4; 2



Câu 65: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;4;2 ,  B   1; 2;2

và G1;1;3

là trọng tâm của tam

giác ABC Tọa độ điểm C là

Câu 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M1; 2;3; N3;4;7 Tọa độ của

véc-tơ MN

là

A 2;3;5. B 2;2;4. C 2; 2; 4  

D 4;6;10.

Câu 67: Cho a    2;1;3

, b1;2;m

Vectơ a



vuông góc với b

 khi

Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ a  2;3;1, b  5;7;0 ,

3; 2; 4



và d  4;12; 3 

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A d   a b c 

  

là ba véc tơ không đồng phẳng

C 2a 3b d   2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i  3j5k





A u  5; 3; 2  B u  2; 3;5  C u  2;5; 3  D u    3;5; 2.

Câu 70: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  1;2;0

, B3;1;2

,

 2;0;1

C  Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A G0; 1;1 

B G1;0; 1 

C G0;1; 1 

D G0;1;1

Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ  , , , r r r

O i j k

, cho 2; 3; 1  

uuur

OM Khẳng định nào sau đây là đúng?

A uuur 2r 3r r 

OM i j k B M2;3;1 C M1; 3;2  D uuur 2r 3r r 

OM i j k

Câu 72: Trong không gian Oxyz, cho OA3i 4j 5k

   

Tọa độ điểm A là

C A  3; 4;5. D A3;4;5.

Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;1;0

và MN     1; 1;0 

Tìm tọa độ của điểm N

A N  2;0;0. B N2;0;0 . C N4; 2;0. D N4; 2;0 

Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz

là điểm M Tọa độ của điểm . M là

A M1; 2;0  B M0; 2;3  C M1;0;0

D M1;0;3

Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;4;1, B1;1; 6 

,

0; 2;3

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A

1 5 5

; ;

2 2 2

;1;

  C G  1;3; 2 

D

; 1;

Câu 76: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 và B  2;1; 2 Tìm tọa độ điểm M thỏa

2

MB MA

A M4;3; 4. B M  1;3;5. C

1 3 5

; ;

2 2 2

  D M4;3;1.

Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;5;0

, B2;7;7

Tìm tọa độ của vectơ

AB

A

7 0;1;

2

AB

B 0; 2;7

AB

C 4;12;7

AB

D 0; 2; 7  



AB

Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a1;2; 1 ,  b3;4;3

Tìm tọa độ của x

 biết

  

A x2; 2;4 

B x   2; 2;4 

C x    2; 2; 4 

D x1;1;2 

Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;3 , N0; 2; 1  

Tọa độ trọng tâm

của tam giác OMN là

A 1;0; 4  

B 1; 4; 2 

C

1 4 2

; ;

3 3 3

1

; 2;1 2

Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  2;1; 3 

và b    1;3; 4 

Vectơ 2

u a b  có tọa độ là

A 5; 1; 2   B 5;1; 2  C 5; 1;2  D 5; 1;2 

Câu 81: Cho hình bình hành ABCD với A  2; 3; 1

,B3; 0; 1 ,C6; 5; 0

Tọa độ đỉnh D là

A D1; 8; 2

B D11; 2; 2  C D1; 8; 2  D D11; 2; 2

Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

1;0; 2

A

, B1;1;4

, C1; 4;0  Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A 1;1;2. B 1; 1; 2  

C 1; 1;2  D 1; 1;2 

Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a  (3;0; 2), c   (1; 1;0) Tìm tọa độ của

véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b a  4c0

A

1 ( ; 2;1)

2





1 ( ; 2;1) 2



1 ( ; 2; 1) 2





1 ( ; 2; 1)

Câu 84: Trong không gian cho ba điểm A1; 3; 1 , B4; 3; 1 

và C1; 7; 3

Nếu D là đỉnh thứ 4 của

hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là:

A 2; 7; 5 B 2; 9; 2

C 2; 5; 4

D 0; 9; 2

Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

, cho hai vectơ a  2; 1;4 

và b i  3k Tính a b

A .a b 13





B .a b 5









D .a b 11





Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), ( 3;0;1), ( 1; ; )B  C  y z

Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y z;  là

Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a     1; 2;3

Tìm tọa độ của véctơ

2; ; 

, biết rằng vectơ b



cùng phương với vectơ a

A b  2; 4;6. B b  2; 3;3 

C b  2; 4; 6 

D b  2; 4;6 