Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit CHỦ ĐỀ 1: LUỸ THỪA Dạng 1 :Rút gọn biểu thức Phương pháp: Sử dụng các tính chất của luỹ thừa . 1. . 2. 3.( ) 4.( . ) . 5.( ) m n m n m m n n m n m n m m m m m m a a a a a a a a a b a b a a b b + − = = = = = Với a>0; b > 0;m,n∈ R Bài 1: Tính các biểu thức sau: 4 0.75 1.5 3 1 3 0.75 3 5 1 27 ( ) 25 16 1 1 (81) ( ) ( ) 125 32 A B − − − − = + − = + − 3 2 3 2 7 3 4 4 5 5 7 2 7 ( 2) .( ) .( ) .( ) 8 7 14 ( 18) .2 .( 50) ( 25) .( 4) .( 27) C D = − − − − − − = − − − 6 3 3 4 4 7 2 6 3 2 6 4 125 .( 16) .( 4) ( 20) .( 8) .( 25) ( 3) .( 15) .8 9 .( 5) .( 6) E F − − = − − − − − = − − 3 1 3 4 3 2 0 2 2 3 3 3 2 0 2 2 .2 5 .5 10 :10 (0.3) 1 2 : 4 (3 ) .( ) 9 1 5 .25 (0.15) .( ) 2 G H − − − − − − − − − + = − + = + Bài 2: Tính các biểu thức sau: 3 4 5 4 3 4. 64.( 2 ) 32 A = 3 5 3 2 3 5 243. 3. 9. 12 ( 3) . 18. 27. 6 B = Bài 3: Rút gọn biểu thức: ( Cho a;b là những số dương) 1 1 2 2 2 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 (1 2. ) :( ) b b A a b a a a a b b B a a b b − − = − + − − − = − − + 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 1 1 3 3 6 6 ( ) ( ) . . a a a C a a a a b b a D a b − − + = + + = + 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 . b a b b E a a a a b −     −  ÷  ÷ = + +  ÷  ÷  ÷  ÷ −     0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2 2 1 . 2 1 1 a a a H a a a a   + − + = −  ÷ + + −   Bài 4: Rút gọn biểu thức: ( Cho a;b là những số dương) 1 4 4 3 1 4 2 1 . . 1 1 a a a A a a a a − + = + + + 4 . : ab ab b B a b a b a ab −   = −  ÷ − +   GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12 Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit Bài 5 : Chứng minh: 4 2 3 4 2 3 2+ − − = 3 3 7 5 2 7 5 2 2+ + − = 3 3 9 80 9 80 3+ + − = Bài 6 : Tính: 9 2 20 9 2 20A = + + − 3 3 20 14 2 20 14 2B = + + − 3 3 26 15 3 26 15 3C = + + − Dạng 2: So sánh hai số có dạng luỹ thừa Bài 1: So sánh các số sau: 5 (2) và 7 (2) ; 2 5 1 ( ) 3 và 3 2 1 ( ) 3 ; 6 3 7 và 3 6 7 ; 1 2 ( 3 1) − và 3 4 ( 3 1) − 2 ( 2 1) − và 3 2 ( 2 1) + ; 1 3 (26 15 3) + + và 1 2 3 (7 4 3) − − ; 3 2 2 − và 2 1 2 − Bài 2: So sánh các số sau: 2.7 (4.1) và 1 ; 0.4 ( 3) và 1 ; 2 và 1 (0.013) và 1 ; ( ) và 1 ; ( ) và 1 Bài 3: So sánh các số sau: và ; và ; và (0.3) và (0.2) ; 2.3 10 11    ÷   và 2.3 12 11    ÷   ; (5.2) và (4.9) 7.2 (3.1) và 7.2 (4.3) ; 2.3 1 11 −    ÷   và 2.3 2 11 −    ÷   ; 3 4 1 2 −    ÷   và 3 4 1 3 −    ÷   3 và 5 ; 7 và 4 ; 2 và 7 Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính các biểu thức sau: a) 1 2 3 5 -0,25 1 1 A = 625 27 32 − −     + −  ÷  ÷     b) 2 1 1 3 6 4 1 0,0001 64 125 B − − −   = + +  ÷   c) 3 2 1 2 2 2 .8C − − + = d) 2 4 3 2 1 2 2 1 2 .0,25 . 16 D − +   =  ÷   e) ( ) 18 3 2 3 1 2 4 0,2 .125 . 5 .(0,04)E + − + = g) 5 9 3 3 2 2 2 2 : 5 5 5 5 G   =  ÷   Bài 2: Tính các biểu thức sau: 7 4 3 7 4 3A = − + + 3 3 10 6 3 10 6 3B = + + − 3 3 2 2 7 5 2C = + + − Bài 3: Rút gọn biểu thức: ( Cho x;y;a;b là những số dương) ( ) 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 2x y x y x y y A x y x y x y + − + = +   + − +  ÷   1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : ( ) a b a b B a b a a b a b   − −   = − −   + +     GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12 Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 2 2 a b a b C ab a b    − +  ÷ ÷    = − − 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 . a b a b D ab a b a b     − −  ÷   = +  ÷   −  ÷ −       4 4 3 1 4 2 1 . 1 1 a a a E a a a a − − = + + − 1 1 3 3 2 3 2 2 3 3 3 3 : a b a b G ab a b a b − −   − −    ÷ = +  ÷  ÷ −   −   1 7 1 5 3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 3 3 a a a a H a a a a − − − − = − − − 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 6 6 3 2 3 2 . . . .a b a b a b b a I a b a a − − −   − +  ÷ = −  ÷ + −  ÷   2 3 112 1 . 22 )1( 2 − − −− −       − + = a a aa a E 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 . 1 . a a B a a + − + − − − =    ÷   Bài 4: Tìm x biết: 5 1 3 )4 1024 1 )8 32 )5 .2 0.001 x x x x a b c − = = = 2 2 1 1 1 )( 12) .( 3) 6 1 )(3 3) 9 1 )7 .4 28 x x x x x x d e m − − − =   =  ÷   = GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12 Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit CHỦ ĐỀ 2: LOGARIT Dạng 1 :Rút gọn biểu thức Phương pháp: *)Sử dụng các tính chất của logarit: log 1)log 2)log 1 0 3)log 1 4) a N a a a b b N a b a a b = ⇔ = = = = *) Sử dụng các quy tắc tính logarit: 1)log ( . ) log log 2)log log log 3)log log 1 4)log log 2 log 5)log log N a a a a a a N a a a a c a c b c b c b b c c b N b b b b b a = +   = −  ÷   = = = Bài 1: Tính các lôgarít sau: a) 3 log 27 b) 1 9 log 3 c) 3 2 1 3 1 log 81 d) 2 log 5 16 e) 5 log 3 1 25    ÷   g) 2 4 log a a h) 3 2 1 log a a i) 3 2 1 1 log a a k) log 5 a a m) 1 log 2 3 1 a a −    ÷   n) 2ln3 e o) 1 ln e p) lg1000 q) lg0,01 k) 3ln 2 lge r) 2 log ln10 e − Bài 2: Rút gọn biểu thức: 8 8 8 3 7 7 7 ) log 12 log 15 log 20 1 ) log 36 log 14 3log 21 2 1 1 ) lg lg4 4lg 2 8 2 27 ) lg 72 2lg lg 128 256 a A b B c C d D = − + = − − = + + = − + 3 2 9 8 2 1 4 5 27 log 2 log 3 log 2 log 27 ) log 4.log 2 1 ) log .log 9 25 ) 4 9 ) 27 4 e E f F g G h H = = = + = + Bài 3: Rút gọn biểu thức: GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12 Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit a) 3 27 3 1 log 2 log 3log 4 16 81A + − = b) 5 2008 5 1 log 4 2log 3log 1 2 5B + − = c) 1 1 log 2 log 3log 4 2 16 2 1 a a a C a + − −   =  ÷   d) 9 5 2 1 log 4 3 2log 4 2 log 3 3 4 5C + − − = + + 2 1 5 2 3 1 8 2 2 5 1 2 2 log 3 3 3 2 2 1 9 1 3 3 27 6log 9 ) log 8 9log 2 log 2 2 4 ) log 4 16 2log 27 3 log 2 log 5 e A g A + = − + = − + − 6 9 5 7 9 125 2 log 5 log 36 1 lg2 3 4 2 2 log 6 log 8 4 1 log 4 log 27 2 log 3 36 10 3 ) log log 2 25 49 3 ) 3 4 5 h A g A − + − + − = + − = + + Bài 4: Tính các biểu thức sau theo a và b : 1) A = 2 log 45 Cho 2 log 5a = , 2 log 3b = 2) B = 3 log 100 Cho 3 log 5a = , 2 log 3b = 3) C = 2 log 0,3 Cho 1 2 log 3a = , 2 log 5b = 4) D= 30 8log Cho 30 30 3 a 5 blog ; log= = 5) E= 54 168log Cho 7 12 12 a 24 blog , log= = 6) G = 3 5 27 25 log Cho 5 3log = a 7) H= 49 14log Cho 28 98log = a Bài 5: Tìm x biết: a. 3 x 3log = − b. 3 x 4log = c. 3 x 3log = d. x 5 2log = e. x 1 3 3 log = -3 f. x 1 5 4 log = − g. 6 6 6 6 1 x 2 3 5 3 2 2 log log log log= − + h. 5 5 1 5 5 1 x 2 3 27 3 2 3 log log log log= + + i. 3 1 3 3 x 9 1 x 2 3 625 2 7 2 log log log log= − + j. 4 2 1 1 9 3 3 3 1 x 2 a b 2 a 2 log log log log= − + Bài tập tự luyện: Câu 1: Tính: a. 10 100log b. 2 8log c. 3 27log d. 1 3 27log e. 9 1 81 log f. 3 3 1 27 log g. 1 2 1 16 log h. 3 1 5 5 25log i. 3 243 3 log j. 2 2 128 2 log Câu 2: Tính: a. 3 5 3 log b. 9 4 3 log c. 3 2 5 1 3 log−    ÷   GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12 Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit d. 5 5 3 5 log e. ( ) 3 4 3 log f. 3 2 6 1 3 log−    ÷   Câu 3: Tính: a. ( ) 5 1 3 5 3 9 log b. 6 6 13 2 2 9 1 27 log log −    ÷   c. 5 3 8 1 4 3 6 3 9 81 27 3 log log log + + d. ( ) 16 1 3 4 3 3 log e. 6 6 16 2 25 1 125 log log −    ÷   f. ( ) 2 2 3 27 2 1 27 1 4 5 4 16 3 3 5 log log log log − + g. 5 8 4 4 1 4 3 5 9 16 8 5 log log log + + h. 6 8 1 1 3 11 9 121 log log + i. ( ) 3 1 1 1 2 2 3 1 1 3 3 5 16 27 4 2 5 log log log − + Câu 4 : a)Biết: 2 14 alog = , tính 56 32log b) Biết: 3 5 alog = , Tính 75 45log c) Biết: 5 1 a 6 log = , Tính 1 2 30 , log d) Tính 21 xlog biết 3 7 x a x blog , log= = Câu 5 : Tính giá trị của biểu thức: 2 4 6 3 1 1 1 3 3 3 1 log 12 log 9 log 2 1 2log 6 log 400 3log 45 2 A B = − + = − + 3 5 5 5 4 2 2 1 log 36 log 10 3log 15 2 log 6 log 81 log 27 C D = − − = + − Dạng 2: So sánh hai số có dạng logarit Bài 1: So sánh các số sau: 3 log 4 và 3 log 5 ; 3 log 4 và 4 1 log 3 ; 2 log ( 3 2) − và 2 1 log 2 1+ 2 1 3 log 4 − và 2 1 4 log 5 − ; 2 3 log 2 − và 2 3 1 log 3 + ; 3 2 2 log 3 + và 3 ( 2 1) 1 log 2 − Bài 2: So sánh các số sau: 3 log 8 và 9 log 65 ; 2 log 3 và 3 log 10 1 2 log 11 và 5 1 32 log 120 ; 4 log 32 và 2 2 1 log 8 3 log 5 và 7 log 4 ; 2 log 10 và 5 log 30 0,3 log 2 và 5 log 3 GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12 .   GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi oán học oán học 12 Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit Bài 5 : Chứng minh: 4. GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi oán học oán học 12 Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit CHỦ ĐỀ 2: LOGARIT Dạng 1 :Rút