dau heu nhan biet tiep tuyen

Nêu các vị trí tương đối của đương thẳng và đường tròn ,và các hệ thức liên hệ tương ứng a d... Những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.. a, Nếu một đường thẳng và một đường t

N¨m häc 2009-2010

Nêu các vị trí tương đối của đương thẳng

và đường tròn ,và các hệ thức liên hệ tương ứng

a

d

Những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đư

ờng tròn.

a, Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến

của đường tròn.

b, Nếu d = R thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của

đường tròn

O

a

O

a d

R

1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

.

c

a o

Có OC a , vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường

thẳng a hay d = OC Có C (O , R) => OC = R vậy d = R

=> đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đư

ờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đư

ờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

.

d

∈

Bài toán : Cho đường tròn (O) lấy

điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đư

ơng thẳng a vuông góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O)

không? Vì sao?

C¸ch vÏ tiÕp tuyÕn víi (O) t¹i ®iÓm A

• Nèi O víi A

• KÎ ®­êng th¼ng a vu«ng gèc víi OA t¹i ®iÓm A

A

.

. O a

Bài tập ?1 Cho tam giác ABC đường cao AH Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn

(A ; AH)

a

Giải : Cách 1 Khoảng cách

từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn Cách 2

Vì H (A), H BC, BC AH

Vậy BC là tiếp tuyến của đư ờng tròn (A ; AH).

∈

∈

2.áp dụng : Bài toán:Qua điểm A nằm bên ngoài đư ờng tròn (O) ,hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.

A

b

o m

Giả sử qua A ta dựng được tiếp

tuyến AB với dường tròn ( O)

⇒AB vuông góc OB ( tính chất

tiếp tuyến )

Nối OA gọi M là trung điểm của

OA, nối MB

Nên MA = MB = MO

⇒ Điểm B thuộc đường tròn

( M ; AO/2)

Mà B thuộc đường tròn (O)

=> B là giao điểm của (M) và (O)

. O

A .

Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)

M

B

C

B1: Dựng M là trung

điểm AO

B2 : Dựng đường tròn

(M;MO) cắt (O) tại hai

điểm Bvà C

B3 : Kẻ các đường thẳng AB

và AC Ta được các tiếp tuyến

cần dựng

2.¸p dông : Bµi to¸n: Qua ®iÓm A n»m bªn ngoµi ®­ êng trßn (O) ,h·y dùng tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn.

m

b a

c

o

?2 Chøng minh:

- AOB cã ®­êng trung tuyÕn BM

b»ng AO nªn = 90 0

=> AB OB t¹i B => AB lµ tiÕp tuyÕn cña (O).

2

1 ∠ ABO

- AOC cã ®­êng trung tuyÕn CM

b»ng AO nªn = 90 0

=> AC OC t¹i C => AC lµ tiÕp tuyÕn cña (O).

ACO

∠

2 1

Bài tập: 21 sgk ; Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4, BC= 5.

Vẽ đường tròn (B ; BA ) chứng minh rằng AC là

tiếp tuyến của đường tròn.

.

b

c a

4

Xét tam giác ABC có AB = 3,

AC = 4, BC = 5

Có AB 2 + AC 2 =3 2 + 4 2 = 5 2 =BC 2 Vậy tam giác ABC vuông ở A

⇒Góc BAC = 90 0 ( theo định lý Py-ta-go đảo)

⇒ AC BC tại A

⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn(B ;BA ).

Bài tập: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn Qua

A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cm

a Tính OB

b Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Lời giải:

a Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A(gt)

Nên: ………

-áp dụng định lí Pitago trong………

ta có: OB2 = …… .= … = … Suy ra: OB = ………(cm)

x

O

B C

I

AB AO (Theo t/ c tiếp tuyến)

OA + AB 62 + 82 100

10

Tam giác ABO vuông tại A

O

Hướng dẫn về nhà

• Cần nắm vững định nghĩa, tính chất , dấu

hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

• Rèn luyện kỷ năng dựng tiếp tuyến của đư

ờng tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn.

• Bài tập về nhà: 22, 23,24,/111,112 sgk