giáo án tự chọn đại 12

Hướng dẫn học và bài tập về nhà2p - Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại củ

Tiết 1

Ngày soạn: 18/08/2010

BÀI TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I

Mục tiêu bài học:

- Về kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn.

- Về kỹ năng: Cú kỹ năng thành thạo giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm Áp dụng được đạo hàm để giải cỏc bài toỏn đơn giản.

- Về ý thức: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động,

sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội.

II Ph ơng tiện dạy học

1 Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, SBT, thớc

2 Chuẩn bị của HS: SGK, SBT

III Ph ơng pháp dạy học chủ yếu:

Vấn đáp – tìm tòi hớng dẫn HS l m bài tập à

IV Tiến trình dạy học

1 ổn định lớp học: GV kiểm tra sĩ số, ổn định trât tự và kiểm tra phần chuẩn bị của HS.

2 Tiến trình bài mới:

1) Xột tớnh đơn điệu của hàm số

a) y = f(x) = x 3 − 3x 2 +1 b) y = f(x) = 2x 2 − x 4

c) y = f(x) = x 2

3 x +

−

4 x

g) y = f(x) =

) 5 x ( x

3 2 −

h) y= f(x) = x 3 − 3x 2

3 x x f(x)

−

−

đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú.

4) Tìm m để hàm số y = f(x) = x 2

2 x

mx 2

+

− +

x

y = 3 − − 2 − −

: a) Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

b) Luôn đồng biến trên (2;+ ∞ )

7) Tìm m để hàm số x m

2 m mx 2 x

y 2

−

+ +

−

+ +

− +

=

luôn đồng biến trên (1;+ ∞ ). Kq: m≤3−2 2

9) Tìm m để hàm số y = x 2 (m − x) −m đồng biến trên (1;2) Kq: m≥ 3

3/ Củng cố (3p):

Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là

- Xét chiều biến thiên

- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước

- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số

III Hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p)

- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu

- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa

- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1/ GV: GA, SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu,

SBT, bài tập do gv chuẩn bị.

PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs

2/ HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, biết cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong SGK

III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

x x ln

.

a) y = sin 2 x với x ∈ [0; π ] b) y = x 2 lnx c) y =

x

e x

3) Xác định tham số m để hàm số y=x 3 − 3mx 2 +(m 2 − 1)x+2 đạt cực đại tại x=2.

( Đề thi TNTHPT 2004−2005) Kết quả : m=11

4) Định m để hàm số y = f(x) = x 3 -3x 2 +3mx+3m+4

a.Không có cực trị. Kết quả : m ≥ 1

b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1

c Có đồ thị (C m ) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0).

Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x) khi và chỉ khi:

0 ) a (' 'f

0 ) a (' f

m x

1 m x ) 1 m ( m

b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+ ∞ ). Kết quả: m > 2

c) Có cực trị trong khoảng (0;+ ∞ ). Kết quả: m <-2 V m > 2

9) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x 4 +2mx 2 -2m+1.

m x

13) Tìm cực trị của các hàm số :

a)

x

1 x

y = +

6 x 4

x

y = − 4 + 2 +

2 1 x

3 − +

14) Định m để hàm số có cực trị :

a)

2 mx x x

y = 3 − 2 + −

b)

1 x

2 m m x x

−

− + +

3/Củng cố dặn dò: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs?

3/ Về tư duy thái độ:

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

1/ GV: Giáo án, bảng phụ

2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà.

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

Kq:

] 3

; 0 [

Min

f(x)=f(1)=2 và

] 3

; 0 [

Max

f(x)=f(3)=6.

3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =

1 x

4 x

; (

x 2 4 2

+ +

Kết quả : m ≤

3

4

−

7) Tìm trên (C): y =

2 x

3

x 2

−

− điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.

Kết quả :M(0;

2 3

) 8) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.

)

; 0 (

Min

±∞

y=f(1)= − 3 11) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 +

2 x

4 −

Kết quả:

5 2 2 ) 2 ( y Max[2;2] = = −

−

;

7 ) 2 ( y Min[2;2] = − = −

4 ) 1 ( y Max

] 1

; 2 1 [− = = Min y ( 0 ) 1

] 1

; 2 1 [− = = −

1 x sin 2 2

Max

y=1

d)

1 x x

3 x x

y 22

+ +

+ +

; R

Max

y=3

14) Cho hàm số

2 x x 1 x

y 2

+ +

+

=

Chứng minh rằng :

1 y 7

α

−

α +

− α

1 cos x x

cos x cos x

y 2 2

Chứng minh rằng : − 1 ≤ y ≤ 1 Hướng dẫn:y’=0 ⇔ 2sin 2 α x 2 − 2sin 2 α =0 ⇔ x= − 1 V x=1 Tiệm cận ngang: y=1

Dựa vào bảng biến thiên kết luận − 1 ≤ y ≤ 1.

16) Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx −

x sin 3

4 3 trên đoạn [0; π ]

Kết quả:

]

; 0 [

;

]

; 0 [

Min

π

f(x)=f(0)=f( π )=0

4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn Lưu ý cách chuyển bài toán tìm

GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.

Iii H íng dÉn vÒ nhµ : (3’)

HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket.

Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị Chuẩn bị trước bt ở nhà.

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học như

sau :

1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải.

2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng

3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị

4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs

Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của đồ thị các

hàm số sau : a/

2

x y

x

−

= +

b/

3 2

1 3

x y

x

−

= +

y

x

−

= +

Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung,góp ý ,hoàn chỉnh ghi chép

Gợi ý lời giải : a /

2

x y

x

−

= +

−

+

Nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Vì

1 2

x

−

= +

Ta có

1 3

Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị.

Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :

2 ( 1)

x x y

Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung.

Gợi ý lời giải :

2 lim

( 1)

x

x x x

3 lim

3 lim

3 lim

3 lim

2 lim

2 lim

nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị

Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị.

4/ Củng cố : Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá

trị làm cho mẫu thức bằng không.

Iii H íng dÉn vÒ nhµ : (3’)

HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT

TiÕt 5

Ngµy so¹n:

TỔNG KẾT SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,

II/ Chuẩn bị của GV và HS

GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket.

Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị Chuẩn bị trước bt ở nhà.

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước của việc khảo sát hàm số

Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số như giao của các đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm bằng đồ thị

Chiếu bảng tóm tắt sơ đồ các bước KSHS

Chiếu các dạng đồ thị của ba dạng hàm số thường gặp

A

a

O

−

= +

Gọi đại diện các nhóm giải

Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá

Gv sửa sai ,hoàn chỉnh

Chiếu đồ thị các hàm số

a / Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) của hàm số

b / Vieets phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm với trục hoành

c / Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x 2 Gọi ba Hs khá lên trình bày mỗi em 1 câu trên bảng ,lớp góp ý thảo luận

Gv sửa sai,hoàn thiện

Vậy ( C ) cắt Ox tại hai điểm x = -3 và x = 3

Phương trình tiếp tuyến tại hai điểm (-3,0 ) và ( 3 ;0) lần lượt là :

−

Có một điểm chung (0;

9 4

−

)

* Khi k >

9 4

−

Có hai điểm chung

* Khi k <

9 4

−

Không Có điểm chung

3 / Hướng dẫn hoc ở nhà : Ôn kỹ nội dung cả chương để nắm chắc hơn về lý thuyết ,từ đó có kiến thức và kỹ

năng để giải toán

TiÕt 6 :

Ngµy so¹n:

bµi tËp kh¶o s¸t hµm sè

I Môc tiªu.

- BIết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã học

- làm các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

- Rèn luyện kỹ năng giảI toán

3 Thái độ, t duy:

- T duy lô gíc, khái quát hoá Biết quy lạ về quen

- Thái độ học tập nghiêm túc tự giác, tích cực

- Phơng pháp hoạt động nhóm ,kết hợp với hoạt động cá nhân

III Tiến trình bài dạy

1 Kiểm tra bài cũ:

−

= +

- Gọi 3 học sinh trình bày bài giải

- Uốn nắn cách trình bày lời giải, cách biểu

x

x y x

−

= +

x m

−

= +

a.Xét tính đơn điệu của hàm số

b Chứng minh rằng tiệm cận ngang luôn đI qua điểm B

x

−

= +

- Tổ chức cho lớp thảo luận nhóm ,tìm lời

giải

- Gợi ý , phát vấn tìm lời giảI

-Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả

-Đánh giá kết quả và đa ra đáp án

học sinh trao đổi , thảo luận nhóm tìm lời giải

Báo cáo kết quả thảo luận

b.Tiệm cận ngang :

4 1

−

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số và luôn đI qua B

c Số giao điểm của( Cm) và y =x là số nghiệm phơng trình

m

x=−

không là nghiệm phơng trình thì

8 3

m≠ −

Với

8 3

⇔ ≠

: ( )2

Cho hàm số :

y x= − 3 (m+ 4)x2 − 4x m+

(1)a.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số (1) luôn có cực trị

b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1) khi m = 0

c.Xác đinh k để (C) cắt y = kx tại 3 điểm phân biệt

- Tổ chức cho lớp thảo luận nhóm ,tìm lời

giải

- Gợi ý , phát vấn tìm lời giảI

-Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả

-Đánh giá kết quả và đa ra đáp án

học sinh trao đổi , thảo luận nhóm tìm lời giải

Báo cáo kết quả thảo luận

1 Cách giải các bài toán về sự tơng giao của các đồ thị

2 Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm trên đồ thị

4 Hớng dẫn HS học và làm bài ở nhà (1’)

+ Xem lại bài học, làm các bài tập trong SGK.

+ Chuẩn bị bài tập ôn tập chơng

Giúp học sinh biết

Cách xác định giao điểm của hai đường (đồ thị của hàm số)

Khái niệm hai đường cong tiếp xúc và cách tìm tiếp điểm của chúng

- Kỉ năng

Giúp học sinh thành thạo các kỉ năng:

Đưa việc xác định toạ độ giao điểm của hai đường cong cho trước tiếp xúc nhau, xác định toạ độ tiếp điểm và viết pttt chung tại tiếp điểm của hai đường cong đó

Chửựng minh hoaởc tỡm ủieàu kieọn ủeồ hai ủửụứng cong tieỏp xuực nhau, xaực ủũnh toaù ủoọ cổatieỏp ủieồm vaứ vieỏt pttt chung taùi tieỏp ủieồm cuỷa hai ủửụứng cong ủoự

- Veà tử duy thaựi ủoọ

Bieỏt ủửụùc giao ủieồm , ủieàu kieọn tieỏp xuực cuỷa hai ủửụứng cong, bieỏt quy laù veà

quen,bieỏt nhaọn xeựt vaứ ủaựnh giaự baứi cuỷa baùn cuỷng nhử tửù ủaựnh giaự keỏt quaỷ tửù hoùc cuỷa baỷn thaõn Chuỷ ủoọng phaựt hieọn chieỏm lúnh tri thửực mụựi

II. CHUAÅN Bề

Giaựo vieõn: Baỷng phuù, phieỏu hoùc taọp, maựy chieỏu

Hoùc sinh: xem, ủoùc trửụực baứi hoùc,Baỷng phuù

III. TIEÁN TRèNH DAẽY HOẽC

1) OÅn ủũnh lụựp:

2) Kieồm tra baứi cuỷ:

Tỡm x sao cho f(x) = g(x), biết: a) f(x) = x2 + 2 vaứ g(x) = 3x

b) f(x) = x2 -2x + 4 vaứ g(x) = 2x

c) f(x) = x3 –3x + 1vaứ g(x) = 1

3) Bài mới:

BT1: Tìm giao điểm của 2 đồ thị y = x4-2x2-3 và y=m

* Phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ (D) : x4-2x2-3 = m hay x4-2x2-3 – m = 0 (1)

x

b / Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ) tại cỏc giao điểm với trục hoành

c / Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x2

−

Cú một điểm chung (0;

9 4

−

)

* Khi k >

9 4

−

Cú hai điểm chung

* Khi k <

9 4

số đã cho tại 2 điểm phân biệt

Iii H ớng dẫn về nhà : (3’)

HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT

Tiết 8

Ngày soạn:

II Ph ươ ng phaựp :

- Hoạt động nhoựm ,vấn ủaựp, thể hiện bằng giấy

- Phửụng tieọn daùy hoùc: Giỏo ỏn ,SGK

III Tiến trình lên lớp:

1.ổn định lớp2.Kiểm tra bài cũ Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số

3.Bài mới:

Yêu cầu cả lớp làm bài tập sau

BT 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau a) y= 1

+

−

x x

BT2: Biện luận theo m số nghiệm của pt sau

m x x

HD: pt⇔ x2 + ( 1 −m)x− 3 ( 1 −m) = 0

(x≠3) Hãy tính ∆’ và biện luận các trờng hợp của ∆’

Hãy giải tiếp

BT3: Tìm giao điểm của 2 đồ thị y = x4-2x2-3 và y=m

* Phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ (D) : x4-2x2-3 = m hay x4-2x2-3 – m = 0 (1)

+

−

a) vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Biện luận theo m số nghiệm pt x m

x

3 2

4

+

−

=x

Hiểu được lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ.

Biết được tính chất của căn bậc n và ứng dụng

Làm được các dạng bài tập tương tự

2. Về kỹ năng:

Vận dụng tốt các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ

Khả năng vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, khả năng tổng quát và phân tích vấn đề.Rèn luyện khả năng làm việc với căn thức, khả năng so sánh lũy thừa

3. Về tư duy,thái độ:

Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II.Chuẩn bị cña GV vµ HS

GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập

HS: Sách giáo khoa, vở bài tập, sách bài tập

4

5 4

5

b a

ab b a

? 5 2 6

? 5 2 6

? 5 2 6 5 2

1 ( )

a a b P

a=

và

3 5

b/

5 7

1 ( ) 2

−

và

3 14 2.2

- Biết sử dụng định nghĩa và các tính chất và tìm cơ số của logarit vào giải bài tập

- Biết vận dụng vào từng dạng bài tập

2 Kỹ năng:

- Giải thành thạo các bài tập sách giáo khoa

- Nắm được phương pháp giải, tính toán chính xác

3 Tư duy và thái độ:

- Phát huy tính độc lập của học sinh

- Có tinh thần học tập nghiêm túc, có tinh thần hợp tác, cẩn thận trong tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên: Các phiếu học tập, đúc kết một số dạng bài tập, chuẩn bị một số bài tập ở

ngoài sách giáo khoa

2 Học sinh: Phải nắm được định nghĩa và các tính chất của logarit, làm bài tập về nhà ở

2. Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1: Nêu lại định nghĩa logarit, Cho a = 7, b = 2 Tìm α

log 5 1 log 2 log 3

) log 12 log 15 log 20

- Giáo viên chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải

- Nêu tóm tắc các công thức được áp dụng

+ Nhóm 2: b + Nhóm 3: c + Nhóm 4: d

- Chia bảng thành 4 phần và các nhóm đại diện trình bày

256 1

) log log 0,375 2 log 0,5625

a) Tính log 3249 theo a nếu

HD: H·y ®a toµn bé vÒ cïng c¬ sè 2

H·y gi¶i bµi to¸n trªn

- Học sinh thực hiện theo yêu cầu

- Học sinh thực hiện theo yêu cầu

- Nắm vững cỏc phương phỏp giải phương trỡnh mũ và lụgarit.

- Nắm được cỏch giải hệ phương trỡnh mũ và lụgarit

+ Về tư duy và thỏi độ:

- Rốn luyện tư duy logic

- Cẩn thận , chớnh xỏc

- Biết qui lạ về quen

II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:

+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn , phiếu học tập

+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III Phương phỏp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhúm.

IV Tiến trỡnh bài học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

- Nờu cỏch giải phương trỡnh mũ và lụgarit cơ bản

- Nờu cỏc phương phỏp giải phương trỡnh mũ và lụgarit

- Bài tập : Giải phương trỡnh log2( 3 −x) + log2(1 −x)= 3

HS Trả lời GV: Đỏnh giỏ và cho điểm Hoạt động của GV Hoạt động của HS

BT1:Giaỉ các ph ơng trì nh

a)

1 log 1

log 1

log

log 5 3 5 13 7

7 x− x+ = x− − x−