giao an tu chon dai so 10 ki 2

Chủ đề :Chứng minh bất đẳng thức 2 Tiết+Bất đẳng thức Cụsi,Ứng dụng của BĐT Cụsi; +Bõt đẳng thức chứa ẩn trong dấu giỏ trị tuyệt đối; 2.Kỹ năng: +Vận dụng BĐT trong bài toán tìm giá tr

Chủ đề :Chứng minh bất đẳng thức (2 Tiết)

+Bất đẳng thức Cụsi,Ứng dụng của BĐT Cụsi;

+Bõt đẳng thức chứa ẩn trong dấu giỏ trị tuyệt đối;

2.Kỹ năng:

+Vận dụng BĐT trong bài toán tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất

+Vân dụng các BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối và BĐT Cô-si để chứng minh một số BĐT

3.Tư duy thỏi độ

II.Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh

1.Giỏo viờn:hệ thống cõu hỏi và bài tập

2 Học sinh:ễn cỏc kiến thức về BĐT

III Tiến trình giờ học

Ngày soạn / /

Tiết 16: Phương phỏp chứng minh tương đương

1.Kiểm tra bài cũ

*BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối

*BĐT Cô-si

2.Bài mới

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

1 Chửựng minh baỏt ủaỳng thửực:

2xyz  x2 + y2z2 (1)

Gv hửụựng daón:

Haừy bieỏn ủoồi baỏt ủaỳng thửực ủaừ cho veà

haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự: (a - b)2

2 Chửựng minh raống:

1 ),

2 ( 1 1

Haừy bieỏn ủoồi B ẹ T ủaừ cho veà B ẹ T

ủuựng, baống phửụng phaựp bỡnh phửụng hai

veỏ cuỷa B ẹ T

3 Chửựng minh raống:

(x2 - y2)2  4xy(x - y)xy(x - y)2, (3)  x, y

Gv hửụựng daón:

Haừy bieỏn ủoồi baỏt ủaỳng thửực ủaừ cho veà

haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự: (a - b)2

4xy(x - y) Chửựng minh raống:

x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, (4xy(x - y))  x, y

(1)  x2 - 2xyz + y2z2  0  (x - yz)2  0 (laứ BẹT ủuựng)Vaọy: 2xyz  x2 + y2z2

1 1

 2

10

a

 (laứ B ẹ T ủuựng)Vaọy: 1  a 1  a 1 ( 2 ), a 1

a

(3)  (x2 - y2)2 - 4xy(x - y)xy(x - y)2  0  [(x + y)(x - y)]2 - 4xy(x - y)xy(x - y)2  0  (x + y)2.(x - y)2 - 4xy(x - y)xy(x - y)2  0  (x - y)2[(x + y)2 - 4xy(x - y)xy]  0  (x - y)2(x2 + 2xy + y2 - 4xy(x - y)xy)  0  (x - y)2(x2 - 2xy + y2)  0

 (x - y)2(x - y)2  0 (ẹuựng)Vaọy: (x2 - y2)2  4xy(x - y)xy(x - y)2,  x, y(4xy(x - y))  x2 + 2xy + y2 + y2 + y + 1 > 0  (x + y)2 + (y + 21 )2 + 43 > 0 (ẹuựng)

Gv hửụựng daón:

Haừy bieỏn ủoồi baỏt ủaỳng thửực ủaừ cho veà

haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự: (a + b)2

Vận dụng định nghĩa ,các tính chất của

bất đẳng thức và các bất đẳng thức đã biết

ta có thể chứng minh nhiều bất đẳng thức

có chứadấu giá trị tuyệt đối

Bài 1:Cho x  3;7 Chứng minh rằng

HS: Từ giả thiết đã cho ta biiến đổi để có x-2  5;5

GV:?Vân dụng các tính chất của BĐT chúa dấu giá trị tuyệt đối để có thể đánh giá VT với số1

HS:Trình bày lời giải

4.Củng cố: Giỏo viờn khỏi quỏt cỏc phương phỏp chứng minh BĐT

1 2

Tiết 17: Sử dụng bất đẳng thức Cụsi

1.Kiểm tra bài cũ:Nờu bất đẳng thức Cụsi

2.Bài mới

Hoạt động của GV-HS Nội dung

GV:áp dụng BĐT Cô-si cho những

số nh thế nào để xuất hiện điều cần

Lu ý: nhân bđt cùng chiều dơng

Bài 5Cho a b c  ,chứng minh rằng, , 0

Theo BĐT Cô-si ta có

3

1 2 1 2

31

( )27

4.Củng cố:Giỏo viờn nhấn mạnh ứng dụng của bất đẳng thức Cụsi ở cỏc dạng khỏc nhau giỳp

chứng minh bõt đẳng thức,tìm GTLN,GTNN bằng phơng pháp bất đẳng thức

Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

Phơng pháp giải và biện luận bất phơng trình bậc nhất,bậc hai

Phơng pháp giải và biện luận bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và trong dấu căn

2.Kỹ năng:

Giải và biện luận đợc bất phơng trình bậc nhất,bậc hai

Giải và biện luận đợc bất phơng trình cha ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và trong dấu căn

Giải đợc một số loại hệ đơn giản

3.T duy ,thái độ:

Rèn tính cẩn thận,chính xác

Khả năng t duy các vấn đề toán học lôgíc và hệ thống

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1.Chuẩn bị của giáo viên:

Hệ thống câu hỏi và bài tập

2.Chuẩn bị của học sinh:

Tiết 18:Bất ph ơng trình bậc nhất và hệ bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn

1.Kiểm tra bài cũ:Giải biện luận a x +b>0

2.Bài mới

Hoạt động 1 : Tỡm điều kiện của bất phương trỡnh.

Điều kiện của cỏc bất

phương trỡnh ?

Yờu cầu HS tỡm điều

kiện của cỏc bất phương

x

  b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

     ( vụ lý)Vậy bất phương trỡnh vụ nghiệm

Ho t ạt động 2 : Giải cỏc bất phương trỡnh động 2 : Giải cỏc bất phương trỡnh.ng 3 : Gi i cỏc b t phải cỏc bất phương trỡnh ất phương trỡnh ương trỡnh.ng trỡnh

Cho HS nờu cỏch giải hệ

x x

4.Cñng cè:Gi¶i biÖn luËn BPT bËc nhÊt,hệ bất phương trình bậc nhất,c¸c trêng hîp nghiÖm

Gi¶i BPT cã chứa Èn ë mÉu

5.Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp SBT

- -Ngày soạn / /

Tiết 19: Dấu của nhị thức bậc nhất

1 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Thế nào là nhị thức bậc nhất ? Lấy ví dụ

HS2: Phát biểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

2.Bài mới

Hoạt động 1 : Xét d u nh th c b c nh t.ất phương trình ị thức bậc nhất ức bậc nhất ậc nhất ất phương trình

Cho HS nhắc lại cách tiến hành

xét dấu của nhị thức bậc nhất

Đưa ra các nhị thức

Yêu cầu HS xét dấu của nhị thức

bậc nhất

Gọi 2 HS lên bảng trình bày

Nêu cách tiến hành xét dấucủa nhị thức bậc nhấtGhi các nhị thức

Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó

g(x) < 0 khi x 3;

Ho t ạt động 2 : Giải các bất phương trình động 2 : Giải các bất phương trình.ng 2 : Xét d u nh th c b c nh t có ch tham s ất phương trình ị thức bậc nhất ức bậc nhất ậc nhất ất phương trình ức bậc nhất ố

Đưa ra bài tập về xét dấu của nhị

thức có tham số

Hệ số a có thể xảy ra các trường

hợp nào?

Yêu cầu HS xét các trường hợp

của a để xét dấu các tam thức

* Nếu m – 1  0 => m  1f(x) có nghiệm x0 = 3

1

m



+ Với m > 1

x - x0 +f(x) – 0 ++ Với m < 1

x - x0 +f(x) + 0 –

Ho t ạt động 2 : Giải các bất phương trình động 2 : Giải các bất phương trình.ng 3 : Xét d u tích, thất phương trình ương trình.ng các nh th c b c nh t.ị thức bậc nhất ức bậc nhất ậc nhất ất phương trình

Cho HS nêu cách xét dấu các

a) f(x) = 2x2 – 10x = 2x( x – 5 )

f1(x) = 2x có nghiệm x = 0

f2(x) = x – 3 có nghiệm x = 5

x - 0 5 +2x – 0 + | +

x – 3 – | – 0 +f(x) + 0 – 0 +f(x) > 0 khi x    ;0  5;

x + 5 – 0 + | + | +

3 – 2x + | + | + 0 –g(x) + || – 0 + || –

Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.

TiÕt 20: Dấu của tam thức bậc hai

1.Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào hoạt động của giờ học.

2.Bài mới:

Ho t ạt động 2 : Giải các bất phương trình động 2 : Giải các bất phương trình.ng 1 :Ôn t p v nh th c b c nh t v tam th c b c hai.ậc nhất ề nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ị thức bậc nhất ức bậc nhất ậc nhất ất phương trình à tam thức bậc hai ức bậc nhất ậc nhất

Cho HS nhắc lại dạng của nhị

thức bậc nhất và định lý về dấu

của nhị thức bậc nhất

Cho HS nhắc lại dạng của tam

thức bậc hai định lý về dấu của

tam thức bậc hai

Nêu dạng của nhị thức bậcnhất

Nêu quy tắc dấu của nhị thứcbậc nhất

Nêu dạng của tam thức bậchai

Nêu quy tắc dấu của tam thứcbậc hai

1 Ôn tập về nhị thức bậc nhất

và tam thức bậc hai.

a) Nhị thức bậc nhất:

Dạng : f(x) = ax + b ( a  0)Qui tắc về dấu: ( SGK)b) Tam thức bậc hai:

Dạng : f(x) = ax2 + bx + c ( a 0)

Qui tắc về dấu: ( SGK)

Ho t ạt động 2 : Giải các bất phương trình động 2 : Giải các bất phương trình.ng 2 :

Đưa ra các tam thức bậc hai

Yêu cầu các nhóm xét dấu các

b)g(x) = – 2x2 + 3x + 5 (a= – 2 <0)

g (x) có hai nghiệm pb:

x1 = – 1 ; x2 = 5

2x

–  – 1 5

2 +g(x) – 0 + 0 –g(x) > 0 khi x 1;5

Suy ra f( x) > 0   x \ {– 6 } d) k(x) = (2x – 3 ) (x + 5)

= 2x2 + 7x – 15 ( a = 2 > 0)k(x) có 2 nghiệm pb:

Gọi các nhóm khác nhận xét.

Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa

Xét dấu tam thức:

d) k(x) = (2x – 3 ) (x +5)

= 2x2 + 7x – 15

Đưa ra các nhận xét

x = 3

2 ; x = – 5 x

–  – 5 3

2 +g(x) + 0 – 0 +g(x) > 0 khi x  ; 5 3;

Gọi đại diện các nhóm trình

bày bài giải

Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó

khăn

Gọi các nhóm khác nhận xét

Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa

Nhận xét các thành phầntrong biểu thức

Nêu cáh tiến hành xétdấu các biểu thức

Xét dấu biểu thức:

a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5 )

Xét dấu biểu thức:

b) g(x) = (4x2 – 1)(–8x2+ x –3)(2x +9)

Đưa ra các nhận xét

3 Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:

Tiết 21:Bất phương trỡnh quy vờ bất phương trỡnh bậc nhất bậc hai.

1 Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào hoạt động của giờ học

b Nghiệm đúng với mọi x thuộc R

? Bất phơng trình đã cho vô nghiệm khi

nào ?

? Xét m=0 , có thỏa mãn không ?

? Với m0 ta có f(x)  0 với mọi x

 R ta cần điều kiện gì ?

? Bất phơng trình đã cho nghiệm đúng

với mọi x thuộc R ta cần điều kiện gì ?

Hoạt động 2:( Bài 2 )

Giải và biện luận bất phơng trình :

x2 -2(m+1)x +m+3 0

? Đây có phải là BPT bậc hai ?

? Muốn giải và biện luận BPT trên cần

xét dấu của biểu thức nào ?

? Tam thức vế trái có nghiệm nh thế

Với m0 ta có f(x)  0 với mọi x R 

2 m m m

m m m

 m1 Vậy BPT đã cho vô nghiệm

m m m



m<-3

1 Vậy BPT đã cho nghiệm

đúng với mọi xR khi và chỉ khi

m<-3

1.Bài giải (bài 2):

Ta có  = (m+1)' 2 -(m+3) =m2 +m -2 ,'

(*) 0 6 2 4 0 1 2

2 2

x x x x

; ( 2 / 1

x x

 x [  1 ; )(**) 

; ( 2 / 1

x x

 x (  ;  2 ]

Đáp số x (  ;  2 ] [  1 ; )Bài giải b: Bất phơng trình đã cho tơng đơng với :

x x x

2 8 2 3

0 2 3

2 2

x x x

2 8 ) 2 3 (

0 2 3

2 2

(**)

b 2 3 2



 x

x  8-2x (2)

? Để phá dấu giá trị tuyệt đối thì BPT đã

cho tơng đơng với những hệ nào ?

Giải các hệ trên ( Gọi hai hs lên bảng ,

x x x

2 ,

1

x x x

0 2 3

2 2

x x

x x

 1<x<2 Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là S = [-2 ; 3]

3 Củng cố: Giỏo viờn nhấn mạnh bất phương trỡnh quy về bậc hai đặc biệt là bất phương trỡnh

chứa ẩn trong dấu giỏ trị tuyệt đối

4 Bài tập về nhà: Làm cỏc bài tập SBT.

- -Ngày soạn / /

Tiết 22:Bất phương trỡnh quy vờ bất phương trỡnh bậc nhất ,bậc hai (tt)

1 Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1: Giáo viên gọi hai học sinh lên

0 2

x x x x

2 x x x

x x

x

 x=8

2 Bài mới

Hoạt động 2 : Giải bất phơng trình sau :

2

) 2 ( 8 2 0 2

0 8 2

x x

x

x x

4 ,

2

x

x x

 4 x 6

Hoạt động 3:

Giải bất phơng trình sau :

x x

x    

 2 7 6 4 (4)

?Điều kiện xác định của bất phơng trình ?

? Có nhận xét gì về dấu của VP và VT của bất

phơng trình ?

? Vậy ta phải xét các trờng hợp nh thế nào ?

Bài giải :Bất phơng trình tơng đơng với :(I) 

0 6 7

2

x x x

) 4 ( 6

2

x

x x

x x

 4<x6.(II)  

2

x x x

4

x x

 2<x4 Vậy tập nghiệm của bất ptrình là (2;6]

3 Củng cố :Giáo viên đa ra phơng pháp giải các loại tổng quát:

)

(

x g x f x g x

( ) (

x g x f x f x g x

g x f

)

(

x g x f x g x

0 ) (

x f x g

Củng cố cho học sinh nắm chắc các kiến thức :

- Tần số , tần suất của một lớp ( trong một bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp )

- Bảng phân bố tần số , tần suất Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Bảng phân bố tần số ghéplớp Bảng phân bố tần suất ghép lớp

- Các số đặc trng của dãy các số liệu thống kê : Số trung bình cộng ; số trung vị ; mốt ; phơng sai và

độ lêch chuẩn

2 Về kỹ năng

Rèn luyện cho học sinh thành thạo các kỹ năng sau:

- Lập bảng phân bố tần số , tần suất, bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp , bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp khi đã biết các lớp đợc phân

- Vẽ các loại biểu đồ hình cột tần suất hoặc tần số , đờng gấp khúc tần suất hoặc tần số ( mô tả bảng phân bố tần suất hoặc tần số ghép lớp

- Dựa vào bảng phân bố tần số , tần suất, bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp , bảng phân bố tần

số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp , hoặc dựa vào biểu đồ , nêu nhận xét về tình hình phân

bố các số liệu thống kê

-Đọc biểu đồ hình quạt

3 Về t duy : Rèn luyện óc quan sát , nhận xét

4 Về thái độ :Thấy đợc sự liên hệ chặt chẽ giữa toán học và thực tế , tạo say mê hứng thú học tập cho hs.

II.Chuẩn bị

1 Thực tiễn :Học sinh đã đợc học toàn bộ các kiến thức trong chơng và đã biết làm bài tập

2 Phơng tiện : Máy tính , SGK , một số bảng thống kê vẽ sẵn nếu cần

III.Phơng pháp:Gợi mở,vấn đáp giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề

IV.Tiến trỡnh bài giảng

1 Kiểm tra bài cũ :Đan xen vào hoạt động của giờ học

c Tính số trung bình của một lô hàng tìm số trung vị và mốt nêu ý nghĩa của chúng

Bài giải bài 1:

a Đơn vị thống kê ở đây là một lô hàng của một nhà máy

b Dựa vào bảng số liệu ta có bảng phân bố tần số và tần suất sau :

012345

4913671

1022,532,51517,52,5

c x =

40

5 1 4 7 3 6 2 13 1 9 0

= 2,15 ; Me = 2 , MO = 2

Bài toán 2:Đo đờng kính của một loại chi tiết máy do một xởng sản suất ( đơn vị mm) ta thu đợc

mẫu số liệu sau :

22,2 ; 21,4 ; 19,8 ; 19,9 ; 21,1 ; 22,3 ; 20,2 ; 19,9 ; 19,8 ; 20,1

19,9 ; 19,8 ; 20,3 ; 21,4 ; 22,2 ; 20,3 ; 19,9 ; 20,1 ; 19,9 ; 21,3

Giáo viên gọi hs lên bảng làm bài ( lần lợt từng câu )

HS :Làm theo yêu cầu của giáo viên

24283018

1

) 6 , 985 970 (

3 ) 6 , 985 960 (

2

) 988 980 (

10 ) 988 970

Các kết quả tìm đợc cho thấy rằng :

*Thay vì bán 1 lít xăng thì các cửa hàng ử thành phố A chỉ bán trung bình 985,6 ml còn ở thành phố Bbán 988 ml

*Có khoảng nửa số cửa hàng ở cả hai thành phố đã bán dới 990 ml xăng cho khách hàng * ở thành phố

A số cửa hàng bán 980 ml là nhiều nhất ở thành phố B số cửa hàng bán 990 ml là nhiều nhất

So sánh phơng sai và độ lệch chuẩn thì ta thấy mức độ bán thiếu xăng ở thành phố B đồng đều hơn ở thành phố A

3 Củng cố

Giáo viên khắc sâu phơng pháp lập bảng phân bố tần số và tần suất , kỹ năng lập bảng phân bố tần số

và tần suất ghép lớp , kỹ năng vẽ biểu đồ tìm các số đặc trng của mẫu số liệu và tìm hiểu ý nghĩa của chúng

4 Hớng dẫn về nhà

Ôn tập kỹ năng lập bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp

- -Chủ đề :Công thức lợng giác

I.Mục tiờu

1 Về kiến thức : Củng cố các kiến thức sau :

- Định nghĩa cung và góc lợng giác Dùng đờng tròn lợng giác định nghĩa các giá trị lợng giác của

một cung và góc lợng giác , mối quan hệ giữa các giá trị lợng giác của một cung và quan hệ giữa các

giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt

- Nắm đợc các công thức cộng , công thức nhân đôi , công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng

thành tích và tích thành tổng

2 Về kỹ năng :Rèn luyện các kỹ năng sau :

- Đổi từ độ sang ra đi an và ngợc lại

- Biểu diễn cung lợng giác trên đờng tròn lợng giác

- Sử dụng thành thạo định nghĩa các giá trị lợng giác của một cung và góc lợng giác , mối quan hệ

giữa các giá trị lợng giác của một cung và quan hệ giữa các giá trị lợng giác của các cung có liên quan

đặc biệt , các công thức cộng , công thức nhân đôi , công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thànhtích và tích thành tổng vào bài tập

3 Về t duy :Rèn luyện t duy lô gíc , lập luận chặt chẽ

4 Về thái độ:Thấy đợc sự lô gíc chặt chẽ của toán học , từ đó tạo say mê hứng thú học tập cho hs

II.Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh

1 Thực tiễn : Học sinh đã nắm đợc toàn bộ kiến thức trong toàn chơng , biết làm các dạng bài tập đơn giản 2.Phơng tiện:Sách giáo khoa , sách bài tập

III.Phơng pháp: Gợi mở,vấn đáp giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề

IV.Tiến trỡnh bài giảng

Ngày soạn / /

Tiết 24: Gúc và cung lượng giỏc

Hoaùt ủoọng 1:

1 Haừy ủoồi soỏ ủo cuỷa caực cung sau ra radian, vụựi

ủoọ chớnh xaực ủeỏn 0,0001:

3 Moọt ủửụứng troứn coự baựn kớnh 15 cm Haừy tỡm

ủoọ daứi caực cung treõn ủửụứng troứn lửụùng giaực ủoự

coự soỏ ủo:

a)

16



; b) 250 c) 4xy(x - y)00 d) 3

4xy(x - y) Treõn ủửụứng troứn lửụùng giaực, haừy bieồu dieón

caực cung coự soỏ ủo tửụng ửựng laứ:

a)  174 ; b) 24xy(x - y)00 c) 2k3 , k  Z

Hoaùt ủoọng 1 :

1 a) 200  0,34xy(x - y)90 b) 4xy(x - y)0025'  0,7054xy(x - y) c) -270  - 0,4xy(x - y)712 d) -53030'  - 0,9337

2 a) 17  10035'58"; b) 32  38011'50"

c) -5  - 286028'4xy(x - y)4xy(x - y)"

d)  27  - 51024xy(x - y)'9"

3 a) 2,94xy(x - y) cm b) 6,55 cm c) 10,4xy(x - y)7 cm d) 4xy(x - y)5 cm4xy(x - y) a)

b)

 M

xy

M 

xy