15 phương trình đường tròn tiết 3

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page II/ Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn.. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠ

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

II/ Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn

1 Vị trí tương đối của điểm M với đường tròn  C

TH1: TH2: TH3:

IM R IM R IM R

M

 nằm trong  C M C M nằm ngoài  C

Phương pháp:

+ Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn  C tính ; IM

+ So sánh IM với R rồi đưa ra nhận xét vị trí của M với  C

Mở rộng khái niệm “Phương tích – Trục đẳng phương”

  2 2

C x y  ax by c  Điểm M x y 0; 0

 Phương tích của điểm M với đường tròn  C :

 

M/C 02 02 2 0 2 0

( ) ( ) ( )

   

   

2 2

2 2





 

M C M C

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN – TIẾT 3

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Bài 1: Xét vị trí tương đối của điểm với đường tròn trong các trường hợp sau:

a)     2 2      

Giải:

a)  C có tâm 1 I1; 2 ;  R3

1

IB       R B nằm trong đường tròn  C2

IC       R C nằm ngoài đường tròn  C2

2

M C

 

2

2 2

N C

P         N nằm trong đường tròn  C2

 

2

2 2

P C

P          P  nằm ngoài đường tròn  C2

2 Vị trí tương đối giữa đường thẳng  với đường tròn  C

Phương pháp:

+ Xác định tâm I và bán kính R của  C

+ Tính khoảng cách d I ;

+ So sánh khoảng cách d I ; và R và đưa ra nhận xét

TH1: TH2: TH3:

d I ;  R d I ; R d I ; R

 C

   tại 2 điểm pb   tiếp xúc với  C   không cắt  C

Phương pháp: Tìm giao điểm (tiếp điểm) của  và  C

+ Tọa độ giao điểm (tiếp điểm) là nghiệm của hệ phương trình:

:

I



+  I có nghiệm  x y duy nhất ; H x y ; là tiếp điểm

 I có 2 nghiệm  x y phân biệt ; A x y 1; 1 ; B x y2; 2 là 2 giao điểm của  và  C

+ Ngoài ra ta có thể tìm tiếp điểm H bằng cách tìm hình chiếu vuông góc của tâm I trên  bằng các cách đã học

Bài 2: Xét vị trí tương đối của  và  C trong các trường hợp sau Tìm tọa độ giao điểm, tiếp điểm (nếu có)?

a)

 

1

2 2

1

x y

   



2

2 2 2

x y



c)

 3 2 2

3

x y



Giải:

a)  C có tâm 1 I1 1; 2 ; R1 5

 1 1 2 2

2

1 1

 1; 1 1 1   1 ; 

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

1

1

6

2

y x

x y

y x

  



  



  



b)  C có tâm 2 I2 3; 2 ; R2 2

 

 

2

2 2 2 2 2

;

2 2

d I

  

 

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

2

2

2 2

2

y x

x y

y x

y x

 



  



 



 

c)  C có tâm 3 I3 4;1 ; R3 4

 

2

3 3 3 3 3

;

5 5

d I

 

 

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

 

2

2

0

5

8 21

5 5

x

x

x

y



  



 













Bài 3: Tìm tọa độ các giao điểm của  và  C : 1 2     2 2

2

 



Giải:

Giải hệ phương trình:

 

 

  2 2  

1 2 1

  

   







Thế (1), (2) vào (3) ta được:

0

5

1 2.0 1

1 2

2

t

t

x

y

x

y







 





         

   

     



Bài 4: Cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và đường thẳng : 3x4y200

a) Chứng minh rằng đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C

b) Tìm tọa độ tiếp điểm của  với  C

Giải:

5

 đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C (đpcm)

b) Gọi H là tiếp điểm của  với  C H là hình chiếu vuông góc của I trên 

+ Bước 1: Dựng đường thẳng d qua I và vuông góc với 

d x y c

Thay I vào d          2 c 0 c 10 d: 4x3y100

+ Bước 2: H d   Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

 

4; 2

H

Bài 5: Cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và đường thẳng :xmy 1 0. Tìm m để  cắt  C

tại 2 điểm phân biệt A B,

Giải:

 ;  2 2 12 2 1

d I

Để   C tại 2 điểm phân biệt d I ; R

2

1

1

m

m



3 0

a

   

  



  Đúng m. Vậy  luông cắt  C tại hai điểm phân biệt m

Bài 6: Viết phương trình đường tròn tâm I 3;1 và chắn trên đường thẳng :x2y 4 0 một dây cung có

độ dài bằng 4

Giải:

+  C   theo 1 dây cung AB4 ;IH AB H; 

H

 là trung điểm của AB

      2 2 2 2 2 2 3.1 2.1 4 1 1 5 4 2 ; ; 5 2 2 1 2 5 5 2 3 HB AB IH d I R IB IH HB                    C  có tâm I 3;1 ; R3 có phương trình:   2 2 3 1 9 x  y  3 Vị trí tương đối giữa hai đường tròn  C1 và  C2 Phương pháp: Tìm tâm và bán kính R Tính độ dài đoạn nối tâm  so sánh nhận xét:         1 1 1 2 2 2 1 2 : ; : ; C I R C I R d I I doan noi tam       [ | | ( ) ( )

| |

| |

2 tiếp tuyến chung 3 tiếp tuyến chung

1 tiếp tuyến chung 4 tiếp tuyến chung không có tiếp tuyến chung

Bài 7: Cho 2 đường tròn:  

 

2 2 1

2 2 2





 Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Tìm tọa độ 2 giao điểm ấy

Giải:

1 1;3 ; 1 1 3 15 5

  2 2

1 2

1 2 1 2 1 2

d I I

R R I I R R

   C1 C2

  tại 2 điểm phân biệt

Tọa độ giao điểm của  C và 1  C là nghiệm của hệ phương trình: 2

 

 

2 2

2 2





Lấy (1) trừ (2) ta được:  2x 6y15   6x 2y 3 0

4x4y12       0 x y 3 0 y x 3 thay vào (1) ta được:

 

2

2

2 2



 

   



Vậy  C cắt 1  C tại 2 điểm phân biệt 2 A1; 2 ;   B 6;3

Bài 8: Xét vị trí tương đối của các đường tròn sau:

a)  

 

2 2

1

2 2

2





 

 

2 2 1

2 2 2





c)  

 

2 2

1

2 2

2





Giải:

1 2;3 ; 1 2 3 4 3

  2 2

1 2

3 2 5

 C1

 và  C tiếp xúc ngoài 2

2 3; 2 ; 2 3 2 12 5

  2 2

1 2

   

       tại 2 điểm phân biệt

 C có tâm 2

2 2

I   R       

1 2

        

 

1 2 1