ĐỀ THI ONLINE - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC OXYZ PHẦN I - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?. Phương trình tham số của đường
Trang 1ĐỀ THI ONLINE - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC OXYZ (PHẦN I) - CÓ
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M x y z và nhận 0( ,0 0, 0) u ( , , )a b c ,
0
a b c làm một vecto chỉ phương Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?
( ) :d x x y y z z
B Phương trình tham số của
0
0
0
x x at
d y y bt t R
z z ct
C.Nếu kR thì v k u là một vecto chỉ phương của đường thẳng d
D.Phương trình chính tắc của ( ) :d x x0 y y0 z z0
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
5
x
d y t t R
z t
Vectơ nào dưới đây
là vectơ chỉ phương của d ?
A. u1(0,3, 1) B.u1(1, 3, 1) C.u1(1, 3, 1) D. u1(1, 2, 5)
Câu 3 Trong không gian Oxyz , tìm phương trình tham số trục Oz ?
A.
x t
y t
z t
0
x t y z
0
0
x
y t z
0 0
x y
z t
Câu 4 Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?
A M0, 0, 3 B N0,1, 0 C P2, 0, 0 D Q1, 0,1 Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng
1 2
2
d y t
x y z
x y z
Trang 2C. 1 2
x y z
x y z
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng : 4 3 2
x y z
là:
A.
1 4
1 2
4
2
C.
4
2
x t
z t
1 4
1 2
Câu 7 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M2, 0, 1 và có vecto chỉ phương a(4, 6, 2) Phương trình tham số của đường thẳng d là:
A.
2 2
3
1
y t
2 2 3 1
y t
z t
2 4 6
1 2
y t
4 2 3 2
y t
z t
Câu 8 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A1, 2, 3 và
3, 1,1
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 9.Trong không gian Oxyz , cho tam giác OAB với A1;1; 2 , B 3; 3; 0 Phương trình đường trung tuyến
OI của tam giác OAB là
A.
x y z
x y z C.
x y z
x y z
Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A0,1,1 , B 2,3,1 và C4, 3,1 Phương
trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD
A
2
3
1
y t
z
2 1 1
x t
z
2 2
1 2 1
z
D
2 3 1
y t z
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2,1, 3 và đường thẳng : 1 2
d
d là đường thẳng đi qua A và song song ' d Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường
thẳng d ?
Trang 3A
2 3
1
3
y t
z t
1 3
2
y t
z t
5 3 2 4
y t
z t
4 3 1 2
z t
Câu 12 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với trục Oz là:
A
1
2
3
x t
y
z
B
1 2 3
x
y t z
C
1 2 3
x y
D
1 2 3
x t
y t z
Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y z 1 0 và điểm M1;1; 2
Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là:
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 14.Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A1, 2, 0 và vuông góc với đường thẳng : 1 1
x y z
Câu 15 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A1, 2, 3 và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước:
1
:
d
và 2
:
d
là:
d
:
d
d
:
d
Câu 16 Phương trình đường thẳng vuông góc với : 2 1 2
song song với ( ) :P x y z 1 0
và đi qua điểm M( 1;0;3) là:
A.
4
' :
1 3
d
' :
1 3
d
C.
3
1
' :
4
3 1
d
1
d
Trang 4Câu 17 Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và mặt phẳng
Q : 3x5y2z 9 0 là:
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
1, 2, 3
M và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3x y 3 0, Q : 2x y z 3 0
A.
1
2 3
3
x t
z t
1
2 3 3
x t
z t
1
2 3 3
x t
z t
D.
1
2 3 3
x t
z t
Câu 19 Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A1, 5, 2 và vuông góc với hai đường thẳng: 1
:
x y z
và 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng P :x2y z 1 0; Q : 2x y z 3 0
x y z
5 1
1 2
x y z
x y z
x y z
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2, 0, 0 , B 0, 3, 0 , C 0, 0, 4 Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
A.
6
4
3
x t
y t
z t
6
2 4 3
x t
z t
6 4 3
x t
y t
z t
6 4
1 3
x t
y t
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Trang 5HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1
Phương trình chính tắc của (d) đi qua M x y z và nhận 0( ,0 0, 0) u( , , )a b c làm vecto chỉ phương là
( ) :d x x y y z z
Do đó D là đáp án sai
Chọn D
Câu 2
Đường thẳng
1
5
x
d y t t R
z t
hay chính là
1 0
5
d y t t R
z t
có vecto chỉ phương là
1 (0,3, 1)
u
Chọn A
Câu 3
Trục Oz có vecto chỉ phương là k (0, 0,1) và qua O0, 0, 0 nên ta có
Phương trình tham số của trục Oz là
0 0
x y
z t
Chọn D
Câu 4
Phương trình tham số trục Oy là
0
0
x
y t z
Chọn B
Câu 5
Từ phương trình tham số của d ta rút tham số t ta được 1 2
x y z
Chọn D
Câu 6
Trang 64 3 2
t
4
3 2 2
x t
z t
Chọn C
Câu 7
Ta có a(4, 6, 2) 2(2, 3,1) nên chọn u (2, 3,1) là vecto chỉ phương của d
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M2, 0, 1 và có vecto chỉ phương a(4, 6, 2) là
2 2
3
1
y t
Chọn A
Câu 8
Phương trình đường thẳng AB nhận AB(2, 3, 4) là vectơ chỉ phương Loại B, C
Phương trình qua A1, 2, 3 nên có dạng
x y z
Chọn D
Câu 9
Ta có I là trung điểm của AB Suy ra I2, 1,1
Ta có OI nhận OI(2, 1,1) là vectơ chỉ phương và đi qua điểm O0, 0, 0 nên :
2 11
x y z
Chọn A
Câu 10
Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD Suy ra I là trung điểm của AC Ta có I2, 1,1
Phương trình BI cũng chính là phương trình đường chéo BD
+ Phương trình BI nhận BI (4, 4, 0) là vectơ chỉ phương
+ qua điểm B2, 3,1 và cũng qua điểm I2, 1,1
Vì phương trình tham số ở câu D có vecto chỉ phương là (1,1, 0), đây không là vecto chỉ phương của BI
Chọn D
Trang 7Câu 11
Phương trình đường thẳng d có vecto chỉ phương là u (3,1,1) và đi qua điểm A2,1, 3 nên có phương trình
2 3
1
3
y t
z t
+ Phương án A đúng
+ Với t 1 ta có B1, 0, 2 thuộc d Do đó B đúng
+ Với t1, ta có C5, 2, 4 thuộc d Do đó C đúng
Chọn D
Câu 12
Vì / /d Oz nên ta có u d k (0, 0,1) Vì d qua A1, 2, 3 nên d có phương trình
1 2 3
x y
(*)
Đối chiếu kết quả các đáp án ta thấy:
+A,B, D sai vecto chỉ phương
+ Đáp án C đúng vecto chỉ phương u Kiểm tra điểm d A1, 2, 3 thuộc (*) nên C đúng
Chọn C
Câu 13
Vì d vuông góc với P nên ta có u d n P (1, 2,1)
Vì d qua M1,1, 2 nên d có phương trình 1 1 2
x y z
Chọn D
Câu 14
Vì P vuông góc với d nên ta có u d n P (2,1, 1)
Vì P qua A1, 2, 0 nên P có phương trình 2x 1 y 2 z 0 hay2x y z 4 0
Chọn D
Câu 15
Ta có
1 (2,1, 1)
d
u và
2 (3, 2, 2)
d
u
Trang 8Vì d vuông góc với d và 1 d nên có 2
[ , ] (4, 7,1)
u u u
Vì d qua A1, 2,3 nên có phương trình : 1 2 3
Chọn D
Câu 16
Ta có u d (3, 2,1) và n P (1, 1, 1)
Vì d vuông góc với d và song song với ’ P nên có u d [u n d, P](3, 4, 1)
Vì d qua ’ M1, 0,3 nên có phương trình
4
' :
1 3
Chọn A
Câu 17
Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q nên u d [n n P, Q](3, 1, 7)
Suy ra A0,1, 2 thuộc d Do đó, d có phương trình là 1 2
x y z
Chọn C
Câu 18
Ta có n P (3,1, 0) và n Q (2,1,1)
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q ta có u d [n n P, Q] (1, 3,1)
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M1, 2, 3 và song song với d là:
1
2 3 3
x t
z t
Chọn D
Câu 19
Ta có n P (1, 2,1) và n Q (2,1,1)
Vì 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q ta có
2 [ P, Q] (1,1, 3)
u n n
Ta có
1 (3, 2, 4)
u
Trang 9Vì vuông góc với 1 và 2 nên
[ , ] ( 2,5,1)
u u u
qua A1, 5, 2 nên ta có phương trình 1 5 2
x y z
Chọn A
Câu 20
H là trực tâm của
AH BC ABC BH AC
AB AC AH
Ta giả sử H x y z , , , ta có
(0, 3, 4)
BC
( 2, 0, 4)
AC
AH x y z
BH x y z
( 2,3, 0)
AB
Điều kiện AH BC 0 3y4z0
Điều kiện BH AC 0 x 2z0
Ta tính [AB AC, ] ( 12, 8, 6)
Điều kiện [AB AC AH, ] 0 12(x 2) 8y6z 0 6x 4y3z120
Giải hệ
72 61
48
61
36 61
x
y z
x y z
z
Suy ra H(72 48, ,36)
Trang 10
Suy ra 72 48, , 36
61 61 61
là vecto chỉ phương của OH
Chọn u(6, 4, 3) là vecto chỉ phương của OH và OH qua O0, 0, 0 nên phương trình tham số là
6
4
3
x t
y t
z t
Chọn C