Giáo án hay soạn thảo chi tiết, Giáo án hay soạn thảo chi tiết, Giáo án hay soạn thảo chi tiết, Giáo án hay soạn thảo chi tiết, Giáo án hay soạn thảo chi tiết, Giáo án hay soạn thảo chi tiết, Giáo án hay soạn thảo chi tiết, Giáo án hay soạn thảo chi tiết,
Trang 2Phương trình đường thẳng (tiết 3)
Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: 1 Nêu định nghĩa véctơ chỉ phương?
2 Viết PTTS của đường thẳng d đi qua M(1;-3) và có VTCP → u ( 1 ; 2 )
Đáp án:
1 Định nghĩa:
Vectơ → u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆
≠
→ u 0 và giá của → u song song hoặc trùng với ∆
2 Phương trình tham số của đường thẳng d:
+
−
=
+
=
t y
t
x
2 3
1
Trang 3Phương trình đường thẳng (tiết 3)
3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
+
=
+
−
=
t y
t
x
2 1
5
3
và vectơ ).
5
; 2
( −
=
→ n Hãy chứng tỏ → n vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆
Giải: Vectơ chỉ phương của ∆ : → u = ( 5 ; 2 )
Vectơ → n vuông góc với → u vì: → n . → u = 2 . 5 − 5 . 2 = 0
→n
k có vuông góc với →u không?
0
→ n → u =
k
→ n
k vuông góc với → u vì:
Vectơ → n như trên được gọi là vec tơ pháp tuyến của đường
thẳng ∆
Trang 4Phương trình đường thẳng (tiết 3)
3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ → n
Định nghĩa: được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆
≠
→ n 0 và → n vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆
→ u
*.Nếu ∆ có vectơ pháp tuyến → n ( b a ; )
thì nó luôn có một vectơ chỉ phương là
→ u =……… hoặc( b ; − a ) → u =…………( − b ; a )
Nhận xét: ● Nếu → n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì
) 0 ( ≠
→ n k
k cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆ đường thẳng có vô số
Do đó một vectơ pháp tuyến.
● Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó
Trang 5∆2
a
b
c d
e f
i
l
Phương trình đường thẳng (tiết 3)
Em hãy chỉ ra những vectơ pháp tuyến của ∆1và ∆2?
Củng cố
Câu 1:
Trang 6* Củng cố
Câu 2: Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến → n = ( 2 ; − 3 ) Các vectơ
nào sau đây là vec tơ chỉ phương của đường thẳng đó?
) 3
; 2
(
1 =
1 = −
→ u
) 2
; 3
(
1 =
1 = −
→ u
Câu 3: Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến → n = ( − 2 ; 0 ).Các vectơ
nào sau đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó?
) 3
; 0
(
1 =
1 = −
→ u
) 0
; 8
(
1 =
1 = −
→ u
Phương trình đường thẳng (tiết 3)
Trang 7Phương trình đường thẳng (tiết 3)
4 Phương trình tổng quát của đường thẳng.
M0(x 0 ;y0)
x
y
0
y
→ n → u ∆
( x y )
M ;
Cho mặt phẳng tọa độ Oxy
●M0(x0;y0) ∈ ∆ nhận → n ;a b
làm vectơ pháp tuyến
●Với mỗi M(x;y) bất kì:
=
M
M0 ( ? x − x0; y − y0)
⇔
∆
∈
M
0 0
) (
) ( − 0 + − 0 =
⇔ a x x b y y
0 )
(
+ + − 0 − 0 =
⇔ a x b y ax by
0
= +
+
⇔ ax by c với c = − ax0 − by0 (*)
(*) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
a) Định nghĩa:
Phương trình ax + by + c = 0
với a và b không đồng thời bằng 0
được gọi là phương trình tổng quát
của đường thẳng
●Nhận xét:
Nếu đường thẳng ∆ có phương trình
0
= +
+ by c
ax thì ∆ có vectơ pháp tuyến là → n ( b a ; )
và có vectơ
)
; ( b a
u −
→
chỉ phương là …………
Các em tự chứng minh nhận xét trên, coi như bài tập về nhà
?
Trang 8* Củng cố:
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0
Trong đó: ● a;b là tọa độ của VTPT n ( b a ; )
by ax
c
0
0 −
−
= ( x0; y0)
0 )
( )
( x − x0 + b y − y0 =
a
● với
Vì vậy để giải một bài toán lập phương trình tổng quát của đường
thẳng ∆ ta làm như sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến của ∆
+ Tìm 1 điểm thuộc ∆
+ Thay vào phương trình
là tọa độ của 1 điểm thuộc ∆
Phương trình đường thẳng (tiết 3)
Trang 9Phương trình đường thẳng (tiết 3)
* Củng cố:
Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm
A(1;3) và B(2;5)
Giải VTCP của ∆ là : AB ( 1 ; 2 )
⇒ ∆ Có VTPT là: → n ( − 2 ; 1 )
⇒ Phương trình tổng quát của ∆: ( − 2 ).( x − 1 ) + 1 ( y − 3 ) = 0
hay: − 2 x + y − 1 = 0
Ví dụ 2: Hãy tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng có phương trình:
0 1
4 x − y + =
Giải
Tọa độ của VTPT của đường thẳng là: → n ( 4 ; − 1 )
⇒ Tọa độ của VTCP là: → u ( 1 ; 4 ) ●
●
A(1;3)
B(2;5)
∆
Trang 10b Các trường hợp đặc biệt.
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (1)
● Nếu a = 0 phương trình (1) trở thành by + c = 0 hay .
b c
y = −
Khi đó đường thẳng ∆ vuông góc với trục Oy tại điểm
0 ; − b c
∆
O
b c
−
x
y
●Nếu b = 0 phương trình (1) trở thành ax + c = 0 hay x = − a c
Khi đó đường thẳng ∆ vuông góc với trục Ox tại điểm
− a c ; 0
x
● Nếu c = 0 phương trình (1) trở thành ax + by = 0
Khi đó đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O
x
y
∆
O
● Nếu a, b, c đều khác 0 ta có thể đưa phương trình (1) về dạng
1 0
0
= + b y
a x (2) với a0 = − a c , b0 = − b c
y
x
∆
a c
− M
b c
−
N
O Phương trình (2) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
Phương trình đường thẳng (tiết 3)
4 Phương trình tổng quát
Trang 11Phương trình đường thẳng (tiết 3)
Bài tập củng cố
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: − 2 x + 3 y − 1 = 0
●Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ∆?
a (3;2) b (2;3) c. (-3;2) d. (2;-3)
● Những điểm sau đây điểm nào thuộc ∆? a) (3;0) b) (1;1) c) (-3;0) d) (0;-3)
● Đường thẳng nào sau đây song song với ∆?
2
− y x
c) 2 x + 3 y + 4 = 0 d) 2 x + y = 5
Trang 12Tóm tắt kiến thức
1 Vectơ → n
được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆
≠
→ n 0 và → n vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.
2 Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0,
được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
3 Nếu đường thẳng ∆ có phương trình
thì ∆ có vectơ pháp tuyến là n ( b a ; )
và có vectơ chỉ phương là u ( − b ; a )
0
= +
+ by c ax