14 phương trình đường tròn tiết 2

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page 3.. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

3 Thiết lập phương trình đường tròn

*) Phương pháp:

- Cách 1:

+ Tìm tọa độ tâm I a b của đường tròn  ;  C

+ Tìm bán kính R của đường tròn  C

+ Viết phương trình     2 2 2  

Chú ý:

+  C có tâm I và đi qua A R IA

+  C có đường kính AB {

+  C có tâm I và đi qua A B, IA2 IB2 R2

+  C đi qua 3 điểm A B C, , (Đường tròn ngoại tiếp tam giác)

+  C đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng  tại A

 ; 

R IA d A

+  C tiếp xúc với 2 đường thẳng    1, 2 R d I ; 1 d I ;2

- Cách 2:

+ Gọi phương trình đường tròn  C có dạng: 2 2  

x y  ax by c  + Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ phương trình 3 ẩn a b c; ;

+ Giải hệ phương trình tìm a b c; ; thay vào  2 là xong

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN – TIẾT 2

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Bài 1: Viết phương trình đường tròn  C trong mỗi trường hợp sau:

a)  C có tâm I 1;5 , bán kính R 3

b)  C có tâm I1; 5  và đi qua O 0;0

c)  C có tâm O và đi qua M5;12 

Giải:

a) Đường tròn     2 2  2

C x  y  

O  C  R IO    

Phương trình     2 2  2

M  C  R OM  

Phương trình     2 2 2 2 2

Bài 2: Viết phương trình đường tròn  C trong mỗi trường hợp sau:

a)  C nhận AB là đường kính với A   1;1 ;B 7;5

b)  C có tâm I1; 2 và tiếp xúc với :x2y 7 0

c)  C qua M 1; 2 và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x4y 2 0 tại điểm A 2; 1 

Giải:

a) Gọi I là trung điểm của

1 7

4 2

1 5

3 2

I

I

x

AB I

y







là tâm của đường tròn  C

Bán kính 1   2 2

7 1 5 1 13

2 2

AB

Đường tròn     2 2  2

b)  C tiếp xúc với    

 2 2

1.1 2 2 7 2 5

;

5

2

c) Gọi I a b là tâm của đường tròn  ;  C

 

 

 

2 2

2

3 4 2

;

3 4

3 4 2

25





 





 1      a b 0 b a thay vào  2 ta được:

2 2 5 49 28 4 22 121 0

11 11 11;11

1 11 2 11 15 : 11 11 15 225

Bài 3: Lập phương trình đường tròn  C đi qua 3 điểm sau:

a) A   1; 2 ;B 5; 2 ;C1; 3  

b) M2; 4 ; N  5;5 ; P 6; 2  

Giải:

a) Gọi I a b là tâm của đường tròn  ;  C đi qua 3 điểm A B C, ,

 

2

3

3;

1

2 1

1 3 2

2

a a

I













   

2

2 2

2

41 2





b) Gọi phương trình đường tròn  C qua 3 điểm M N P, , có dạng: x2y22ax2by c 0

Thay lần lượt tọa độ 3 điểm vào phương trình  C ta được:

  2 2

25 25 10 10 0 10 10 50 1

: 4 2 20 0

Chú ý: MN  7;1 ; MP8; 6 ;  NP1; 7 

  7.1 1 7 0

MN NP     MNP vuông tại N

 C

 ngoại tiếp MNP có {

√

    2 2

Bài 4: Lập phương trình đường tròn  C có tâm I thuộc đường thẳng d: 2x  y 5 0 và đi qua 2 điểm

   1; 2 ; 4;1

Giải:

2 5

2 1 4 28 49 8 16 4 24 36

2 2 0 1 1; 3

1 1 2 3 5

x t

y t

R IA





Bài 5: Lập phương trình đường tròn  C tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua điểm M 4; 2

Giải:

Gọi I a b là tâm của đường tròn  ;  C

Do  C tiếp xúc với 2 trục tọa độ d I Ox ; d I Oy ;   R b a R

 

;

:

;

C





       

 

2

2

2

4; 2

12 20 0

4 20 0

12 20 0

10 10 10 100

:

C











Bài 6: Viết phương trình đường tròn  C đi qua 2 điểm A   6;3 ; B 3; 2 và tiếp xúc với đường thẳng : 2 3 0

Giải:

+ Gọi I a b là tâm của đường tròn  ;  C

+  C đi qua 2 2 2

,

 

6 2 32 0 3 16 0 1

+ I thỏa mãn  1 I a ; 3 a16

+  ; 62 32 32 5 29

5

1 2

Theo yêu cầu bài toán:     2 2 5 29

5

a

2

5 29

5

12 36 9 78 169 25 290 841

5 10 90 205 25 290 841 25 160 184 0

16 6 2

5

;

16 6 2

5

16 6 2 32 18 2

;

a







5





















 

16 6 2 32 18 2 13 6 2 241 156 2

:

16 6 2 32 18 2 13 6 2 241 156 2

C

        

