Trọng tâm - Học sinh nắm được phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm thuộc đường tròn - Học sinh nắm được các tính chất đặc biệt của tiếp tuyến 2.
Trang 1Họ và tên: Trần Thị Lệ Giang
MÃ SV: 14S1011027
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN( TIẾT 2)
1 Trọng tâm
- Học sinh nắm được phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm thuộc đường tròn
- Học sinh nắm được các tính chất đặc biệt của tiếp tuyến
2 Yêu cầu
- Học sinh viết được phương trình tiếp tuyến thoã mãn các yêu cầu của bài toán
Nhắc lại kiến thức tiết 1:
- Phương trình của đường tròn:
+ ( x−a)2
+( y−b)2
=R2
Tâm I(a;b), bán kính R
+ x2+ y2
−2ax−2by+c=0
(a2
+b2
−c>0)
Tâm I(a;b), bán kính R = √a2
+b2
−c
- Cho M(u;v)
(C) :( x−a)2
+( y−b)2
=R2
+ Nằm trong đường tròn (C)
⇔ (u−a)2
+( v−b)2
<R2
+ Nằm ngoài đường tròn (C)
⇔ (u−a)2
+( v−b)2
>R2
+ Nằm trên đường tròn (C)
⇔ (u−a)2
+( v−b)2
=R2
3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) có phương trình là:
( x−a)2
+( y−b)2
=R2
có tâm I(a;b) và bán kính R
Và điểm M0( x0; y0) nằm trên đường tròn (C)
Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0( x0; y0)
Trang 2? Hãy xác định vecto pháp tuyến của đường
thẳng ∆
? Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
M0(x0; y0) và nhận ⃗I M0( x o −a; y0−b) làm
vecto pháp tuyến
Như vậy, phương trình tiếp tuyến của đường
tròn có phương trình
( x−a)2
+( y−b)2
=R2
Tại M0( x0; y0) nằm trên đường tròn là:
(x0−a)(x −x0)+(y0−b)(y − y0)=0 (*)
Nhận xét 3:
1 Khi đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn (C) có tâm I, bán
kính R
đi qua điểm M( x0; y0) thì ta cần kiểm tra :
+ Nếu M nằm trong đường tròn thì kết luận
không có tiếp tuyến nào của đường tròn đi
qua M
+ Nếu M thuộc đường tròn thì có một tiếp
tuyến có phương trình như công thức (*)
+ Nếu M nằm ngoài đường tròn thì có hai
tiếp tuyến của đường tròn qua M
Cách 1:
- Kiểm tra xem x = x0 có phải là tiếp tuyến
của đường tròn hay không?
- Gọi phương trình tiếp tuyến ∆ cần tìm là :
y =k(x −x0)+ y0
- Tìm k sao cho d ( I ; ∆)=R
Cách 2:
- Gọi N tiếp điểm của ∆ với (C )
- Áp dụng (*) viết phương trình ∆ đi qua N
- Tìm N sao cho N ∈ ∆
HS trả lời: ⃗I M0( x o −a; y0−b)
HS trả lời:
∆ :(x0−a)(x −x0)+(y0−b)(y − y0)=0
Trang 32 Cho ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (I;R)
Khi đó:
d(I; ∆ )=R
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến ∆của
đường tròn (C):
( x−1)2
+( y−2)2
= ¿1 a) Đi qua điểm A(1;3)
b) Đi qua điểm B (12;2)
c) Đi qua điểm C(2;3)
HS trả lời:
a) Nhận thấy A nằm trên (C) nên áp dụng công thức (*) trên ta được, phương trình của ∆là:
y = 3 b) Áp dụng nhận xét 2,ta được B nằm trong đường tròn
Không có tiếp tuyến nào với (C) mà đi qua B
c) GV định hướng cho học sinh
Áp dụng nhận xét 2, ta được B nằm ngoài đường tròn ( C), nên có hai tiếp tuyến với (C) đi qua B
Cách 1:
- Nhận thấy ∆ :x = 2 là tiếp tuyến của đường tròn (C) vì d( I;∆)=1
Gọi phương trình tiếp tuyến ∆ ' đi qua C(2;3) là:
y =k ( x−2)+3
Ta có:
d ( I ; ∆ ' )=| 1−k |
√1+k 2 =1
(1−k )2
=1+k2
k=0 Nên ∆ ' :y = 3
Cách 2:
Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm của ∆và (C)
( x0 −1) 2
+( y0 −2) 2
=¿ 1 (1)
Áp dụng (*), phương trình của ∆ là: (x0−1)(x −x0)+(y0−2)(y − y0)=0
B ∈ ∆ nên (x0−1)(2−x0)+(y0−2)(3− y0)=0(2)
Từ (1) và (2) được
M (1;3) hoặc M(2;2)
Như vậy,phương trình của ∆ là:
Trang 4Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn biết
đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
∆ : y = 1; ∆ ':x=3 và có tâm thuộc đường
thẳng d: 2x-y-2 = 0
Ví dụ 3: Cho đường tròn (C) có phương trình
là:
x2
+ y2
−4 x+8 y−5=0
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông
góc với đường thẳng 3x-4y+5=0
y= 3 hoặc x= 2
HS trả lời:
Gọi I (a ,2a−2)∈d
(C) tiếp xúc với ∆ , ∆ ' nên
d ( I ; ∆)=d(I ; ∆ ')=R
⇒|2 a−3|
1 = |a−3 |
1 ⇒ a=2
Nên I(2;2)
R =d ( I ; ∆)=1
Nên phương trình đường tròn (C) là:
( x−2)2
+( y−2)2
=1
HS trả lời (C) có tâm I(2;-4), bán kính R= 5 Tiếp tuyến ∆vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0 nên có dạng:
4x+3y+a=0 Mặt khác , ta có:
d ( I ; ∆)=|a−4 |
5 =5
a = 29 hoặc a= -24 Vậy 4x+3y+29=0 hoặc 4x+3y-24=0