Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt Ox.
Trang 1BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ MÔN TOÁN LỚP 12 – THẦY GIÁO NGUYỄN QUỐC CHÍ
VD7: Cho mặt phẳng ( ) :P x y z 0, đường thẳng : 6 12 3
Tìm giao điểm của d và (P)
Hướng dẫn giải:
3 6
: 5 12
3
(3 6; 5 12; 3)
( ) (3 6) ( 5 12) ( 3) 0
3 21 0 7
( 27; 23; 4)
M
VD8:
a Viết phương trình đường thẳng đi qua A( 4; 2; 4) vuông góc và cắt
3 2
1 4
b Cho A(1; 2;3)và đường thẳng : 1 3
Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông
góc với d và cắt Ox
*) Chú ý: Với những bài tập có từ “cắt” thì phải tìm ra giao điểm
Hướng dẫn giải:
a Gọi giao của và d là H
( 3 2 ;1 ; 1 4 )
0 (1 2 ;3 ; 5 4 )
(2; 1; 4)
2 4 3 20 16 0 21 21 0 1 ( 1; 0;3)
d
u
Trang 2Ox H(t;0;0)
( 1; 2; 3)
H
AH t
(2;1; 2)
2 2 2 6 0 1
( 2; 2; 3) 1 2 3
(1; 2;3)
d
d
u
A
thẳng song song với và cắt với d d 1, 2
Hướng dẫn giải:
) / /
(2; 1; 2)
AB u
u
t t
t t
t1
43 47 43
4
a
A
a
A
VD10: Viết phương trình đường vuông góc chung của d d 1, 2
Hướng dẫn giải:
A
B
H
d
A(1;2;3)
Ox
Trang 31 1 1
(3 2 ;1 4 ; 2 4 )
(2 3 ; 4 ;1 2 )
1 2
) 0
,
,
t t
A B
VD10: Viết phương trình đường vuông góc chung của d ; d1 2 với:
1
1
x 3 2t
d : y 1 4t
và
2
2
x 2 3t
z 1 2t
Đường thẳng d1 có u1 2; 4; 4 ; đường thẳng d2 có: u2 3; 1; 2
Gọi A 3 2t ;1 4t ; 2 1 1 4t ; B 2 3t ;41 2 t ;1 2t 2 2
AB là đường thẳng vuông góc của hai đường thẳng 1
2
d ; d
1
2
Vậy phương trình đường thẳng vuông góc chung AB là:
7
x 2t 5 21
y 4t 5 7
z 5t 5