2H1 2 06 4

Mặt phẳng DMN chia hình lập phương thành 2 phần.. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh Avà V2 là thể tích của phần còn lại.. Khi đó DMN cắt khối lập phương theo thiết diện là ngũ

Câu 1 [2H1-2.6-4] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

có cạnh bằng 1 Gọi M N , lần lượt là trung điểm của A B ′ ′ và BC Mặt phẳng ( DMN ) chia

hình lập phương thành 2 phần Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh Avà V2 là thể tích của phần còn lại Tỉ số

1 2

V

V bằng

A

1

37

2

55

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồng Hải, Fb:Nguyễn Hồng Hải

Chọn D

Gọi E DN AB = I , F EM BB = I ′, H EM AA = I ′, K A D HD = ′ ′ I Khi đó ( DMN ) cắt khối

lập phương theo thiết diện là ngũ giác DNFMK

Ta có:

BN EF BF EB

BN

AD EH = = AH = EA = ⇒ = và

1

EB AB = =

Mà M là trung điểm của FH nên

FB = FM = ⇒ BB =

2 3

BF = .

Vì A H B F ′ = ′ nên

HA

HA AA

HA A K

A K

HA AD

Thể tích khối tứ diện HAFD là: .

H AFD

V = AD AE AH = = .

Thể tích 1 ( . ) 2

H AFD E BFN H A MK

V V = − V + V ′ = −  +  = ⇒ = V

Vậy

1 2

55 89

V

V =

binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn

Câu 2 [2H1-2.6-4] (THPT-YÊN-LẠC) Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1 Gọi M N , lần lượt là

trung điểm các cạnh AB BC , Điểm E trên cạnh CD sao cho EC = 2 ED Mặt phẳng ( MNE )

cắt cạnh AD tại F Thể tích của khối đa diện BMNEFDbằng

A.

7 2

11 2

5 2

2

Lời giải

Tác giả:Trương Hoàng Hải; Fb:Trương Hoàng Hải

Chọn A

Gọi I là trung điểm của BD Suy ra NI là đường trung bình của tam giác BCD

Suy raMI FD NI ED // , //

Theo định lý Talet ta có:

1

2 3

2

Mặt khác: I là trung điểm nên DI BI = Suy ra

3 3 2 1

1 4 4 3 2 3

GB GI IB GI ID GI GI GI

Suy ra: BG = 2 BD

Ta có:

1 2 2 2

2 3 3 9

GDEF GBNM

V GD GF GE

V GB GM GN

Vì thế:

( ) ( )

.

C;

M NBG

V

.

3

3

7 7 1 .

7

18

BMN EFD

V

a