Câu 1 [2D4-1.5-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Tìm số phức z thỏa mãn ( 2 3 − i z ) ( − − = + 9 2 i ) ( ) 1 i z.
13 16
5 + 5 i. C 1 2i + D − − 1 2i
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai; Fb: Mung Thai
Chọn C
Ta có ( 2 3 − i z ) ( − − = + 9 2 i ) ( ) 1 i z ⇔ − ( 2 3 i z ) ( ) − + 1 i z = − 9 2 i ⇔ − ( 1 4 i z ) = − 9 2 i
9 2
1 4
i z
i
−
⇔ =
−
( ) ( ) ( ) ( )
9 2 1 4
1 4 1 4
z
⇔ =
− + ⇔ = z 17 34 17 + i
1 2
⇔ = +
Câu 2 [2D4-1.5-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Số phức z thoả mãn phương trình: z z + = − 3 (3 2 ) (2 ) i 2 + i
la
A
11 19
z = − i. C z = − 11 19 i D z = + 11 19 i
Lời giải
Tác giả: Hoàng Trung Hiếu; Facebook: Hoàng Trung Hiếu
Chọn B
Đặt z a bi = + với a, b ∈ ¡ Khi đó z a bi = −
Ta có: z z + = − 3 (3 2 ) (2 ) i 2 + ⇔ − + i a bi 3( a bi + = − ) 22 19 i ⇔ + 4 2 a bi = − 22 19 i
11
2
a a
b
b
=
=
Do đó:
11 19
z = − i.
Câu 3 [2D4-1.5-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho
2 x − − 3 y i y = + + + − 4 x 2 2 y i, trong đó i la đơn vị ảo.
A x = 1, y = − 2 B x = − 1, y = 2 C
17 7
x = , 6
7
y = . D 17
7
x = − , 6
7
y = − .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Viết Thị Ánh; Fb: Viết Ánh
Chọn A
Ta có 2 x − − ( ) 3 y i y = + + + − 4 ( x 2 2 y ) i ⇔ ( )
x y
y x y
= +
− − = + −
1
x y
x y
− =
⇔ + =−
1 2
x y
=
⇔ = −
Câu 4 [2D4-1.5-2] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho số phức z thỏa mãn
( ) ( ) 2 − i z − + 2 i z = 2 i Giá trị nhỏ nhất của z bằng
5
2 5 5
Trang 2Lời giải
Tác giả:Trần Quôc Khang; Fb:Bi Trần
Chọn C
Đặt z x yi = + ( x , y ∈ ¡ ).
+) Ta có: ( ) ( 2 − i x yi + − + ) ( ) ( 2 i x yi − ) = 2 i
2 4 x y 2 x 2 1 y
⇔ − + = ⇔ = −
5 5 5
z = + = x y y − + = y y − + = y y − + ≥ ∀ y
5 5
z
Dấu " " = xảy ra
1 5 2 5
x y
= −
⇔
=
Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 5 5 khi z = − + 1 2 5 5 i.
Câu 5 [2D4-1.5-2] (Văn Giang Hưng Yên) Số phức z thỏa mãn z z + = − 2 3 2 i la:
Lời giải
Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai
Chọn B
Gọi z a bi a b = + , , ∈ ¡ la số phức cần tìm
Ta có: z + = − ⇔ + + 2 z 3 2 i ( a bi ) ( 2 a bi − ) = − ⇔ − = − 3 2 i 3 a bi 3 2 i
⇔ b a = ⇔ b a =
Vậy số phức cần tìm la z = + 1 2 i