Mệnh đề nào dướiđây sai?. .zz là một số phứcA. .zz là một số thực.. .zz là một số dương.. .zz là một số thực không âm... Gọi K là trung điểm của EF... Tính môđun của số phức z1.. Lời giả
Trang 1Câu 1 [2D4-1.4-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho số phức z a bi a b = + ( , ∈ ¡ ) Mệnh đề nào dưới
đây sai?
A .zz là một số phức B .zz là một số thực
C .zz là một số dương D .zz là một số thực không âm
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng
Chọn C
z z = + a bi a bi − = − a bi = + ≥ a b là một số thực không âm và nó cũng là
một số phức
Câu 2 [2D4-1.4-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Tính giá trị của biểu thức T z z = −1 22, biết
1
z , z2 là các số phức thỏa mãn đồng thời z = 5 và z − + ( 7 7 i ) = 5.
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn D
Cách 1:
Đặt z a bi = + , ( a b , ∈ ¡ ) Ta có:
5
7 7 5
z
=
2 2
5
a b
⇔
2 2
2 2
25
14 14 98 25
a b
+ =
2 2 25
a b
+ =
( )2 2
7
b b
− + =
⇔
= −
2 7 12 0 7
− + =
⇔ = −
4 3 7
b b
=
⇔ =
= −
4 3 3 4
b a b a
=
=
⇔ =
=
Do vai trò của z1, z2 trong biểu thức T là như nhau nên ta có thể giả sử z1= + 4 3 , i z2 = + 3 4 i Vậy T z z = −1 22=( ) ( ) 2 2
4 3 + − + i 3 4 i = − = 1 i 2.
Cách 2:
Trang 2Gọi M là điểm biểu diễn số phức z.
5
7 7 5
z
=
( ) ( )
5 1
5 2
OM IM
=
⇔
=
, với O ( ) 0;0 và I ( ) 7;7 . Tập hợp điểm M thỏa mãn ( ) 1 là đường tròn ( ) C tâm O ( ) 0;0 , bán kính R = 5
Tập hợp điểm M thỏa mãn ( ) 2 là đường tròn ( ) C ' tâm I ( ) 7;7 , bán kính R ' 5 =
Gọi E, F lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 Khi đó E, F là giao điểm của hai đường tròn ( ) C và ( ) C ' .
Gọi K là trung điểm của EF
Ta có OI = 7 2, ∆ OEI cân tại E( vì OE EI = = 5), suy ra K là trung điểm của OI
1 2
7 2
2
Cách 3: Lưu Thêm
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z
5
z = nên tập hợp điểm M là đường tròn ( ) C tâm O ( ) 0;0 , bán kính R = 5
( 7 7 ) 5
z − + i = nên tập hợp điểm M là đường tròn ( ) C ' tâm I ( ) 7;7 , bán kính R ' 5 =
Trang 3Gọi E, F lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 Khi đó E, F là giao điểm của hai đường tròn ( ) C và ( ) C ' .
+) Tọa độ E F , thỏa mãn ( ) ( ) ( )
2 2
25
x y
I
+ =
Ta có ( ) I
2 2
2 2
25
14 14 98 25
x y
+ =
2 2 25
14 14 98 0
x y
+ =
⇒ Tọa độ E F , thỏa mãn x y + − = 7 0 ⇒ Phương trình EF x y : + − = 7 0
2
h d O EF = =
1 2
49
2
z z − = EF = R − h = − =
Câu 3 [2D4-1.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam
Định Lần 1) Gọi z1,z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên Tính z z1+ 2
Lời giải
Tác giả: LêHoa; Fb:LêHoa
Chọn C
Từ hình bên ta có tọa độ M ( ) 3;2 biểu diễn số phức z1 = + 3 2 i
Tọa độ N ( 1; 4 − ) biểu diễn z2 = − 1 4 i
Ta có z z1+ = −2 4 2 i ⇒ ( ) ( )2 2
Trang 4Câu 4 [2D4-1.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam
Định Lần 1) Gọi z1và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + + = 4 29 0 z Tính giá trị của biểu thức z14+ z24
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy
Chọn B
2
2 5
2 5
= − −
+ + = ⇔ + = − ⇔ + = ⇔ = − +
Câu 5 [2D4-1.4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho số phức z thỏa mãn
( )
z + = + − z i z Tính môđun của z
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Lam Viễn; Fb: Lam Vien Nguyen
Chọn C
Đặt z a bi a b = + ( , ∈ ¡ ) .
Ta có z + = + 4 z 7 i z ( ) − ⇔ + + 7 a bi 4 ( a bi − = + ) 7 i a bi ( + − 7 )
Vậy z = + 1 2 i nên z = 5.
Câu 6 [2D4-1.4-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho z z1 2, là 2 số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa
mãn
1 2 2
z
z ∈ ¡
và z z1− =2 2 3 Tính môđun của số phức z1
5 2
z =
C z1 = 2. D z1 = 5.
Lời giải
Tác giả: Trần Phương Uyên; Fb: Trần Phương Uyên
Chọn C
Trang 5Cách 1:
Gọi z a bi a1= + ( ,b ∈ ¡ ) ⇒ z a bi2 = −
Ta có
và z z1− =2 2 bi = 2 b
Suy ra
1 2
2
z
Cách 2:
Ta có
3 3
1 2
z z
z ∈ ⇔ ¡ z = z = z ⇔ =
( z z z zz z )( ) 0
⇒ − − + = ( Vì z z1− 2 là số thuần ảo)
z
⇒ =
Câu 7 [2D4-1.4-2] (Văn Giang Hưng Yên) Cho số phức z = + 2 i Tính modun của số phức
2 1
w z = −
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tân Tiến; Fb: Nguyễn Tiến
Chọn A
w z = − = + − = + + − = + i i i i.
Nên w = 2 42+ =2 2 5