2D3 4 10 4

Câu 1 [2D3-4.10-4] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN

NĂM 2019) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên 0;1

thỏa

1

2 0

(1) 0, ( ) d 7

f  f x x

và

1 2 0

1 ( )d

3

x f x x 



Tích phân

1

1 2

( )d

f x x



bằng

A.

343

122

125

323 540

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Như Trình; Fb: Như Trình Nguyễn

Chọn A

Xét tích phân:

1 2 0

1 ( )d

3

x f x x 



Đặt uf x( ) và dv x x 2d , ta có: duf x x( )d và

3 1 3

v x

Do đó:

1

0

x f x x  x f x  x f x x 

1 3 0 ( )d 1

x f x x

(vì f 1  )0

Ta có:

2

( ) d 14 ( )d 49 d 0 ( ) 7 d 0

f x x x f x x  x x  f x  x  x

Suy ra:

( ) 7 ( )

f x  x  f x  x 

(vì (1) 0f  )

Vậy

4

f x x  x   x

Câu 2 [2D3-4.10-4] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số

 

f x

liên tục trên 0;1

và    

1

1

x

 

 ,  x 0;1

Tính

  1 0 d

f x x



A

3 2ln 2

3

ln 2

3 2ln 2

Lời giải

Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep

Chọn C

Theo giả thiết, ta có:    

1

1

x

 

 ,  x 0;1

và f x  liên tục trên 0;1 nên

   

2 3

1

x

 

2

1

x

x



(1) Đặt 1 x t  thì dxdt, với x 0 t1, với x 1 t 0

Do đó:

f  x x f t t f t t f x x

(2)

Lại có

           

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

f x x   f x x 

Chọn C

binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn