Câu 1 [2D3-4.0-4] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn [ ] 0;1 và
thỏa mãn 2 f x ( ) ( ) − f 1 − = − x 1 x2 với mọi x ∈ [ ] 0;1 Tích phân 1 ( )
0 d
f x x
A 4
π
π
π
π
Lời giải
Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang
Chọn A
Từ giả thiết suy ra ( ) ( ) ( )2
2 1 f − − x f x = − − 1 1 x với mọi x ∈ [ ] 0;1 . Lại có 2 f x ( ) ( ) − f 1 − = − x 1 x2 với mọi x ∈ [ ] 0;1 .
3 f x = 2 1 − + − − x 1 1 x ⇔ ( ) 2 2 1 ( )2
f x = − + x − − x .
f x x = − + x − − x x
0
1 x x d
= ∫ − .
1 1 − − x d x = 1 − t dt
Đặt x = sin u ⇒
1 x x d cos d u u
π
0
1 cos 2
d
u u
π
π +
Câu 2 [2D3-4.0-4] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn
[ ] 0;1 và thỏa mãn 2 f x ( ) ( ) − f 1 − = − x 1 x2 với mọi x ∈ [ ] 0;1 Tích phân 1 ( )
0 d
f x x
A 4
π
π
π
π
Lời giải
Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang
Chọn A
Từ giả thiết suy ra ( ) ( ) ( )2
2 1 f − − x f x = − − 1 1 x với mọi x ∈ [ ] 0;1 . Lại có 2 f x ( ) ( ) − f 1 − = − x 1 x2 với mọi x ∈ [ ] 0;1 .
3 f x = 2 1 − + − − x 1 1 x ⇔ ( ) 2 2 1 ( )2
f x = − + x − − x .
f x x = − + x − − x x
0
1 x x d
=∫ − .
Trang 2(vì 1 ( )2 1 2
1 1 − − x d x = 1 − t dt
Đặt x = sin u ⇒
1 x x d cos d u u
π
0
1 cos 2
d
u u
π
π +