Câu 1 [2D1-6.5-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến
thiên
Tìm m để phương trình f2( ) 2 x − 2 2 f x m ( ) − − = 1 0 có nghiệm trên ( −∞ ;1 )
A [ − +∞ 2; ) B ( − +∞ 1; ) C [ − +∞ 1; ) D ( − +∞ 2; )
Lời giải Chọn A
Đặt f x t ( ) 2 = .
Ta có: x ∈ −∞ ⇒ ∈ −∞ ( ;1 ) 2 x ( ;2 ) ⇒ f x ( ) 2 ∈ +∞ ⇒ ∈ +∞ [ 0; ) t [ 0; ) .
Khi đó bài toán trở thành tìm m để phương trình t2− − − = 2 t m 1 0 có nghiệm trên [ 0; +∞ ) .
Xét g t t ( ) = − −2 2 1 t trên [ 0; +∞ ) .
g t ′ = − = ⇒ = t t .
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra với m ≥ − 2 thì phương trình có nghiệm trên [ 0; +∞ ) .
Câu 2 [2D1-6.5-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ và có
và có bảng biến thiên như sau
Trang 2Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 2 sin f ( x − cos x m ) = − 1 có
hai nghiệm phân biệt trên khoảng
3
;
4 4
π π
Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn A
Đặt sin cos 2 sin
4
t = x − x = x − π
Với
3
;
4 4
x ∈ − π π
Khi đó phương trình đã cho trở thành 2 f t ( ) = − m 1 ⇔ f t ( ) = m 2 − 1
Với mỗi giá trị của t0∈ − ( 2; 2 ) có duy nhất một giá trị 0
3
;
4 4
x ∈ − π π
sao cho
0 2 sin 0
4
t = x − π
Do đó phương trình 2 sin f ( x − cos x m ) = − 1 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng
3
;
4 4
π π
phương trình f t ( ) = m 2 − 1
có hai nghiệm phân biệt trên khoảng ( − 2; 2 ) .
Từ bảng biến thiên suy ra
1
2
m −
Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán