2D1 6 03 3

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 1 [2D1-6.3-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số f x ax bx cx dx m ( ) = 4+ 3+ 2+ + ,

( a b c d m , , , , ∈ ¡ ) Hàm số y f x = ′ ( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình f x m ( ) = có số phần tử là

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm

Chọn D

Ta có f x ′ = ( ) 4 ax3+ 3 bx2+ 2 cx d + ( ) 1

Dựa vào đồ thị y f x = ′ ( ) ta thấy phương trình f x ′ = ( ) 0 có ba nghiệm đơn là − 3,

5 4

− ,

1

Do đó f x a x ′ = ( ) ( ) ( + 3 4 5 x + ) ( ) x − 1 , a ≠ 0 Hay f x ′ = ( ) 4 ax3+ 13 ax2 − 2 ax − 15 a ( ) 2 .

Từ ( ) 1 và ( ) 2 suy ra b = 13 3 a, c a = − và d = − 15 a

Khi đó phương trình f x m ( ) = ⇔ ax bx cx dx4+ 3+ + =2 0 ⇔ a x4 13 3 x3 x2 15 x 0

⇔ 3 x4+ 13 x3− 3 x2− 45 0 x = ⇔ ( ) ( )2

x x − x + = ⇔ x = ∨ = ∨ = − 0 x 5 3 x 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình f x m ( ) = là

5

;0; 3 3

S =  − 

  Chọn D

Câu 2 [2D1-6.3-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số y = − + x4 2 x2 có đồ

thị như hình vẽ bên

y

1

1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình − + x4 2 x2 = log2m có bốn nghiệm thực phân biệt

A.1 < < m 2 B 0 ≤ ≤ m 1 C m ≥ 2 D m > 0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen

Chọn A

Dựa vào đồ thị hình vẽ để phương trình − + x4 2 x2 = log2m có bốn nghiệm thực phân biệt

khi 0 log < 2m < 1 ⇔ < < 1 m 2

( ) 3 2

y f x = = ax bx cx d + + + với a b c d , , , là các số thực, có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f e ( )x2 = m có ba nghiệm phân

biệt?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn C

Đặt t e = x2

Ta có t ′ = 2 xex2

t ′ = ⇔ = x nên ta có bảng biến thiên

Do đó t ∈ +∞ [ 1; )

Phương trình đã cho trở thành f t ( ) = m (1) với t ∈ +∞ [ 1; )

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm

t = (ứng với nghiệm x1 = 0) và nghiệm t2 > 1 (ứng với hai nghiệm x2,3 = ± ln t2 ).

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra có duy nhất một giá trị của tham số m để đường thẳng y m = cắt

đồ thị hàm số f t ( ) tại hai điểm có hoành độ t t1 2, thỏa mãn điều kiện trên là m = 1

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn Chọn đáp án C

Câu 4 [2D1-6.3-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình 1 + + - + + - x 8 x 8 7 x x2 = m có nghiệm thực?

Lời giải

Tác giả: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong

Phản biện: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ

Chọn C

Điều kiện: x Î - [ 1;8 ].

Đặt t = + + - 1 x 8 x ( ) 1 Þ t ¢ = 2 1 1 + x - 2 8 1 - x = 0 Û = x 7 2.

Mà ( ) ( ) 1 8 3; 7 3 2

2

t - = t = t æö÷ ç =

ç ÷

çè ø Þ t é Î ê ë 3;3 2 ù ú û

2

t

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2 9 ( ) 2 ;

2

t

+ = t é Î ê ë 3;3 2 ù ú û

Phương trình ( ) 2 có nghiệm ( ) ( )

min ; max

2

t

f t = + t

-

Xét hàm số ( ) 2 9

2

t

f t = + t

trên é 3;3 2 ù

ë û Ta có: f t ¢ = + > " Î ê ( ) 1 t 0; t é ë 3;3 2 ù ú û

Do đó hàm số f t ( ) đồng biến trên é 3;3 2 ù

( ) ( ) ( ) ( )

3;3 2

3;3 2

9

2

ïï ïïï

Þ í

Suy ra

9 3;3 2

2

ë û mà m Î ¢

Vậy m Î { 3;4;5;6;7;8 } hay có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán