Đề dự đoán số 4

Xác suất để tổng hai số thẻ ghi trên hai tấm thẻ đó là một số chẵn bằng A... Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x với đường thẳng1 Gọi M là trung điểm c

Câu 1 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, gọi I là giao điểm của đường thẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua I

và song song với mặt phẳng ( )Q x: −2y− − =3z 1 0

I = ∩d P ⇒2 1 2( − t) (− +3 2t) ( )+ −3t − = ⇔8 0 t= − ⇒1 I(3;1;3)

Phương trình mặt phẳng đi qua I(3;1;3)

, song song với mặt phẳng ( )Q x: −2y− − =3z 1 0

g x′ > ⇒ f′(log2x) >0

, ∀ > ⇔x 0

2 2

log 0log 1

x x

x x

2

 

 ÷

 

Câu 3 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;1; 1− )

trên trục Oz có tọa độlà

Hình chiếu của điểm M(2;1; 1− )

Câu 5 [1D2-5.2-2] Ghi 101 số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 101 vào 101 thẻ Rút ngẫu nhiên hai tấm

thẻ Xác suất để tổng hai số thẻ ghi trên hai tấm thẻ đó là một số chẵn bằng

A

49202

50101

51101

12

Lời giải Chọn B

Số cách rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ: ( ) 2

50101

A 3 B. 1 C 0 D 2.

Lời giải Chọn D

( ) ( ) (2 )

f x′ =x x− x− = ⇔

012

x x x

a ab

Lời giải Chọn A

x

e C x

Lời giải

DSA= °⇒∆SAD

vuông cân tại A⇒ SA AD a= =

Áp dụng hệ thức lượng giác trong ∆SAB

vuông tại A, AH là đường cao

Lời giải Chọn B

A

12

12

12

−

Lời giải

Chọn A

Ta có AB CD/ / nên (SA CD; ) (= SA AB; ) =SAB·

.2

Câu 13 [1D2-2.1-1] Biết lớp 12A

có 45 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh đi trực nhật ?

A

3 45

A

3 45

C

Lời giải Chọn D

Chọn 3 học sinh từ 45học sinh là một tổ hợp chập 3 của 45phần tử

Vậy có

3 45

C

cách chọn

Câu 14 [2D1-1.4-1] Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f x( ) =1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( )

với đường thẳng1

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có

3 12

Câu 16 [1D2-2.1-1] Cho 15 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2

trong 15 điểm đã cho là

A

2 15

1

4 A

2 15

C

2 15

1

2C

2 15

A

Lời giải Chọn B

Mỗi cách chọn 2 trong 15 điểm ta được một đoạn thẳng Do đó có

2 15

C

đoạn thẳng

Câu 17 [2H2-1.2-2] Cho hình trụ có đường cao và đường kính cùng bằng 2a Cắt hình trụ đã cho bởi

một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng:

Câu 18 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M(3; 2;1)

và song song với mặt

Câu 20 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 2

Lời giải Chọn D

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y= f x( )

có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại Vậy hàm số có ba điểm cực trị

=

∫

7 2 9

1 d tan 7cos

=

∫

.D

7 2 9

= −

∫

Lời giải Chọn C

Câu 23 [2D2-3.2-1] Với a là số thực dương tuỳ ý khác 1 và b là số thực tuỳ ý, mệnh đề nào dưới đây

Theo tính chất của logarit, ta có log ( )b

a a =b

Câu 24 [2H2-1.2-2] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, biết thể tích khối lăng trụ đã

cho bằng 18 Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Vì đáy của lăng trụ là tam giác đều nên

2

2 3

34

V h S

Câu 25 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân ( )u n

Lời giải Chọn B

cx d

+

=+

có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên cáckhoảng nào sau đây?

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thi đi lên từ trái qua phải trên mỗi khoảng (−∞;1 ; 1;) ( +∞)

12

( )

f x

21

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số bậc ba

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

S S

−+

12

ππ

−

Lời giải Chọn A

y= −x

và parabol

2

124

−

=

1 2

S S

Câu 32 [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz

gọi d

là đường thẳng đi qua M(0;0;1)

và song song với

x t

y t z

là điểm chiếu của M

( )

( )

2

2 2

x x

Dựa vào bảng biến thiên có ( ) 1

Câu 33 [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz

thuộc đường tròn tâm O bán kính R=3

x y

R

32

R

Lời giải

Chọn C

Cho hình trụ như hình vẽ

Vẽ AA OO′// ′

, A′ thuộc đường tròn ( )O′

là điểm cực tiếu của hàm số

M AEF

G AEF

V V

bằng

A

32

32

22

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết suy ra:

3 2

C C

ìï = ïï

Do đó thể tích khối tròn xoay là

2 2

4 1

x x

1 *

x x mx

é

ê =êêìï

Û êï >ïêïíêïêï = -ïêïîë

PT (*)

1

x m

(không có số nguyên nào thỏa mãn).

Câu 41 [2D1-3.1-3] Gọi S là tập tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

Vậy yêu cầu bài toán

C

25.2

D. 2.

Lời giải Chọn C

( )

2 2

2 2

2

22

Ta có

2 2

x x

Vậy (M m− )min =2 khi a=0

Câu 46 [2D2-1.1-3] Ổng A gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% / tháng Sau đúng

một tháng kể từ ngày gửi, ông bắt đầu gửi thêm 10 triệu đồng mỗi tháng( hai lần gửi liên tiếp

cách nhâu đúng một tháng) Sau đúng 6 tháng, lãi suất đổi thành 0,7% / tháng Hỏi sau đúng 1 năm ông A có được số tiền( cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 278 triệu đồng B 244,28 triệu đồng C. 232,66 triệu đồng D. 222,34 triệu đồng

Lời giải Chọn D

Sau 6 tháng ông A có số tiền gửi trong ngân hàng là:

2 3

50

.9

559

D.

2.3

Lời giải Chọn C

sao cho( )

231

A.

41; ;1 3

Dễ chứng minh được bốn điểm O H A B, , , đồng phẳng Gọi M là trung điểm AB.

Ta có OH = 6;OA=2

Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông

2 2 63

OA OM

a ∈¡

Hàm số g có bảng biến thiên như sau

Phương trình g f x( ( ) ) =0

có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

Đặt t= f x( )

khi đó phương trình g f x( ( ) ) = ⇔0 g t( ) =0 1( )

từ bảng biến thiên hàm số( )

phân biệt nên các nghiệm này cũng phân biệt Vậy phương trình g f x( ( ) ) =0

có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt

- Hết